Исследование простейшей САУ - физическая модель

Введение

 

Представленные в данном методическом пособии работы обеспечивают лабораторную поддержку для основных разделов дисциплины «Основы автоматики и САУ». При одновременных лекционном и лабораторном курсах рекомендуется лабораторный цикл начать с выполнения первых 3-х работ. Последовательность выполнения этих работ может быть любой. Остальные работы рекомендуются к исполнению при наличии достаточной лекционной поддержки.

 

Исследование простейшей САУ - физическая модель

(лабораторная работа 1)

 

Цель работы:

1) экспериментальное определение показателей качества САУ и

установление их связи со структурой и параметрами САУ;

2) приобретение навыков работы с ЛХ;

3) приобретение навыков работы с измерительной техникой.

 

Описание лабораторной установки

 

Лабораторная установка состоит из физической модели САУ, генератора сигналов и осциллографа; позволяет исследовать переходные и частотные характеристики системы. Физическая модель САУ включает в себя неизменную часть: амплитудный дискриминатор (вычитающий элемент), электронный интегратор (усилитель с частотнозависимой отрицательной обратной связью) и

изменяемую часть: четырехполюсник, структура которого задается с помощью переключателя, а параметры изменяются переменным резистором.

Передаточная функция электронного интегратора содержит усилительное звено и апериодическое звено, однако при большом коэффициенте усиления и исследовании САУ вблизи частоты среза ω_СР допускается аппроксимация передаточной функции электронного интегратора вида: К/jω, где значение коэффициента К определяется параметрами частотнозависимой обратной связи.

В результате имеется возможность исследования 4-х типов САУ с передаточными функциями в разомкнутом состоянии:

, , , .

 

Переходные характеристики наблюдаются на экране осциллографа при подаче на вход системы ступенчатого воздействия путем нажатия кнопки на макете (и ее удержании в нажатом состоянии в течение необходимого для наблюдения времени). Частотные характеристики исследуются при подаче на вход САУ сигнала от генератора. Частота сигнала устанавливается по шкале генератора, а амплитудные и фазовые соотношения исследуемых сигналов регистрируются с помощью осциллографа.

 

Задание по работе

Внимание! Предстоит выполнить большой объем работы при ограниченном временном ресурсе. Ориентировочное время выполнения: п.2 – 15 мин.; п.3 – 30 мин; п.4 – 30 мин.

Предварительные действия

1.1. Зарисовать (сфотографировать) схему лабораторной установки и записать номиналы ее элементов.

1.2. Включить питание макета и осциллографа (кнопка сверху), немного подождать.

1.3. На осциллографе TDS 2004В нажать кнопку «Autoset» (автоустановка).

1.4. С помощью ручки «Sec/Div» установить желаемую скорость развертки.

1.5. Нажать кнопку «CH1/Menu» и ограничить полосу видеоусилителя до 20 МГц (экранная кнопка «BW Limit»). Для канала CH1 ручкой «Vertical position» установить нулевое смещение по вертикали, а ручкой «Volts/Div» - желаемое усиление канала (усиление отображается внизу экрана).

1.6. Повторить действия по п.1.5 для канала CH2.

 

2. Исследование переходных процессов (15 мин).

Для всех 4-х типов САУ (первые три типа САУ задаются переключателем при нулевом значении переменного резистора, 4-й тип САУ соответствует 3-й позиции переключателя при отличном от нуля значении переменного резистора) посмотреть на осциллографе и зарисовать (сфотографировать, записать на флэш-ку) экспериментальные переходные процессы. Для этого рекомендуется выполнить следующие действия.

2.1. Оставить для наблюдения один из каналов, соответствующий выходу САР. Канал выключается кнопкой «CH1(или 2)/Menu». Питание внешнего генератора должно быть выключено.

2.2. Нажать кнопку «Trig menu» (меню синхр.), с помощью экранных кнопок выбрать источник («Source») и нарастающий наклон («Rising»). Убедится, что стрелка в правой части экрана, управляемая ручкой «Level», не выходит за пределы ожидаемого сигнала. Нажать кнопку «Single seq» (одиночный запуск) и дождаться надписи «Ready» сверху экрана. Надавить (и не отпускать до ожидаемого окончания переходного процесса) кнопку «скачок» на макете САР. Посмотреть переходный процесс (при необходимости, нажать кнопку «Acquire» (сбор данных) и соответствующей экранной кнопкой выбрать режим «Sample»). Уточнить скорость развертки, смещение по горизонтали и усиление канала.

Задачу можно решить и другим способом: дополнительно к «Single seq» нажать кнопку «Run /Stop», кнопку «скачок» и, не отпуская ее, повторить нажатие кнопки «Run/ Stop».

2.3. Нажать кнопку «Cursor» и экранной кнопкой «Type» выбрать режим «Time». С помощью универсальной ручки (справа от экрана, наверху; светодиод рядом должен гореть) поместить курсор в начало отсчета. Нажать экранную кнопку «Cursor 2» и с помощью универсальной ручки поместить курсор в конец отсчета. Измерить время нарастания переходного процесса (см.числовые данные для курсоров, на экране справа).

2.4. Вставить флэшку в USB-порт на передней панели осциллографа (для экономии времени лучше использовать флэш-память небольшого объема порядка нескольких мегабайт). Дать время осциллографу на знакомство с Вашей флэшкой. Нажать кнопку «Print» (если рядом с этой кнопкой горит светодиод). В противном случае нажать кнопку «Utility» (сервис) и, далее «Options/Printer setup» с последующими разумными действиями. Подождать до окончания записи (во время записи на экране появляется значок часов). Файл записывается в формате *.bmp и, в дальнейшем, редактируется средствами графического редактора, например, Paint.

При отсутствии флэшки график зарисовать вручную или сфотографировать.

2.5. Повторить действия по п.п.2-4 для регистрации остальных переходных процессов (всего их 4). При этом потребуется изменение настроек «Sec/Div» и «Volts/Div». Для процессов с перерегулированием необходимо дополнительно нажать кнопку «Cursor» и экранной кнопкой «Type» выбрать режим «Amplitude». Далее следует с помощью 2-х курсоров измерить величину перерегулирования. При желании, результаты измерений можно сохранить на флэшке.

 

Выключить все приборы.

Содержание отчета

 

1. Схема лабораторной установки с указанием номиналов ее элементов.

2. Функции передачи всех исследуемых систем в разомкнутом состоянии с указанием параметров.

3. Семейство ЛХ.

4. Распределения полюсов передаточных функций замкнутых САУ.

5. Семейство расчетных и экспериментальных переходных процессов.

6. Семейство АЧХ.

7. Расчетные соотношения для построения переходных процессов по ЛХ и рекомендации относительно их достоверности.

8. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы.

 

1.4. Контрольные вопросы

 

1. Как изменятся переходные процессы и АЧХ САУ при увеличении (уменьшении) коэффициента К?

2. Как изменятся переходные процессы и АЧХ САУ при изменении постоянных времени T₁…T₄?

3. Каким образом влияет переменный резистор на переходные процессы САУ 4-го типа?

4. Какая связь существует между ЛХ и АЧХ?

5. В каком направлении следует изменять ЛХ и АЧХ для снижения колебательности системы?

6. Указать установившееся значение выходного напряжения САУ при g(t)=1(t) (ответ обосновать).

Задание по работе

 

1. Включить генератор, макет и осциллограф.

2. Разомкнуть систему ФАПЧ (переключатель в положении 1).

3. Настроить осциллограф для наблюдения фигур Лиссажу.

4. Изменяя частоту генератора, обеспечить совпадение частот внешнего генератора и управляемого генератора системы ФАПЧ (эллипс на экране осциллографа). Замкнуть систему ФАПЧ (переключатель в положении 2). Измерить полосу удержания системы ФАПЧ.

5. Ручку «частота генератора» установить в среднее положение (см.п.4). С помощью фазовращателя зафиксировать положение эллипса, представив его в виде линии или «восьмерки». Изменяя частоту генератора и измеряя приращение фазового сдвига с помощью фазовращателя, построить зависимость (должна получиться нечетная функция). Для построения графика требуется 3-5 точек при расстройке частоты в одну сторону и столько же точек – в другую.

6. Для линейного участка зависимости определить коэффициент усиления с помощью формулы (1). Это значение согласовать с преподавателем.

7. Качественно оценить переходные процессы в системе ФАПЧ (для этой цели используется тумблер «скачок фазы»).

8. Включить «эквивалент двигателя» и повторить пп.4-6 (при изменении частоты генератора учесть длительный перезаряд емкости электронного интегратора). Схему электронного интегратора зарисовать и вычислить его передаточную функцию (в общем виде).

9. Выключить все приборы.

10. Используя полученное в п.6 значение , построить (в домашних условиях) асимптотические логарифмические характеристики для 3-х вариантов включения системы ФАПЧ первого порядка астатизма (все ЛХ построить на одном графике для удобства сравнения; параметры корректирующих элементов указаны на макете). По логарифмическим характеристикам оценить качество переходных процессов.

 

Содержание отчета

 

1. Функциональная схема системы ФАПЧ, схемы корректирующих элементов с указанием номиналов резисторов и емкостей, схема электронного интегратора, функции передачи разомкнутой системы для всех исследуемых вариантов.

2. Таблица и график зависимости , расчет и постоянных времени корректирующих элементов.

3. Асимптотические ЛХ для 3-х вариантов построения системы ФАПЧ первого порядка астатизма.

4. Сравнительные характеристики переходных процессов и их объяснение.

5. Полосы удержания исследуемых систем ФАПЧ.

6. Структура формирующего фильтра для ситуации Δf=const.

 

2.4. Контрольные вопросы

 

1. Как работают функциональные элементы системы ФАПЧ и вся система в целом?

2. Какой параметр входного сигнала является информативным для системы ФАПЧ?

3. Какой вид имеет структура формирующего фильтра в случае Δf(t)=0, Δf(t)=const, Δf(t)=vt? Какой вид имеет структура согласованной САУ?

4. Как изменяются свойства системы ФАПЧ при увеличении (уменьшении) коэффициента усиления ?

5. С какой целью включаются корректирующие элементы в системе ФАПЧ первого порядка астатизма?

6. Как изменяются свойства системы ФАПЧ при электронного интегратора?

 

Задание по работе

 

1. Включить лабораторную установку и осциллограф. Листая страницы мультиметра (кнопки << и >>), ознакомиться с их содержанием.

2. В соответствии с приведенным выше описанием синтезатора частоты изобразить его функциональную схему.

3. Убедиться в работоспособности синтезатора частоты. Для этого включить систему ФАПЧ, ИФД1, установить частоту выходного сигнала 1050 кГц и К _ФД=4,5.

Полосу пропускания ФНЧ выбрать равной 1 кГц, род работы – немодулированные колебания. Изменяя частоту выходного сигнала через 10 кГц до 1250 кГц наблюдать показание мультиметра F_r, а на экране осциллографа – напряжение на выходе ИФД1. Изменить частоту еще на 10 кГц (индикатор УСТАНОВКА ЧАСТОТЫ покажет 1000 кГц) и зарисовать осциллограмму биений на выходе ИФД1 при срыве слежения, объяснить ее форму.

4. Снять настроечную характеристику управляемого генератора. Для этого убедиться в установке переключателя РОД РАБОТЫ в положении НЕМОД., систему ФАПЧ выключить. Изменяя управляющее напряжение на варикапе ручкой К _ФД от минимального до максимального значений, снять зависимость частоты выходного сигнала F_r от напряжения (значения F_r и u _фд фиксировать по показаниям мультиметра; убедиться, что показания осциллографа соответствуют значениям u _фд). Построить график и определить на нем линейный участок. В центре линейного участка выбрать рабочую частоту.

5. Исследовать переходные процессы в системе ФАПЧ. Для этого включить систему ФАПЧ с ИФД1 на выбранной рабочей частоте, установить режим 2-уровневой частотной телеграфии (переключатель РОД РАБОТЫ в положение ЧТ1). Полосу пропускания ФНЧ выбрать равной 1 кГц. Записать значение выбранной рабочей частоты. Увеличить усиление осциллографа и наблюдать на его экране переходные процессы на выходе ИФД, зарисовать их при нескольких значениях К _ФД (не допуская срыва слежения).

Установить ручку К _ФД в положение, соответствующее коэффициенту усиления дискретной системы К = К_v Δ t =1 (режим максимального быстродействия, разделяющий монотонные и колебательные переходные процессы). Положив К_v =1/Δ t =1000, зафиксировать значение К _ФД. Уменьшить значение К _ФД так, чтобы соблюдалось условие теоремы Котельникова (t _н>>Δ t). Измерить время нарастания переходного процесса t _н (одной ступеньке соответствует 1 мсек) и зафиксировать новое значение К _ФД. Уменьшить прежнее значение К_v во столько раз, во сколько уменьшилось К _ФД. Построить логарифмические характеристики эквивалентной непрерывной системы ФАПЧ для уменьшенного значения К_v. Определить частоту среза и по ней определить время нарастания переходного процесса. Сопоставить результат с экспериментальным значением.

6. Оценить влияние К _ДПКД на переходные процессы системы ФАПЧ. Для этого следует, не меняя положения ручки К _ФД, увеличивать частоту выходного сигнала через 10 кГц, наблюдая за формой переходного процесса. Характерные осциллограммы зарисовать.

7. Оценить влияние ФНЧ на переходные процессы системы ФАПЧ. Для этого установить полосу пропускания ФНЧ равной 50 Гц и, изменяя К _ФД, наблюдать за формой переходного процесса. Характерные осциллограммы зарисовать.

8. Выключить все приборы.

 

Содержание отчета

 

1. Функциональная схема синтезатора частоты (см. п.2 Задания).

2. Условия и результаты эксперимента по п.3 Задания, в т.ч.:

- значения F_r и u _ФД;

- осциллограммы биений на выходе ИФД1.

3. Настроечная характеристика управляемого генератора с указанием линейного участка и рабочей частоты.

4. Условия и результаты эксперимента по п.5 Задания, в т.ч.:

- значение F_r;

- осциллограммы переходных процессов для нескольких значений К _ФД;

- осциллограммы переходных процессов в режиме максимального быстродействия системы;

- осциллограммы переходного процесса, соответствующего условию t _н>>Δ t;

- значение К_v;

- асимптотические логарифмические характеристики системы ФАПЧ с указанием частоты среза;

- сопоставление экспериментального и расчетного значений времени нарастания переходного процесса.

5. Характерные переходные процессы, иллюстрирующие влияние К _ДПКД (см. п.6 Задания).

6. Характерные переходные процессы, иллюстрирующие влияние ФНЧ (см. п.7 Задания).

 

3.4. Контрольные вопросы

 

1. В чем заключаются особенности системы ФАПЧ, работающей в составе синтезатора частоты?

2. Как влияет делитель с переменным коэффициентом деления на показатели качества системы ФАПЧ?

3. Как меняется форма биений на выходе ИФД1 при захвате частоты?

4. Какими средствами обеспечивается увеличение полосы удержания системы ФАПЧ?

5. Записать разностное уравнение дискретной системы 1-го порядка и указать область допустимых значений для коэффициента усиления.

6. Объяснить влияние ФНЧ на качество переходных процессов системы ФАПЧ.

 

Задание по работе

 

1. Зарисовать (сфотографировать) макет.

2. Включить макет и осциллограф. Настроить осциллограф (см.п.1 р.1.2). Нажимая (и не отпуская до окончания переходного процесса) кнопку «скачок» на макете, получить на экране осциллографа переходные процессы для САУ без коррекции (верхнее положение тумблера на макете) и с коррекцией (нижнее положение тумблера) для нескольких значений переменного резистора. Процессы на экране осциллографа можно сфотографировать, записать на флэшку (см. п.2.4 р.1.2) или зарисовать.

3. Включить генератор сигналов произвольной формы, установить режим: «Wave shape»= Noise (использовать стрелки и кнопку «Enter»).

Замечание. Генератор вырабатывает псевдослучайную последовательность (ПСП), которая на входе САУ имитирует белый шум. Параметр «Bandwidth» соответствует частоте повторения ПСП F _П. Длина регистра, формирующего ПСП, неизменна, поэтому изменение F _П влечет за собой изменение интервала временной дискретизации Δ t (измеряется с помощью осциллографа). С уменьшением F _П нарушается условие постоянства СПМ шума в пределах полосы частот САУ. С ростом F _П уменьшается число спектральных составляющих шума в полосе частот САУ (периодическая ПСП имеет дискретный спектр) и, соответственно, уменьшается уровень сигнала на выходе САУ. Поэтому выбор значений параметра «Bandwidth» небогатый. Рекомендуемые значения параметров генератора: «Bandwidth»= 3Hz,

«Amplitude»= 6v,

«Offset»= 0.

Включить выходной сигнал, нажав кнопку «3». С помощью осциллографа рассмотреть сигнал на выходе генератора. Изобразить (и представить в отчете) теоретический спектр (СПМ) данного сигнала с указанием характерных точек.

4. Построить (и представить в отчете) экспериментальную зависимость среднеквадратичного значения шумовой ошибки САУ с коррекцией (измеряется стрелочным прибором) от значения переменного резистора.

5. С помощью осциллографа построить (и представить в отчете ) спектр шума на входе САУ, а также спектр шума на выходе САУ для 3-х характерных значений переменного резистора (R _{2 min}, R _{2 opt}, R _{2 max}). На осциллографе используются кнопка «Меню математика» и кнопка «Operation/FFT». При выборе окна рекомендуется использовать прямоугольное – Rectangular.

6. Выключить все приборы.

7. Построить (в домашних условиях) семейство ЛХ исследуемых САУ (если параметры схемы лабораторного макета неизвестны, построения можно выполнить качественно, однако они не должны противоречить результатам п.2 задания). С помощью ЛХ качественно построить АЧХ САУ с коррекцией для 3-х значений переменного резистора, включая оптимальное.

 

Содержание отчета

 

1. Функциональная схема лабораторного макета.

2. Функции передачи исследуемых САУ.

3. Результаты экспериментальных исследований переходных процессов САУ.

4. ЛХ и АЧХ исследуемых САУ.

5. Теоретический спектр (СПМ) сигнала на выходе генератора (ПСП).

6. Результаты экспериментальных исследований зависимости σ_Ш от структуры и параметров САУ.

7. Полученный экспериментально спектр шума на входе САУ, а также спектр шума на выходе САУ для 3-х характерных значений переменного резистора (R _{2 min}, R _{2 opt}, R _{2 max}).

4.4. Контрольные вопросы

 

1. Объяснить поведение σ_Ш в САУ с коррекцией в зависимости от значения переменного резистора.

2. Дать геометрическую интерпретацию эффективной полосы САУ.

3. Какой вид имеет закон распределения вероятностей процесса на входе и выходе САУ?

4. Как определить СПМ шума на выходе генератора?

5. Как влияет значение переменного резистора на АЧХ САУ?

 

5. Параметрическая оптимизация САУ при наличии динамической и шумовой ошибок (лабораторная работа 5)

 

Цель работы:

1) практическое изучение возможности параметрической оптимизации САУ в установившемся режиме по критерию минимума среднего квадрата суммарной ошибки;

2) оценка СПМ дискретного случайного процесса.

 

Задание по работе

 

1. Зарисовать (сфотографировать) макет.

2. Включить осциллограф и макет. Убедиться, что на осциллографе включен канал CH1 (режим «MODE»=CH1, входной переключатель – в положении DC).

3. Для нескольких значений переменного резистора (начиная с большего) посмотреть и зарисовать переходные процессы (кнопка на макете и осциллограф). Обратить внимание на зависимость длительности процесса от значения резистора.

4. Включить генератор сигналов. Используя стрелки и кнопку «Enter», установить режим: - «Wave shape»= Noise,

- «Amplitude»= 3v,

- «Offset»= 0,

- «Bandwidth»= 1Hz.

Включить выходной сигнал, нажав кнопку «3».

5. На осциллографе включить канал CH2. Рассмотреть псевдослучайный сигнал и вычислить его спектральную плотность мощности S (учесть ПРВ сигнала и интервал временной дискретизации).

6. С помощью стрелочного прибора на макете построить 3 зависимости: динамической ошибки (на макете включен только сигнал s(t)), флюктуационной ошибки (на макете включена только помеха n(t)) и суммарной ошибки (на макете включены и сигнал s(t), и помеха n(t)) от значений переменного резистора. Определить положение резистора, соответствующее минимуму суммарной ошибки и, соответственно, оптимальному параметру САР K _опт.

7. На макете включить только помеху n(t). На осциллографе включить канал CH1. С помощью осциллографа измерить значение σ_фл, соответствующее K _опт. По этому значению и S рассчитать значение K _опт.

8. На генераторе сигналов выключить выходной сигнал (кнопка «3»). Установить режим: - «Wave shape»= Sine,

- «Frequency»= 5Hz,

- «Amplitude»= 3v,

- «Offset»= 0.

Включить выходной сигнал (кнопка «3»). С помощью осциллографа оценить амплитуду гармонического сигнала на выходе САР. На генераторе сигналов нажать кнопку «Frequency» и ручкой (сверху справа) увеличивать частоту сигнала до частоты среза (до тех пор, пока амплитуда гармонического сигнала на выходе САР уменьшится до уровня 0,7 от первоначального). Рассчитать значение K_опт=ω_ср.опт..

9. Выключить все приборы.

10. Построить (в домашних условиях) семейство (для нескольких значений переменного резистора, включая оптимальное) ЛХ исследуемых САУ (если параметры схемы лабораторного макета неизвестны, построения можно выполнить качественно, однако они не должны противоречить результатам п.3 задания). Для функции передачи электронного интегратора использовать аппроксимацию вида K/jω, где K определяется параметрами частотно-зависимой обратной связи операционного усилителя). С помощью ЛХ качественно построить АЧХ САУ.

 

Содержание отчета

 

1. Структурная схема исследуемой САУ.

2. Основные расчетные соотношения.

3. Экспериментально полученные переходные процессы САУ (п.3).

4. Вид псевдослучайного сигнала на выходе генератора и расчет его спектральной плотности мощности (п.5).

5. Экспериментальные зависимости σ_g, σ_ФЛ и σ_Σ от параметра САУ K (п.6).

6. Сравнение экспериментального и рассчитанного значений K _опт (п.6-7).

7. АЧХ САУ, экспериментальное значение частоты среза (п.8).

8. Семейство ЛХ и построенных по ним АЧХ.

9. Выводы по результатам экспериментальных исследований.

 

5.4. Контрольные вопросы

 

1. С физической точки зрения объяснить влияние параметра K на уровень флюктуационной и динамической составляющих ошибки САУ.

2. Как вычисляется дисперсия суммы 2-х коррелированных случайных процессов?

3. Какой порядок астатизма имеет исследуемая система (рис.3) по выходу y(t)? по выходу ε(t)?

4. Оценить влияние параметра K на дисперсию случайного процесса y(t), если на вход САУ поступает только экспоненциально-коррелированный процесс g(t). Чему равна дисперсия y(t) при неограниченном росте K?

5. Как отражается улучшение фильтрующих свойств системы на корреляционных свойствах флюктуационной ошибки?

6. Какой должна быть структура САУ, согласованной с формирующим фильтром данного макета?

 

Исследование нелинейной САУ

(лабораторная работа 6)

 

Цель работы:

1) ознакомление с практическим использованием методов гармонической и статистической линеаризации при анализе САУ, содержащей релейный элемент и инерционную линейную часть;

2) приобретение навыков экспериментального анализа линейных и нелинейных САУ.

 

Задание по работе

 

Предварительные действия

1.1. Включить питание макета. Подключить к САУ нелинейный элемент.

1.2. Включить питание осциллографа (кнопка сверху) и немного подождать.

1.3. Нажать кнопку «Autoset» (автоустановка).

1.4. С помощью ручки «Sec/Div» установить желаемую (для наблюдений 1-2 периодов колебаний) скорость развертки.

1.5. Нажать кнопку «CH1/Menu» и ограничить полосу видеоусилителя до 20 МГц (экранная кнопка «BW Limit»). Для канала CH1 ручкой «Vertical position» установить нулевое смещение по вертикали, а ручкой «Volts/Div» - желаемое усиление канала (усиление отображается внизу экрана).

 

Анализ автоколебаний.

3.1. Подключить к САУ нелинейный элемент.

3.2. Нажать кнопку «Autoset» и повторить действия по п.п.1.4-1.5.

3.3. С помощью курсоров измерить период и амплитуду колебаний. При желании, результаты измерений можно сохранить на флэшке.

3.4. Повторить действия по п.3.3 для остальных нелинейных САУ (всего их 3).

Замечание. В случае проблем с синхронизацией нажать кнопку «Trig menu» и поменять режим («Mode»).

 

Выключить все приборы.

 

7. Расчетная часть (выполняется в домашних условиях).

7.1. Построить ЛХ линейных САУ с различными цепями коррекции (значения параметров линейной части САУ указаны на лабораторном макете).

7.2. Построить годографы и нелинейных САУ с различными цепями коррекции и выполнить анализ автоколебаний. При построении годографа следует учесть, что

,

.

7.3 Для различных значений построить семейство ЛХ линеаризованных САУ с различными цепями коррекции и функцией передачи . При вычислении коэффициента использовать допущение (ошибка слежения в среднем близка к нулю), при котором громоздкое выражение для можно упростить:

.

Расчет выполнить для значений , равных .

Содержание отчета

 

1. Структурная схема макета САУ.

2. ЛХ линейных САУ 3-х типов.

3. Годографы для анализа автоколебаний в нелинейных САУ 3-х типов.

4. Семейства ЛХ линеаризованных САУ.

5. Осциллограммы переходных процессов линейных САУ 3-х типов (п.2).

6. Результаты экспериментального анализа автоколебаний в нелинейных САУ 3-х типов (п.3).

7. Значения пороговых уровней шума, при которых выполняются условия статистической линеаризации нелинейных САУ 3-х типов (п.4).

8. Усредненные переходные процессы линеаризованных САУ для 2-х значений .

9. СПМ случайного процесса на выходе САУ (п.5).

 

6.4. Контрольные вопросы

 

1. Как влияют цепи коррекции на переходные процессы линейных САУ?

2. Как определяются амплитуда и частота автоколебаний в нелинейных САУ?

3. Влияет ли уровень шума на качество переходных процессов в линейных САУ?

4. Влияет ли уровень шума на качество переходных процессов в нелинейных САУ?

5. Объяснить эффект срыва автоколебаний в нелинейной САУ при действии шума.

6. Как изменяется коэффициент при увеличении уровня шума и какие показатели качества линеаризованной САУ при этом меняются?

 

 

7. Исследование нелинейных элементов методом статистической линеаризации (лабораторная работа 7)

 

Цель работы:

1) экспериментальная оценка статистических характеристик безынерционных нелинейных элементов, используемых в методе статистической линеаризации нелинейных САУ.

2) знакомство с видом ПРВ на выходе нелинейных элементов.

 

Задание по работе

 

1. Ознакомиться с лабораторным макетом, схему зарисовать.

2. Включить макет и осциллограф. С помощью осциллографа убедиться в наличии шума на входе макета (генератор шума включает преподаватель).

3. Снять экспериментальные характеристики и при нескольких значениях уровня шума (уровень шума отсчитывается в условных значениях по шкале потенциометра).

Замечание. Режим измерений ( или ) стрелочного прибора, а также полярность его включения задаются кнопками на макете.

4. Для каждого (или указанного преподавателем) нелинейного элемента построить 2 семейства графиков: и при выбранных значениях уровня шума .

5. С физических позиций дать объяснение полученным результатам. Для этого следует рассмотреть прохождение через нелинейный элемент нормального случайного процесса с заданными параметрами и и оперировать плотностью распределения вероятностей W(y).

6. Используя полученные в результате эксперимента зависимости , определить и построить зависимости .

 

7.3. Контрольные вопросы

 

1. Каким образом параметры и влияют на вид функции W(y)?

2. Дать физическую трактовку зависимостей и .

3. Как влияет уровень шума на входе нелинейного элемента на показатели качества нелинейной САУ?

4. Перечислить ограничения применимости метода статистической линеаризации.

 

Теоретические сведения

 

Фазовая автоподстройка частоты (ФАПЧ) широко применяется в системах связи и навигации. Например, в глобальной навигационной спутниковой системе ФАПЧ необходима для измерения доплеровского смещения частоты (радиальная скорость) и интегральной фазы (дальность), а также приема информационного сообщения, содержащего данные о положении спутника.

Если приемник потребителя спутникового сигнала неподвижен, доплеровский сдвиг частоты при движении спутника изменяется от положительного до отрицательного значения (рис. 1). После восхода спутника над горизонтом расстояние от спутника до потребителя уменьшается и сдвиг положителен. В зените сдвиг равен нулю, затем расстояние увеличивается, и сдвиг становится отрицательным. При движении потребителя возникает дополнительный сдвиг доплеровской частоты, который используется для измерения скорости потребителя. Заметим, что даже в случае неподвижных передатчика и приемника сдвиг частоты возникает из-за нестабильности частоты генераторов.

Рис. 1

 

В современной аппаратуре система ФАПЧ реализуется цифровыми методами. Чтобы снизить требования к быстродействию цифровых устройств, при обработке радиосигналов используется квадратурное преобразование сигнала (рис. 2).

Входной радиосигнал умножается на опорные сигналы и , затем пропускается через фильтры нижних частот ФНЧ. При умножении сигнала на опорные сигналы получается результат:

и

.

Рис. 2

 

В ФНЧ задерживаются составляющие двойной частоты и на выходе получаются сигналы и . Составляющие и можно представить как действительную и мнимую части комплексного сигнала (рис. 3).

.

Рис. 3

 

Если фаза зависит от времени, например , то вектор вращается против часовой стрелки при частоте и по часовой - при частоте . Квадратурное преобразование сохраняет фазу и доплеровский сдвиг частоты радиосигнала. В спектральной области квадратурное преобразование выполняет перенос спектра сигнала с центральной частотой на нулевую частоту (рис. 4). Если до переноса спектр имел ширину , то после переноса односторонняя ширина равна . Полоса пропускания ФНЧ также равна , а частота дискретизации выбирается из условия . Известное требование теоремы Котельникова при квадратурной обработке не нарушается, т.к. дискретизация выполняется одновременно в двух каналах, и суммарная частота дискретизации .

Рис. 4

 

В лабораторной работе квадратурная обработка моделируется на частоте 6 кГц, полоса пропускания ФНЧ равна 400Гц, и частота дискретизации сигналов и равна 1 кГц. Система ФАПЧ отслеживает фазу и доплеровский сдвиг частоты сигнала в пределах Гц.

Рис. 5

 

Структура ФАПЧ соответствует следящей системе с двумя интеграторами, непрерывный прототип системы показан на рис. 5. Коэффициент усиления системы равен , коэффициент обеспечивает устойчивость следящего контура. При действи