Марченко Константин - 15 Вариант

Марченко Константин - 15 Вариант

Ответом на задания В1-В14 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Единицы измерений писать не нужно.

1. Саша пригласил друзей на свой день рождения, отправив SMS-сообщения 17 друзьям. Отправка одного SMS-сообщения стоит 1 рубль 50 копеек. До отправки сообщений на счету 55 рублей. Сколько рублей останется у Саши после отправки всех сообщений?

 

2. На рисунке точками отмечен курс австралийского доллара, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 1 по 27 апреля 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена доллара в рублях.

Определите по рисунку, какого числа курс доллара впервые стал равен 29,9 рубля.

 

3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

 

4. Для остекления веранды требуется заказать 70 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м2. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол.

Фирма

Цена стекла
(руб. за 1 м2)

Резка стекла
(руб. за одно
стекло)

Дополнительные условия

А

 

Б

 

В

При заказе на сумму больше 6200 руб. резка бесплатно.

Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

 

5. На столе лежат цветные ручки: синяя, красная, чёрная и зелёная. Петя случайно берёт со стола ручку. С какой вероятностью эта ручка окажется чёрной?

 

6. Найдите корень уравнения log _1/6(4−2x)=−2.

 

7. В прямоугольном треугольнике АВС катеты равны 15 и 6. Найдите тангенс острого угла при большем катете.

 

8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−6;5).

В какой точке отрезка [−5;−1] f(x) принимает наименьшее значение?

 

9. Найдите значение выражения ((2a−5b)2−(2a+5b)2):4ab.

10. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой: q=255−15p. Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r=q⋅p составит не менее 990 тыс. руб.

 

11. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12. Площадь основания равна 50. Найдите боковое ребро.

 

12. Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 21:00. Определите (в км/час) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

 

13. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Найдите объем цилиндра, если объем конуса равен 42.

 

14. Найдите наибольшее значение функции y=x³+4x²−3x−12 на отрезке [−4;−1].

15. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна .