Ответом на задания в1-в14 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Единицы измерений писать не нужно.

Дорошев Алексей - 8 Вариант

1. Саша пригласил друзей на свой день рождения, отправив SMS-сообщения 17 друзьям. Отправка одного SMS-сообщения стоит 1 рубль 50 копеек. До отправки сообщений на счету 55 рублей. Сколько рублей останется у Саши после отправки всех сообщений?

 

2. На диаграмме показана средняя температура воздуха (в градусах Цельсия) в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1988 года.

Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура была выше нуля.

 

3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

 

4. Для остекления веранды требуется заказать 70 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м2. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол.

Фирма

Цена стекла
(руб. за 1 м2)

Резка стекла
(руб. за одно
стекло)

Дополнительные условия

А

 

Б

 

В

При заказе на сумму больше 6200 руб. резка бесплатно.

Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

 

5. Петя бросает игральный кубик. С какой вероятностью на верхней грани выпадет четное число?

6. Найдите корень уравнения log _1/6(4−2x)=−2.

 

7. В прямоугольном треугольнике АВС катеты равны 15 и 6. Найдите тангенс острого угла при большем катете.

8. На рисунке изображён график функции y=f′(x), определенной на интервале (−8;8).

Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [−4;6].

 

9. Найдите значение выражения ((2a−5b)2−(2a+5b)2):4ab.

 

10. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m0⋅2^−t/T, где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0=50 мг. Период его полураспада T=5 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг?

 

11. Конус с образующей равной 13 вписан в цилиндр с диаметром основания равным 10.

Найдите высоту цилиндра.

12. Лодка в 8:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 20:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч.

13. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

14. Найдите наибольшее значение функции y=x³+2x²+x+3 на отрезке [−3;−0,5].

15. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно