Методы, основанные на дисконтировании денежных потоков.

Концепция временной стоимости денег основывается на том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на денежном рынке, в качестве которой обычно выступает норма ссудного процента (или процента).

В данном случае под процентом понимается сумма доходов от использования денег на денежном рынке.

Будущая стоимость денег представляет собой сумму инвестированных в настоящий момент средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения этой стоимости, который представляет собой поэтапное увеличение суммы вклада путем присоединения к первоначальному его размеру суммы процента (процентных платежей). Эта сумма рассчитывается по так называемой процентной ставке. В финансовых расчетах процентная ставка применяется не только как инструмент наращения стоимости денежных средств, но и в более широком смысле – как измерить степени доходности финансовых операций.

Настоящая стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных с учетом определенной ставки процента (так называемой «дисконтной ставки») к настоящему периоду.

Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования этой стоимости, которая представляет собой операцию, обратную наращению при обусловленном конечном размере денежных средств. В этом случае сумма процента (дисконта) вычитается из конечной суммы (будущей стоимости) денежных средств. Такая ситуация возникает в тех случаях, когда необходимо определить сколько средств необходимо инвестировать сегодня для того, чтобы через определенный период времени получить заранее обусловленную их сумму.

При проведении финансово-экономических расчетов, связанных с ссудо-заемными операциями, процессы наращения и дисконтирования стоимости могут осуществляться как по простым, так и по сложным процентам.

Метод начисления простых процентов используется при расчете дохода кредитора при предоставлении денежных средств в долг заемщику на краткосрочный период – до одного года.

Простой процент – сумма, которая начисляется по первоначальной (настоящей) стоимости вклада в конце одного периода платежа, обусловленного условиями инвестирования средств.

Общая форма для расчета простых процентов имеет вид:

I = PV · n · p / 100= K · n · i,                                                             (1)

где I – процентный платеж;

PV – первоначальный капитал;

p – годовая процентная ставка;

n – количество расчетных периодов (в годах);

i = р / 100.

Таким образом, доход кредитора через n лет или будущая стоимость денежных средств составит:

FV = PV + I = PV (1 + i · n),                                                            (2)

где FV – конечная стоимость капитала;

1 + i · n – коэффициент наращивания простых процентов.

Метод начисления сложных процентов используется при долгосрочном кредитовании.

Сложный процент – сумма дохода, который образуется в результате инвестирования при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается после каждого расчетного периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующем платежном периоде сама приносит доход.

Увеличение капитала по методу сложных процентов представляет собой последовательное реинвестирование средств.

Капитализация – процесс начисления процентного платежа. Может быть годовой, когда процентный платеж начисляется и добавляется к капиталу один раз в год; полугодовой – каждые 6 месяцев; квартальной – каждый квартал; месячной – каждый месяц.

Вычисление конечной стоимости капитала с использованием сложных процентов осуществляется по формуле:

FV = PV · (1 + р / 100)ⁿ                                                                     (3)

где FV – конечная стоимость капитала;

PV – первоначальная стоимость капитала;

n – число периодов начисления;

р – годовая процентная ставка;

(1 + р / 100)ⁿ – коэффициент наращивания, который показывает конечную стоимость одной денежной единицы, вложенной под сложные проценты декурсивно. Для определения значения данного коэффициента можно использовать специальную финансовую таблицу, где данные коэффициенты рассчитаны для различных ставок процента и различных периодов времени.

Если доход начисляется несколько раз в году (производится полугодовая, квартальная или месячная капитализация), то используется следующая:

FV mn = PV · (1 + р / 100·m)^mn,                                                (4)

где m – число расчетных периодов в году.

Операция дисконтирования широко используется в практике инвестиционного менеджмента для приведения денежного потока к одному моменту времени (началу процесса инвестирования), которое производится для сопоставления затрат по инвестиционному проекту и доходов по нему.

Операция дисконтирования – это процесс конвертации планируемых к получению или выплате в будущих периодах денежных средств в их текущую стоимость.

То есть дисконтирование денежных потоков – это приведение разновременных (относящихся к разным шагам расчета) значений к их ценности на определенный момент времени, который называется моментом приведения. Момент приведения может не совпадать с базовым моментом, то есть началом расчетного периода.

Основным экономическим нормативом, используемым при дисконтировании, является норма дисконта или учетная ставка, которая выражается в долях единицы или в процентах.

Показатель текущей стоимости рассчитывается по формуле:

                                                                  (5)                                    

где FV – будущая стоимость денежных средств,

i – учетная ставка (ставка дисконта), коэф.,

n – период расчета, лет n = 0,1,2,…,n,

– коэффициент дисконтирования.

PVIFi, n – фактор (множитель) текущей стоимости, стандартные значения которого представлены в таблице значений фактора текущей стоимости.

Ставка дисконта рассчитывается как сумма, каждый слагаемое которой учитывает отдельные составляющие дисконта. В эту сумму включены:

- безрисковая ставка дисконта, %,

- инфляционная премия, %,

- премия за риск, %,

- премия за низкую ликвидность, %.

При экономической оценке инвестиционного проекта используется ряд методов. К основным из них относятся следующие:

- метод расчета чистого дисконтированного дохода (или чистого приведенного эффекта);

- метод определения срока окупаемости инвестиций;

- метод определения внутренней нормы доходности (рентабельности) инвестиционного проекта;

- метод расчета индекса рентабельности инвестиций;

- метод расчета коэффициента эффективности инвестиций.

Метод расчета чистого дисконтированного дохода (или чистого приведенного эффекта)

Суть метода сводится к расчету чистого дисконтированного дохода или (чистой текущей стоимости, чистого приведенного эффекта) – NPV (net present value) – или текущей стоимости денежных притоков за вычетом текущей стоимости денежных оттоков.

Расчет чистого приведенного эффекта производится по формуле:

                                    (6)

где P_k – годовые денежные поступления в течение n – лет,

IC – стартовые инвестиции,

i – дисконтная ставка.

С использование данной формулы можно рассчитать чистый дисконтированный доход инвестиционного проекта при осуществлении разовой инвестиции. Если проект предполагает последовательное инвестирование финансовых ресурсов в течение нескольких лет, то для расчета используется следующая формула:

                                                            (7)

где I_j - годовые инвестиции в течение m – лет.

Критерии оценки показателя NPV следующие:

NPV> 0 - проект следует принять, в данном случае благосостояние владельцев компании увеличится

NPV <0 – проект следует отклонить, поскольку в случае принятия проекта владельцы компании понесут убыток

NPV = 0 – проект ни прибыльный, но и ни убыточный.

Метод определения срока окупаемости инвестиций

Срок окупаемости – один из наиболее часто используемых показателей оценки эффективности инвестиционного проекта. При оценке экономической эффективности данный показатель используется только как ограничение.

В случае, когда инвестиции осуществляются розовый, а ежегодные прогнозируемые поступления равны между собой, показатель срока окупаемости (N) можно определить по формуле:

                                                                              (8)

Методика расчета срока окупаемости при реализации проекта с неровными годовыми денежными потоками следующая.

Показатель N инвестиционного проекта с неровными из года в год денежными потоками можно разложить на целую (j) и дробь (d) составляющие:

N = j + d

Целое значение находится последовательным сложением чистых денежных потоков за соответствующие периоды времени до тех пор, пока полученная сумма последний раз будет меньше величины начальных инвестиционных затрат. При этом необходимо соблюдать следующую систему неравенств:

                                                              (9)

Дробная часть срока окупаемости определяется по формуле:

                                                        (10)

Критерии показателя: он показывает число базовых периодов, за которые начальная инвестиция будет полностью возмещена за счет притоков денежных средств, генерируемых проектом.

Метод определения внутренней нормы доходности (рентабельности) инвестиционного проекта

Внутренняя норма доходности – это ставка дисконтирования, при которой величина NPV проекта равна нулю, то есть использование которой обеспечивает равенство текущей стоимости ожидаемых денежных оттоков и текущей стоимости ожидаемых денежных притоков. При оценке инвестиционного проекта инвестор должен сравнить приобретенного для данного проекта значение внутренней нормы доходности (IRR) с «ценой» привлеченных финансовых ресурсов (СС). При этом используются следующие критерии:

IRR> CC – проект следует принять.

IRR <CC – проект следует отклонить.

IRR = CC – проект ни прибыльный, но и ни убыточный.

Расчетным путем выбираются два значения коэффициента дисконтирования V₁ <V₂, так, чтобы в интервале (V₁, V₂) функция NPV = f (V) меняла свое значение с «+» на «–» или наоборот.

Далее используют формулу

                                        (11)

где i₁ - Значение процентной ставки в дисконтному множителе, при котором f (i₁) <0 (или f (i₁)> 0),

i₂ – значение процентной ставки в дисконтному множителе, при котором f (i₂) <0 (или f (i₂)> 0).

Точность вычислений обратная длине интервала (i₁, i₂).