Ответом на задания в1-в14 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Единицы измерений писать не нужно.

Модлин Руслан - 18 Вариант

1. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кг 750 гр клубники.

Сколько рублей сдачи она должна получить с 200 рублей?

 

2. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат - крутящий момент в Н⋅м Н\cdotм . Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 100 Н⋅м Н\cdotм . Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?

 

3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

 

4. Библиотеке для изготовления книжных полок требуется заказать 52 одинаковых стекла в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м². Ниже приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края.

Фирма

Цена стекла (за 1 м²)

Резка и шлифовка (за одно стекло)

«Стекляшка»

430 рублей

70 рублей

«Стёклышко»

450 рублей

60 рублей

«Вдребезги»

460 рублей

55 рублей

Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

 

5. На столе лежат цветные ручки: синяя, красная, чёрная, зелёная и фиолетовая. Петя случайно берёт со стола ручку. С какой вероятностью эта ручка окажется синей?

 

6. Найдите корень уравнения log _1/2(4 —x)= -10.

 

7. В прямоугольном треугольнике АВС катеты равны 15 и 6. Найдите тангенс острого угла при большем катете.

 

8. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой x₀.

Найдите значение производной функции f(x)в точке x₀.

 

9. Найдите значение выражения 3⁹⋅2⁶:6⁵.

 

10. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой: q=255−15p. Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r=q⋅p составит не менее 990 тыс. руб.

 

11. Высота конуса равна 12, а диаметр основания — 10. Найдите образующую конуса.

 

12. Лодка в 8:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 20:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч.

 

13. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

14. Найдите наибольшее значение y=2x³+5x²−4x -2 на отрезке [−3; 0].

15. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно