Звено направленного действия

При исследовании систем управления первостепенное значение имеет вид преобразования сигналов в отдельных звеньях. Элементы, передаточные функции которых имеют вид простых дробей, называют типовыми звеньями. Любой объект представляют в виде связанных между собой типовых звеньев. Их основу составляет звено направленного действия, основное свойство которого заключается в том, что выходная величина y (t) зависит от входной величины x (t), но обратное воздействие выхода на вход отсутствует. Присоединение к выходу такого звена другого звена не изменяет передаточной функции первого звена.

Различают типовые звенья: усилительное, интегрирующее, идеальное и реальное дифференцирующие, форсирующее, чистого запаздывания, инерционно-форсирущее, апериодические первого и второго порядка, колебательное, которые по ряду закономерностей разделяют на группы:

1. Статические звенья, у которых статическая характеристика отлична от нуля, имеют однозначную связь между входной и выходной переменными в статическом режиме. К ним относят усилительное, апериодическое, колебательное звенья. Статические звенья являются фильтрами низкой частоты, исключение составляет усилительное звено.

2. Дифференцирующие звенья, у которых статическая характеристика равна нулю, – это идеальное и реальное дифференцирующие звенья. Дифференцирующие звенья являются фильтрами высокой частоты, они вносят положительные фазовые сдвиги.

3. Астатические звенья – звенья, не имеющие статической характеристики, к ним относится интегрирующее звено. Астатические звенья являются фильтрами низкой частоты.

Типовые динамические звенья

Усилительное звено

Уравнение движения усилительного звена имеет вид

y (t) = kx (t),                                            (7.1)

где k – коэффициент усиления.

Передаточная функция усилительного звена

.                                   (7.2)

Частотные характеристики усилительного звена:

АФХ: W (i ω) = k;                                                                          (7.3)

АЧХ: M (ω) = k;                                                                            (7.4)

ФЧХ: j(ω) = 0.                                                                             ….(7.5)

Графики частотных характеристик представлены на рис. 7.1.

Частотные характеристики усилительного звена не зависят от частоты, причем ФЧХ тождественно равна нулю, то есть в гармонических колебаниях, поданных на вход, изменяется только амплитуда в k раз. АФХ является положительным действительным числом, ее график представляет собой точку на положительной ветви действительной оси.

Переходная функция h (t)=k×1(t),                                               (7.6)

весовая функция w (t) = k d(t).                                                        (7.7)

Графики характеристик изображены на рис. 7.1.

Рис. 7.1. Графики характеристик усилительного звена:

а) частотные характеристики; б) переходная функция; в) весовая функция

Интегрирующее звено

Уравнение движения интегрирующего звена имеет вид

                (7.8)

где Т_и – постоянная времени звена.

Выходной сигнал интегрирующего звена равен интегралу по времени от входного сигнала, умноженному на коэффициент 1/ Т_и.

Передаточная функция интегрирующего звена:

.                                           (7.9)

АЧХ интегрирующего звена является гиперболической функцией частоты, ФЧХ не зависит от частоты и равна –p/2. АФХ является мнимой функцией частоты, и ее годограф для положительных частот совпадает с отрицательной ветвью мнимой оси.

Графики частотных характеристик изображены на рис. 7.2:

АФХ: ;                                            (7.10)

АЧХ: ;                                                                      (7.11)

ФЧХ: j(ω) = – p/2.                                                                      (7.12)

Рис. 7.2. Частотные характеристики интегрирующего звена: а) АЧХ; б) ФЧХ; в) АФХ

Переходные характеристики изображены на рис. 7.3:

переходная функция ;                                    (7.13)

весовая функция .                                           (7.14)

Рис. 7.3. Переходные характеристики интегрирующего звена:

а) переходная функция; б) весовая функция

Переходная функция интегрирующего звена не имеет установившегося конечного значения. Реакция на δ-функцию является ступенчатой функцией с амплитудой 1/ Т_и.