Пропорционально-дифференциальный закон регулирования

Пропорционально-дифференциальный закон регулирования

x _р (t) = –[ S ₁D y (t) + S ₂D y ¢(t)].                                    (11.1)

Этот регулятор состоит из пропорциональной и дифференцирующей составляющих. Динамические характеристики ПД-регулятора:

передаточная функция W (s) = –(S ₁ + S ₂ s);                                       (11.2)

частотные характеристики (рис. 11.1):

АФХ ;   (11.3)

АЧХ ;                                                          (11.4)

ФЧХ j(w) = arctg(S ₂w/ S ₁) + p.                                                    (11.5)

Рис. 11.1 Частотные характеристики ПД-регулятора: а) АЧХ; б) ФЧХ; в) АФХ

Переходная функция (рис. 11.2) h (t) = S _l×1(t) – S ₂d(t).            (11.6)

Весовая функция w (t) = − S ₁δ(t) − S ₂δ¢(t).                                  (11.7)

Пропорционально-дифференциальный регулятор обладает особенностями обоих законов регулирования (рис. 11.2). Наличие воздействия по производной от ∆ y ¢(t) увеличивает быстродействие регулятора, благодаря чему уменьшается динамическая ошибка по сравнению с пропорциональным регулятором.

Рис. 11.2. Переходный процесс в САР с ПД-регулятором

В установившихся режимах, когда ∆ y ¢ = 0, регулятор ведет себя как обычный П-регулятор. Величина статической ошибки остается такой же, как и в случае применения П-регулятора

.

Пропорционально-интегральный закон регулирования

Пропорционально-интегральный закон регулирования

.                            (11.8)

Динамические характеристики ПИ-регулятора:

передаточная функция ;                                      (11.9)

частотные характеристики (рис. 11.3):

АФХ ;                                                           (11.10)

АЧХ ;                                                          (11.11)

ФЧХ .                                                       (11.12)

Рис. 11.3. Частотные характеристики ПИ-регулятора: а) АЧХ; б) ФЧХ; в)АФХ

Переходная функция (рис. 11.4а): h (t) = –(S ₁×1(t) + S ₀ t).        (11.13)

Весовая функция (рис. 11.4б): w (t) = –(S ₁×d(t) + S ₀).               (11.14)

Рис. 11.4 Переходные характеристики: а) переходная функция; б) весовая функция

ПИ-регулятор сочетает в себе достоинства П- и И-законов регулирования – пропорциональная составляющая обеспечивает быстродействие регулятора, а интегральная составляющая устраняет статическую ошибку регулирования. Переходный процесс изображен на рис. 11.5.

Рис. 11.5. Переходный процесс в САР с ПИ-, П- и И-регуляторами

В начале процесса регулирования основную роль играет пропорциональная составляющая, так как интегральная составляющая зависит от времени. С увеличением времени возрастает роль интегральной составляющей, обеспечивающей устранение статической ошибки

.

Пропорционально-интегрально-дифференциальный

Закон регулирования

ПИД-закон регулирования описывается уравнением

.                     (11.15)

Динамические характеристики ПИД-регулятора:

передаточная функция ;                             (11.16)

частотные характеристики (рис. 11.6):

АФХ ;                                                (11.17)

АЧХ ;                                          (11.18)

ФЧХ .                                             (11.19)

Рис. 11.6. Частотные характеристики ПИД-регулятора: а) АЧХ; б) ФЧХ; в) АФХ

Переходные характеристики (рис. 11.7):

переходная функция h (t) = –(S ₁ + S ₀ t + S ₂×d(t));                               (11.20)

весовая функция w (t) = –(S ₁×d(t) + S ₀ + S ₂×d¢(t)).                              (11.21)

Рис. 11.7 Переходная функция ПИД-регулятора

ПИД-регулятор сочетает в себе достоинства всех трех простейших законов регулирования: высокое быстродействие и отсутствие статической ошибки, которое обеспечивает интегральная составляющая (рис. 11.8).

Рис. 11.8. Переходные процессы в САР с различными законами регулирования

Применение регуляторов с дифференциальными составляющими нецелесообразно для систем с запаздыванием или нелинейных систем.