Передаточные функции замкнутой системы

Структурная схема одноконтурной системы автоматического регулирования приведена на рис. 9.7.

Рис. 9.7. Структурная схема одноконтурной системы

В расчетах систем автоматического управления используют три основных вида передаточных функции. Главной передаточной функцией является передаточная функция по каналу регулирования y _зад ® y (t), f (0) = 0

.                             (9.9)

Передаточная функция замкнутой системы для ошибки, то есть по каналу y_зад ® ε(t), где ε(t) = y _зад (t)− y (t) − ошибка регулирования и f (t) = 0

.                            (9.10)

Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию, то есть по каналу f (t) ® y (t),

.                             (9.11)

Анализ передаточных функций замкнутой системы показывает, что знаменатель у них один и тот же, а числители различны.

Характеристическое уравнение замкнутой системы находится в знаменателе передаточной функции и записывается в виде

1 + W_{o 6} (s)× W _р (s) = 0.                         (9.12)

Корни этого уравнения равны полюсам s_i передаточной функции замкнутой системы. Динамические свойства процессов, протекающих в замкнутой системе, существенно отличаются от процессов в разомкнутой системе, состоящей из тех же самых звеньев.

Правила преобразования структурных схем

Реальные объекты обладают сложной структурой. Для определения передаточных функций сложных объектов используют упрощение их структурных схем с помощью трех основных типов соединений. Критерий правильности упрощения схемы заключается в равенстве входных и выходных сигналов упрощаемого участка до и после преобразования.

Схемы с ясно различимыми основными типами соединений, встречаются редко, так как в них присутствуют перекрестные связи. Тогда возникает необходимость перестановки и переноса сумматоров и узлов.

1. Перенос узла через узел осуществляют без дополнительных преобразований (рис. 9.8).

Рис. 9.8. Перенос узла через узел: а) до переноса; б) после переноса

2. Перенос сумматора через сумматор осуществляют без дополнительных преобразований (рис. 9.9).

Рис. 9.9 Перенос сумматора через сумматор:

а) до преобразования; б) после преобразования

3. Перенос узла через сумматор по направлению сигнала требует введения дополнительного звена с передаточной функцией (−1) (рис. 9.10).

Рис. 9.10. Перенос узла через сумматор:

а) до преобразования; б) после преобразования

4. Перенос сумматора через узел по направлению сигнала требует введения дополнительного звена с передаточной функцией +1 (рис. 9.11).

Рис. 9.11. Перенос сумматора через узел:

а) до преобразования; б) после преобразования

5. Перенос узла через звено по направлению сигнала приводит к появлению дополнительного звена с передаточной функцией 1/ W (s) (рис. 9.12).

Рис. 9.12. Перенос узла через звено: а) до преобразования; б) после преобразования

6. Перенос узла через звено против направления сигнала приводит к появлению звена с передаточной функцией W (s) (рис. 9.13).

Рис. 9.13 Перенос звена через узел: а) до преобразования; б) после преобразования

7. Перенос сумматора через звено по направлению сигнала сопровождается появлением звена с передаточной функцией W (s) (рис. 9.14).

Рис. 9.14. Перенос сумматора через звено:

а) до преобразования; б) после преобразования

8. Перенос сумматора через звено против направления сигнала приводит к появлению звена с передаточной функцией 1/ W (s) (рис. 9.15).

Рис. 9.15 Перенос звена через сумматор:

а) до преобразования; б) после преобразования

9. Вынесение элемента из прямой связи приводит к появлению дополнительных звеньев в прямой и дополнительной цепи (рис. 9.16).

Рис. 9.16. Вынесение элемента из прямой связи:

а - до преобразования; б - после преобразования

10. Внесение элемента в прямую связь приводит к появлению дополнительных звеньев в прямой и дополнительной цепи (рис. 9.17).

Рис. 9.17. Внесение элемента в прямую связь:

а) до преобразования; б) после преобразования

11. Вынесение элемента из обратной связи приводит к появлению дополнительных звеньев в прямой цепи (рис. 9.18).

Рис. 9.18. Вынесение элемента из обратной связи:

а) до преобразования; б) после преобразования

12. Внесение элемента в обратную связь приводит к появлению дополнительных звеньев в прямой цепи и цепи обратной связи (рис. 9.19).

Рис. 9.19. Внесение элемента в обратную связь:

а - до преобразования; б - после преобразования