Определение вероятности возникновения брака при обработке.

Брак возникает, если допуск на обработку меньше поля рассеивания раз­меров. Предположим, что поле 8 установлено двумя размерами х\ и х₂ границ этого допуска от среднего размера (рис.2). Вероятное количество годных деталей определяется в этом случае отношением где F₁ и F₂- площади между участками кривых Гаусса и осью абсцисс при разме­рах х₁ и х₂, F — площадь между всей кривой Гаусса и осью абсцисс.

При значительном расширении поля допуска (х₁ = х_{2 =} σ) от­ношение площадей приближается к единице, так как F_x + F₂ = F. В этом случае считают, что вероятность данного достоверного собы­тия равна единице.

Определим площади заштрихованных участков F₁и F₂ при симметричном распределении кривой распределения относитель­но оси ординат:

Эти интегралы представляют в виде функции Ф(г), где z=x/σ

 

Величины F_x и F₂ меньше единицы. Они выражают долю от всей площади между кривой Гаусса и осью абсцисс. Площадь между всей кривой Гаусса и осью абсцисс при этом принимают за единицу.

Значения функции Ф (г) через десятую долю аргумента приведе­ны в табл. 4.2. При г=±3 функ­ция Ф(г) = 0,9973. Это означает, что из всей партии обработанных деталей только 0,27 % выходят за пределы допуска 8 = 6а.

Значени функции Ф(z)

z	Ф(z)	z	Ф(z)	z	Ф(z)
0,0	0,0000	1,2	0,7699	2,4	0,9836
0,1	0,0797	1,3	0,8064	2,5	0,9876
0,2	0,1585	1,4	0,8385	2,6	0,9907
0,3	0,2358	1,5	0,8664	2,7	0,9931
0,4	0,3108	1,6	0,8904	2,8	0,9949
0,5	0,3829	1,7	0,9109	2,9	0,9963
0,6	0,4515	1,8	0,9281	3,0	0,9973
0,7	0,5161	1,9	0,9426	3,1	0,99806
0,8	0,5763	2,0	0,9545	3,2	0,99862
0,9	0,6319	2,1	0,9643	3,3	0,99903
1,0	0,6827	2,2	0,9722	3,4	0,99933
1,1	0,7287	2,3	0,9786	3,5	0,99953

 

3.4 Другие законы распределения. Кроме закона Гаусса существуют и другие законы распределения: закон равной вероятности (рис. 4.13, б), закон треугольника (закон Симпсона. рис. 4.13, г), закон параболы (рис. 4.13, е), сочетание двух законов (Гаусса и равной вероятности), двухвершинная кривая Гаусса и др.

Распределение размеров по закону равной вероятности возни­кает в том случае, когда увеличение размеров деталей происходит из-за размерного износа инструмента (рис. 4.13, а),

 

т. е. размер деталей х = сп, где с — коэффициент пропорциональности, и — чис­ло обработанных деталей.

Если на выполняемый размер влияет закономерно изменяюща­яся погрешность вначале замедленно, а затем ускоренно (рис. 4.13, в), то действует закон треугольника (закон Симпсона). Такой закон может быть при совместном действии размерного из­носа режущего инструмента с сильной фазой начального износа и увеличения силы резания в результате его значительного затупле­ния.

Параболический закон распределения получается в результате тепловых деформаций технологической системы (рис. 4.13, д) от числа обработанных деталей (времени обработки). Кривая распре­деления размеров приведена на рис. 4.13, е.

Сочетание кривой Гаусса и кривой равной вероятности показа­но на рис. 4.13, з. Это случай, когда на точность обработки влияет износ инструмента.

т. е. размер де Двухвершинная кривая распределения (рис. 4.13, ж, и) получа­ется в случае, если партию деталей обрабатывали при двух различ­ных настройках станка.

Лекция №13 (2 часа)

Тема: Проектирование технологической оснастки

1 Вопросы лекции: