Процессы производства геодезических работ

Геодезические работы разделяются на полевые и камеральные.

Главное содержание полевых работ составляет процесс измерений, камеральных – вычислительный и графические процессы.

1. Измерительный процесс состоит из измерений на местности, выполняемых для получения планов и карт или для специальных целей, например прокладки трасс, разбивки сооружений.

Объектами геодезических работ являются: углы – горизонтальные и вертикальные и расстояния – наклонные, горизонтальные и вертикальные. Для производства этих измерений применяются геодезические инструменты и приборы. К ним относятся: а) приборы измерения линий (мерные ленты, проволоки, рулетки, дальномеры и т.д.); б) угломерные инструменты (буссоли, теодолиты); в) приборы для измерения вертикальных расстояний (нивелиры, рейки и т.д.). Результаты измерений заносят в соответствующие журналы. Очень часто при этом составляют на местности схематические чертежи называемые абрисами.

2. Вычислительный процесс заключается в математической обработке числовых результатов измерений. Геодезические вычисления производятся по определенным схемам. Удачно составленные схемы позволяют вести вычисления в определенной последовательности, быстро находить требуемые результаты и своевременно контролировать правильность вычислений.

3. Графический процесс заключается в выражении результатов измерений и вычислений в виде чертежа с соблюдением установленных условных знаков. В геодезии чертеж служит не иллюстрацией, прилагаемой к какому либо документу, а продукцией производства геодезических работ, на основании которой в дальнейшем производятся расчеты и проектирование. Такой чертеж должен составляться по проверенным и точным данным и обладать высоким качеством графического исполнения.

ЛЕКЦИЯ №3-4

 

Тема 1.2. Метод проекций в геодезии и способы определения

Положения точек на местности

 

Центральная проекция

 

Чтобы изобразить объемный предмет на плоском чертеже, применяют метод проекций. К простейшим проекциям относятся центральная и ортогональная проекции.

При центральной проекции (рис.1.2.1) проектирование выполняют линиями, исходящими из одной точки, которая называется центром проекции. Пусть требуется получить центральную проекцию четырехугольника ABCD на плоскость проекции P; центр проекции - точка S.

Проведем линии проектирования до пересечения с плоскостью проекции, получим точки a, b, c, d, являющиеся проекциями точек A, B, C, D. Плоскость проекции и объект могут располагаться по разные стороны от центра проекции; так при фотографировании центром проекции является оптический центр объектива, а плоскостью проекции - фотопластинка или фотопленка.

Рис.1.2.1

Ортогональная проекция

При ортогональной проекции линии проектирования перпендикулярны плоскости проекции. Проведем через точки A, B, C, D линии, перпендикулярные плоскости проекции P; в пересечении их с плоскостью P получим ортогональные проекции a, b, c, d соответствующих точек (рис.1.2.2)

Рис.1.2.2

Горизонтальная проекция

Чтобы изобразить на бумаге участок земной поверхности, нужно выполнить две операции: сначала спроектировать все точки участка на поверхность относимости (на поверхность эллипсоида вращения, или на поверхность сферы) и затем изобразить поверхность относимости на плоскости. Если участок местности небольшой, то соответствующий ему участок сферы или поверхности эллипсоида можно заменить плоскостью и считать, что проектирование выполняется сразу на плоскость.

При проектировании отдельных точек и целых участков земной поверхности на поверхность относимости применяется горизонтальная проекция, в которой проектирование выполняют отвесными линиями.

Пусть точки A, B, C находятся на поверхности Земли (рис.1.2.3). Спроектируем их на поверхность относимости и получим их горизонтальные проекции - точки a, b, c. Линия ab называется горизонтальной проекцией или горизонтальным проложением линии местности AB и обозначается буквой S. Угол между линией AB и ее горизонтальной проекцией AB' называется углом наклона линии и обозначается буквой ν.

Расстояния Aa, Bb, Cc от точек местности до их горизонтальных проекций называются высотами или альтитудами точек и обозначаются буквой H (H_A, H_B, H_C); отметка точки - это численное значение ее высоты. Разность отметок двух точек называется превышением одной точки относительно другой и обозначается буквой h: h_AB = H_B - H_A.

 

Рис.1.2.3

1.2.4 Способы определения положения точек на местности.

Положение любой точки местности определяют относительно каких-либо точек или линий, положение которых известно заранее, чаще всего относительно отрезков прямых, концы которых отмечены на местности специальными знаками.

Пусть требуется определить положение некоторой точки М местности относительно известных точек А и В, составляющих исходную прямую АВ. Возможны следующие простые и распространенные на практике способы решения такой задачи.

Способ перпендикуляров (способ прямоугольных координат). Опустим из точки М (рис. 1.2.4) на прямую АВ перпендикуляр, основание которого определится точкой С. Если измерить на местности величину перпендикуляра у = МО и расстояние х = АС от точки А до основания перпендикуляра С, то эти две линейные величины однозначно определят положение искомой точки М относительно исходного отрезка АВ. Длины х и у можно представить плоскими прямоугольными координатами точки М, поэтому описанный способ называют способом перпендикуляров или способом координат.

 

 

Рис. 1.2.4

 

Способ полярных координат. Положение искомой точки М можно определить, измерив в точке А горизонтальный угол α и горизонтальное расстояние АМ = 1. При этом прямую АВ называют полярной осью, а угол   – полярным углом, отрезок l – радиусом вектором.

 

М

Рис. 1.2.5

Способ прямой угловой засечки. Положение точки М можно определить, измерив два горизонтальных угла α и β в точках А и В. При этом отрезок АВ = b называют базисом засечки. В этом способе положение точки М определяется, таким образом, двумя угловыми величинами α и β.

Рис. 1.2.6

 

Способ линейной засечки. Для определения положение точки М измеряют две линейные величины АМ = S₁ и ВМ = S ₂. Базисом засечки b является отрезок АВ.

 

Рис. 1.2.7

Искажение расстояний

Небольшой участок сферической поверхности при определенных условиях можно принять за плоскость.

Применение модели плоской поверхности при решении геодезических задач возможно лишь для небольших участков поверхности Земли, когда искажения, вызванные заменой поверхности сферы или эллипсоида плоскостью невелики и могут быть вычислены по простым формулам. Это тем более оправдано, если учесть, что измерения на местности и чертежные работы всегда выполняются с ошибками, а потому небольшую часть сферы (эллипсоида), отличающуюся от плоскости на величину, меньшую ошибок измерений, можно считать плоской.

Рассчитаем, какое искажение получит дуга окружности, если заменить ее отрезком касательной к этой дуге. На рис.1.2.8 точка O - центр окружности, дуга ABC радиусом R стягивает центральный угол ε. Проведем касательную через середину дуги в точке B и, продолжив радиусы OA и OC до пересечения с касательной, получим точки A' и C'.

Рис.1.2.8

Пусть дуга ABC имеет длину D, а отрезок касательной A'C' - длину S. Известно, что для окружности D = R* ε, причем угол ε должен быть выражен в радианах.

Из ΔOBC' имеем:

S/2=R*tg(ε/2) или S = 2 R tg(ε/2) (1.2.1)

Разность (S - D) обозначим через ΔD и напишем

ΔD=R*[2*tg(ε/2)- ε] (1.2.2)

Разложим tg(ε/2) в ряд, ограничившись ввиду малости угла ε/2 двумя членами разложения,

или .

Подставим это выражение в формулу (1.2.2) и получим

.

Но ε = D/R, поэтому

.

Отношение ΔD/D называется относительным искажением длины дуги при замене ее отрезком касательной, оно будет равно:

(1.2.3)

Абсолютные и относительные значения погрешностей, вычисленные соответственно по формулам (1.2.2) и 1.2.3) для участков земной поверхности, приведены ниже. Для расчетов радиус Земли R взят равным 6370 км:

D, км	10	20	25	50	100
ΔD, см	1	7	13	103	821
ΔD/D	1:1 000 000	1:300 000	1:200 000	1:49 000	1:12 000

 

 Учитывая реальную точность с которой теперь производят измерения линий на местности при геодезических работах участок сферы 20 х 20 км можно считать плоским, погрешности от замены уровенной поверхности плоскостью не имеют практического значения.. При работах пониженной точности размеры участка сферы, принимаемого за плоскость, можно увеличить.

Искажение высот точек

 

Если заменить небольшой участок сферы касательной плоскостью, то будут искажены не только длины линий, но и отметки точек. Изменения отметок симметричны относительно точки B и зависят от удаления от этой точки; обозначим отрезок BC', равный половине отрезка A'C', через s. Отметка точки C', находящейся на плоскости, отличается от отметки точки C, лежащей на сфере, на величину отрезка CC'=p (рис.1.2.8).

Из треугольника OBC' следует:

R² + s² = (R + p)²,

откуда получаем:

(1.2.4)

В знаменателе величина p намного меньше величины 2*R, поэтому, отбросив ее, мы допустим несущественную ошибку. Таким образом,

(1.2.5)

Для различных расстояний определим следующие поправки в высоты точек местности:

s, км	0,3	0,5	1,0	2,0	5,0	10,0	20,0
р, м	0,01	0,02	0,08	0,31	1,96	7,85	31,40

 

Влияние кривизны Земли на отметки точек нужно учитывать при любых расстояниях между точками.

ЛЕКЦИЯ №5-7