Обратная геодезическая задача на плоскости

Обратная геодезическая задача - это вычисление дирекционного угла α и длины S линии, соединяющей два пункта с известными координатами X₁, Y₁ и X₂, Y₂ (рис.2.8.5).

Рис.2.8.5

Построим на отрезке 1-2 как на гипотенузе прямоугольный треугольник с катетами, параллельными осям координат. В этом треугольнике гипотенуза равна S, катеты равны приращениям координат точек 1 и 2 (ΔX = X₂ - X₁, ΔY = Y₂ - Y₁), а один из острых углов равен румбу r линии 1-2.

Если Δ X 00 и Δ Y 00, то решаем треугольник по известным формулам:

(2.8.6)

(2.8.7)

Для данного рисунка направление линии 1-2 находится во второй четверти, поэтому на основании (2.7.14) находим:

(2.8.8)

Общий порядок нахождения дирекционного угла линии 1-2 включает две операции:

· определение номера четверти по знакам приращений координат Δ>X и ΔY (рис.2.3.1),

· вычисление α по формулам связи (2.7.14) в соответствии с номером четверти.

Контролем правильности вычислений является выполнение равенства:

(2.8.9)

Если ΔX = 0.0, то

S = іΔYі;

и α = 90^o 00' 00" при ΔY > 0,

α = 270^o 00' 00" при ΔY < 0.

Если ΔY = 0.0, то

S = іΔXі

и α = 0^o 00' 00" при ΔX > 0,

α = 180^o 00' 00" при ΔX < 0.

Для решения обратной задачи в автоматическом режиме (в программах для ЭВМ) используется другой алгоритм, не содержащий тангенса угла и исключающий возможное деление на ноль:

(2.8.10)

если ΔY => 0^o, то α = a,

если ΔY < 0^o, то α = 360^o - a.

Лекция 23

Раздел 3 Решение задач по топографическим планам и картам

3.1 Измерения на топографических планах и картах

 

Топографические планы и карты содержат различную информацию об объектах местности и ее рельефе; эта информация позволяет решать многие геодезические задачи; перечислим некоторые из них:

· определение прямоугольных координат X и Y точки,

· определение географических координат φ и λ точки,

· определение отметки H точки,

· нанесение точки на план или карту по ее прямоугольным (X и Y) или географическим (φ и λ) координатам,

· определение длины горизонтальной проекции линии c помощью линейного и поперечного масштабов,

· определение дирекционного угла или географического азимута линии,

· измерение горизонтального угла между двумя линиями,

· определение направления и крутизны ската,

· построение профиля местности по заданной линии,

· построение на плане или карте границ зон невидимости с данной точки местности,

· проведение на плане или карте линии с уклоном, не превышающим заданное значение,

· измерение площади участка,

· определение границ водосбора реки и ее притоков,

· проектирование береговой линии будущего водохранилища,

· определение площади зеркала и объема водохранилища,

· определение объемов земляных работ при строительстве различных инженерных сооружений.

Определение географических координат приведено на рис. 3.1.1.

 

Рис. 3.1.1

 

Определение прямоугольных координат приведено на рис. 3.1.2.

 

 

Рис. 3.1.2