Елфимов Станислав - 10 Вариант

Елфимов Станислав - 10 Вариант

Ответом на задания В1-В14 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Единицы измерений писать не нужно.

1. Саша пригласил друзей на свой день рождения, отправив SMS-сообщения 17 друзьям. Отправка одного SMS-сообщения стоит 1 рубль 50 копеек. До отправки сообщений на счету 55 рублей. Сколько рублей останется у Саши после отправки всех сообщений?

 

2. На диаграмме показана средняя температура воздуха (в градусах Цельсия) в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1988 года.

Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура была выше нуля.

 

3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

 

4. Вася опаздывает в гости к Тёме и выбирает такси одной из трёх фирм, чьи тарифы на услуги приведены в таблице ниже. Ехать от дома Васи до дома Тёмы 40 минут. Вася выбрал фирму, в которой заказ стоит дешевле всего.

Фирма такси

Подача машины

Продолжительность и стоимость минимальной поездки

Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки

«Беспечный ездок»

250 рублей

Нет

11 рублей

«Гнедая лошадь»

150 рублей

15 мин. — 225 руб.

12 рублей

«Иван Сусанин»

Бесплатно

20 мин. — 400 руб.

17 рублей

Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки. Сколько рублей заплатит Вася за эту поездку?

5. Петя бросает игральный кубик. С какой вероятностью на верхней грани выпадет четное число?

6. Решите уравнение 81^х-5=1/3.

7. В треугольнике ABC угол A равен 90∘, tgB=3/√3, AC=5. Найдите BC.

8. На рисунке изображён график производной функции f(x), определенной на интервале (−9;9).

Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−6;8].

 

9. Найдите sinα, если cosα=-3/5 и π<α<3π/2.

10. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой: q=255−15p. Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r=q⋅p составит не менее 990 тыс. руб.

11. Конус с образующей равной 13 вписан в цилиндр с диаметром основания равным 10.

Найдите высоту цилиндра.

12. Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 21:00. Определите (в км/час) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

13. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

14. Найдите наибольшее значение y=2x3+5x2−4x+3 на отрезке [−3; 0].

15. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно