Овсянников Александр - 19 Вариант

Овсянников Александр - 19 Вариант

Ответом на задания В1-В14 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Единицы измерений писать не нужно.

1. В мюнхенском метрополитене продается групповой билет. По этому билету могут пройти максимум 5 взрослых человек, при этом 2 ребенка считаются за одного взрослого, т.е. этим билетом могут воспользоваться максимум 10 детей. Сколько групповых билетов должна купить группа, состоящая из 32 детей и 9 взрослых?

 

2. На диаграмме показана средняя температура воздуха (в градусах Цельсия) в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1988 года.

Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура была ниже нуля.

 

3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

 

4. Вася опаздывает в гости к Тёме и выбирает такси одной из трёх фирм, чьи тарифы на услуги приведены в таблице ниже. Ехать от дома Васи до дома Тёмы 40 минут. Вася выбрал фирму, в которой заказ стоит дешевле всего.

Фирма такси

Подача машины

Продолжительность и стоимость минимальной поездки

Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки

«Беспечный ездок»

250 рублей

Нет

11 рублей

«Гнедая лошадь»

150 рублей

15 мин. — 225 руб.

12 рублей

«Иван Сусанин»

Бесплатно

20 мин. — 400 руб.

17 рублей

Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки. Сколько рублей заплатит Вася за эту поездку?

 

5. В каждой связке бананов имеется ровно один банан с наклейкой производителя. Мама купила три связки: в одной 6 бананов,  в другой 6 бананов, а в третьей – 3 банана. Ребенок взял первый попавшийся банан из купленных мамой. С какой вероятностью этот банан был с наклейкой производителя?

 

6. Найдите корень уравнения log _1/6(4−2x)=−3.

 

7. В треугольнике ABC угол A равен 90∘, tgB=3/√3, AC=5. Найдите BC.

8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−6;5).

В какой точке отрезка [−2;−1] f(x) принимает наименьшее значение?

 

9. Найдите область определения функции

 

10. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m0⋅2^−t/T, где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0=50 мг. Период его полураспада T=5 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг?

 

11. Высота конуса равна 12, а диаметр основания — 10. Найдите образующую конуса.

 

12. Теплоход плывет из города А в расположенный на расстоянии 384 км ниже по течению реки город В. Простояв 8 часов в городе В, он возвращается обратно. На весь путь теплоход затрачивает 48 часов. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

 

13. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

14. Найдите наибольшее значение функции y=x³+2x²+x3 на отрезке [−3;−0,5].

15. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а высота равна .