Ответом на задания в1-в14 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Единицы измерений писать не нужно.

Стариков Данил - 20 Вариант

1. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кг 750 гр клубники.

Сколько рублей сдачи она должна получить с 200 рублей?

 

2. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат - крутящий момент в Н⋅м Н\cdotм . Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Н⋅м Н\cdotм . Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?

 

3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

 

4. В трёх разных автосалонах продаются автомобили одной и той же модели и комплектации. Цены и условиях покупки даны в таблице:

Автосалон

Стоимость
автомобиля, руб.

Особые условия

550 000

При покупке — скидка 20 000 рублей

535 000

—

555 000

Комплект зимних шин — в подарок

Комплект зимних шин отдельно стоит 15 000 рублей. Клиент собирается приобрести автомобиль и комплект зимних шин.

Сколько рублей нужно заплатить за самый дешевый вариант покупки?

 

5. На столе лежат цветные ручки: синяя, красная, чёрная и зелёная. Петя случайно берёт со стола ручку. С какой вероятностью эта ручка окажется чёрной?

 

6. Найдите корень уравнения log₂(4 —x)=9.

 

7. В прямоугольном треугольнике АВС катеты равны 15 и 6. Найдите тангенс острого угла при большем катете.

 

8. На рисунке изображён график функции y=f′(x), определенной на интервале (−8;8).

Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [−4;6].

 

9. Найдите sinα, если cosα=-3/5 и π<α<3π/2.

 

10. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой η=T1−T2/T1⋅100%, где T1 — температура нагревателя (в градусах Кельвина), T2 — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T1 КПД этого двигателя будет не меньше 50%, если температура холодильника T2=275 К. Ответ дайте в градусах Кельвина.

 

11. Конус с образующей равной 13 вписан в цилиндр с диаметром основания равным 10.

Найдите высоту цилиндра.

 

12. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 21:00. Определите (в км/час) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

 

13. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

 

14. Найдите наибольшее значение функции y=x3+4x2−3x−12 на отрезке [−4;−1].

15. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно