Ответом на задания в1-в14 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Единицы измерений писать не нужно.

Букреев Андрей - 4 Вариант

1. Саша пригласил друзей на свой день рождения, отправив SMS-сообщения 17 друзьям. Отправка одного SMS-сообщения стоит 1 рубль 50 копеек. До отправки сообщений на счету 55 рублей. Сколько рублей останется у Саши после отправки всех сообщений?

 

2. На рисунке точками отмечен курс австралийского доллара, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 1 по 27 апреля 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена доллара в рублях.

Определите по рисунку, какого числа курс доллара впервые стал равен 29,9 рубля.

 

3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

 

4. В трёх разных автосалонах продаются автомобили одной и той же модели и комплектации. Цены и условиях покупки даны в таблице:

Автосалон

Стоимость
автомобиля, руб.

Особые условия

550 000

При покупке — скидка 20 000 рублей

535 000

—

555 000

Комплект зимних шин — в подарок

Комплект зимних шин отдельно стоит 15 000 рублей. Клиент собирается приобрести автомобиль и комплект зимних шин. Сколько рублей нужно заплатить за самый дешевый вариант покупки?

 

5. Петя бросает игральный кубик. С какой вероятностью на верхней грани выпадет четное число?

 

6. Найдите корень уравнения log5(7−2x)=3log52.

7. В треугольнике ABC угол A равен 90∘, tgB=3/√3, AC=5. Найдите BC.

8. На рисунке изображён график производной функции f(x), определенной на интервале (−9;9).

Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−6;8].

 

9. Найдите значение выражения ((2a−5b)2−(2a+5b)2):4ab.

 

10. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой: q=255−15p. Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r=q⋅p составит не менее 990 тыс. руб.

 

11. Высота конуса равна 12, а диаметр основания — 10. Найдите образующую конуса.

 

12. Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 21:00. Определите (в км/час) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

 

13. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

14. Найдите наибольшее значение y=2x³+5x²−4x+3 на отрезке [−3; 0].

15. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно