Лекция 14. Совокупный спрос и совокупное предложение

Лекция 14. Совокупный спрос и совокупное предложение

Кривая совокупного спроса

До сих пор мы предполагали, что уровень цен является фиксированным. Теперь мы сделаем уровень цен эндогенной переменной модели и перейдем к изучению вопроса о том, чем же определяется уровень цен в экономике. Для этого мы рассмотрим модель совокупного спроса и совокупного предложения (AD-AS).

Кривая совокупного спроса (AD) показывает комбинации уровня цен и уровня выпуска, при которых рынки товаров и рынки активов одновременно находятся в равновесии. Её легко получить из модели IS-LM. Обратимся сначала к графическому выводу кривой совокупного спроса. Зафиксировав цены на уровне P₀, найдем соответствующий равновесный доход Y₀ и изобразим эту точку в осях Y-P. Рассмотрим более низкий уровень цен P’ (P’<P₀). Падение цен приводит к росту реального предложения денег и сдвигает кривую LM вправо, что ведет росту равновесного дохода. Итак, более низкому уровню цен P’ соответствует более высокий уровень равновесного дохода Y’ (Y’>Y₀). Таким образом, мы получаем кривую совокупного спроса, которая является убывающей функцией цен (рис.1).

Рис.1. Графический вывод кривой совокупного спроса:

Свойства кривой AD:

1) Отрицательный наклон: повышение уровня цен ведет к сокращению реального предложения денег и порождает избыточный спрос на деньги или избыточное предложение облигаций. В результате цена облигаций падает, а значит, ставка процента растет, что ведет к падению инвестиций и равновесного дохода. Этот эффект носит в экономической литературе название эффекта Кейнса. Формально наклон кривой совокупного спроса можно получить из модели IS-LM, которая в закрытой экономике имеет вид:

(1)

Рассматривая приращение цен dP, мы получаем соответствующее приращение равновесного дохода:

(2)

Выражая из первого уравнения di и подставляя во второе, находим:

(3)

Следует отметить, что в открытой экономике существует еще одна причина отрицательного наклона кривой совокупного спроса- это эффект торгового баланса. С повышением уровня цен в экономике падает реальный обменный курс, то есть отечественные товары становятся менее конкурентоспособными, что приводит к ухудшению торгового баланса. Падение же чистого экспорта, в свою очередь, влечет и сокращение величины совокупного спроса.

Наконец, еще одна причина отрицательного наклона имеет место, если принять во внимание тот факт, что потребление в действительности зависит не только от дохода, но и от реального богатства. Рост уровня цен влечет обесценение номинальной составляющей богатства, что приводит к падению спроса, а это ведет и к сокращению величины совокупного спроса (эффект богатства).

2) Наклон кривой AD зависит от тех же факторов, которые влияли на наклон кривых IS и LM. Действительно, наклон кривой IS определялся мультипликатором и чувствительностью инвестиций к ставке процента. Как видно из системы (3), чем больше наклон кривой IS по абсолютной величине (то есть, чем меньше мультипликатор 1/(1- ) и чем меньше чувствительность инвестиций к ставке процента ), тем более крутой будет кривая совокупного спроса при данном уровне цен. В случае кривой LM чувствительность спроса на деньги к доходу и ставке процента по-разному влияли на наклон кривой LM, однако, как следует из (3), эти параметры будут одинаково влиять на наклон кривой совокупного спроса. Чем больше чувствительность спроса на деньги к доходу и чем больше чувствительность спроса на деньги к ставке процента , тем больше по абсолютной величине будет наклон кривой совокупного спроса при данном уровне цен.

3) На положение кривой AD влияют экзогенные параметры такие, как автономные расходы и номинальное предложение денег.

а) увеличение автономных расходов сдвигает кривую IS вправо, что ведет к росту выпуска при данном уровне цен и в результате кривая совокупного спроса также сдвигается вправо.

б)`увеличение номинального предложения денег сдвигает вправо кривую LM, что в свою очередь приводит к сдвигу кривой совокупного спроса в том же направлении. Однако в данном случае, мы можем сказать точнее, каким именно образом будет сдвигаться кривая AD, если рассмотрим сдвиг вверх, то есть, изменение цен при данном уровне выпуска. Когда уровень цен растет, то кривая LM сдвигается вправо. Для того чтобы выпуск остался неизменным нужно, чтобы кривая LM вернулась обратно. Это возможно, если цены вырастут в той же пропорции, что и номинальное предложение денег, тогда реальное предложение денег вернется к исходному уровню, и мы получим прежний выпуск при более высоком уровне цен. Более того, если номинальное предложение денег увеличивается на x%, то и цены должны возрасти на x% при каждом уровне выпуска, что сдвигает кривую AD пропорционально вверх (смотри рис.2).

Рис.2. Сдвиг кривой совокупного спроса в результате роста номинального предложения денег

 

Полученный результат свидетельствует о том, что обратная функция совокупного спроса P(Y) обладает единичной эластичностью по номинальному предложению денег. Действительно, дифференцируя систему (1) получим:

(4)

Преобразуя (4) имеем . Таким образом, эластичность обратной функции совокупного спроса по номинальному предложению денег равна единице:

, то есть, при увеличении , скажем на 10 процентов, уровень цен растет также на 10% при каждом уровне выпуска.

 

Рис.7. Классическая кривая совокупного предложения

 

Итак, согласно классической теории, кривая совокупного предложения вертикальна.

2) Неоклассическая кривая совокупного предложения Фридмана

Современная классическая теория подходит к вопросу о функционировании рынка труда несколько иначе. Неоклассики, по-прежнему, считают цены абсолютно гибкими, однако допускают наличие асимметричной информации в краткосрочном периоде. Итак, предположим, что фирмы, выбирая уровень занятости, ориентируются на действительный уровень цен данного периода, а рабочие не обладают этой информацией и их выбор предложения труда базируется лишь на ожидаемом уровне цен. В результате мы должны модифицировать графическое представление равновесия на рынке труда, поскольку агенты могут ориентироваться на разные уровни цен.

Изобразим кривые спроса и предложения труда, как функции от номинальной, а не реальной заработной платы. В этом случае кривая спроса на труд представляет произведение уровня цен на предельный продукт труда и будет сдвигаться вверх/вниз при росте/падении уровня цен. Местоположение кривой предложения труда определяется ожидаемым уровнем цен. Так, рост ожидаемого уровня цен будет сдвигать эту кривую вверх и наоборот. Предположим, что в рассматриваемом периоде ожидаемый уровень цен () совпал с реальным уровнем цен P₀. В этом случае равновесие будет совпадать с равновесием в модели с симметричной информацией, и занятость будет равна L *, а выпуск – Y^f.e..

Рис.8. Равновесие на рынке труда при асимметричной информации

 

Как мы видели для описания модели нам необходимо иметь представление об ожидаемом уровне цен. Как же этот уровень цен формируется. В основу ожиданий в рассматриваемой модели заложена гипотеза статических ожиданий, когда агенты в данном периоде ожидают тот же уровень цен, который имел место в предыдущем периоде. Следует отметить, что статические ожидания представляют частный случай адаптивных ожиданий, согласно которым агенты в каждом периоде делают поправку на ошибку в своих предыдущих прогнозах: , где . Статические ожидания соответствуют случаю, когда .

Что же произойдет, если в действительности уровень цен окажется выше ожидаемого рабочими: P₁ > P^exp = P₀. Кривая предложения останется на месте, а кривая спроса на труд сдвинется вверх, в результате, мы наблюдаем рост номинальной заработной платы и рост занятости (см. Рис.8).

Как же в результате изменилась реальная заработная плата? В действительности она упала: w’/P₁<w₀/P₀, поскольку в исходной точке мы имели , а в точке выполнено условие . Поскольку , а убывает по , то мы имеем , то есть реальная заработная плата упадет.

Возникает вопрос, как возможен рост равновесной величины занятости, то есть, почему рабочие соглашаются работать больше при меньшей реальной заработной плате? Этот парадокс объясняется асимметричной информацией. Рабочие наблюдают рост номинальной заработной платы, но не осознают, что при этом увеличился и уровень цен, поскольку они не могут наблюдать его в краткосрочном периоде и при принятии решений ориентируются лишь на ожидаемый уровень цен. В результате повышение номинальной заработной платы выступает для рабочих как повышение ожидаемой реальной заработной платы, что приводит к росту величины предложения труда и занятости в целом. Рост занятости, в свою очередь, означает рост выпуска, что дает кривую предложения с положительной зависимостью между выпуском и уровнем цен (см. рис.9).

Рис.9. Неоклассическая кривая совокупного предложения.

 

Заметим, что эта кривая соответствует определенному ожидаемому уровню цен. Если в следующем периоде рабочие пересмотрят свои ожидания в сторону повышения, то кривая краткосрочного предложения сдвинется вверх. И, наконец, при уровне цен, равном ожидаемому, мы будем иметь выпуск, соответствующий полной занятости.

Наличие асимметричной информации следует рассматривать лишь в краткосрочной перспективе. В долгосрочной перспективе ожидания соответствуют реальности, и мы имеем дело с классической вертикальной кривой совокупного предложения.

3) Рациональные ожидания и неоклассическая кривая совокупного предложения Лукаса.

Теория предложения Фридмана основывалась на предположении о том, что фирмы обладают большим объемом информации по сравнению с рабочими. Обосновывалось это предположение тем, что фирмы интересуются лишь узким набором товаров и их ценами (ценами своей готовой продукции и ценами факторов производства), в результате фирмам значительно легче следить за изменением цен на интересующим их рынках, нежели рабочим, которым приходится иметь дело с большим разнообразием товаров и услуг. Адекватность подобной предпосылки вызывает определенные сомнения, поскольку работники сталкиваются с интересующими их товарами (и, соответственно ценами этих товаров) практически ежедневно, когда они делают покупки. Идея Фридмана о несовершенстве информации, как причине, порождающей положительную связь между уровнем цен и выпуском, получила дальнейшее развитие в работе Лукаса. Лукас привнес в модель Фридмана предпосылку о рациональных ожиданиях.

Будем говорить, что экономические агенты имеют рациональные ожидания, если они делают наилучшие прогнозы при той информации, которой они обладают. Заметим, что эти прогнозы не обязаны всегда совпадать с действительностью, поскольку зачастую происходят непредвиденные события. Однако прогнозы должны быть корректны при отсутствии неожидаемых событий или «сюрпризов». Итак, рациональные ожидания означают, что люди не делают ошибок в прогнозах постоянно, то есть, в среднем прогнозы должны быть корректны. С этой точки зрения предпосылка Фридмана о том, что рабочие оказываются обманутыми, не вписывается в теорию рациональных ожиданий. Согласно идее Лукаса, на основе предыдущих периодов, когда рабочие оказывались обманутыми (то есть, когда рост занятости сопровождался падением реальной заработной платы) рабочие должны были сделать вывод о том, что предложение о дополнительной работе всегда сопровождается падением реальной заработной платы и, следовательно, не стоит соглашаться на эти предложения.

Рассмотрим модель, предложенную Лукасом. В соответствии с этой моделью фирмы наблюдают цены на своем рынке, а потому имеют точную информацию относительно изменения этих цен, но не могут при этом точно сказать, что происходит с уровнем цен в экономике в целом. Это означает, что фирмы не могут указать, например, причину роста цен на свою продукцию, поскольку это может быть как следствием роста спроса на их продукцию, так и результатом повышения уровня цен в экономике в целом. Эта неопределенность ставит фирмы в затруднительное положение, поскольку в первом случае фирмам следует наращивать выпуск, поскольку относительная цена выпускаемой продукции возросла, а во втором случае выпуск должен остаться неизменным. В силу неопределенности каждый раз, наблюдая рост цен на свою продукцию, фирма относит его с некоторой вероятностью к росту спроса на свой товар, а с некоторой вероятностью- к росту уровня цен, а потому повышает выпуск, но не очень сильно. Таким образом, на уровне экономики непредвиденный рост уровня цен в краткосрочном периоде ошибочно интерпретируется фирмами как рост спроса на их продукцию, побуждая увеличивать выпуск.

Итак, мы можем суммировать вышеприведенные аргументы, записав следующее выражения для неоклассической кривой совокупного предложения, которую еще иначе называют кривой предложения Лукаса:

(8)

Как мы видим, эта функция обобщает все сказанное нами ранее, то есть, если ничего непредвиденного не произойдет, то ожидания будут корректны и выражение в скобках будет равно единице, а выпуск будет соответствовать выпуску при полной занятости. Если же произойдет непредвиденный рост цен, то фирмы ошибочно приписав положительную вероятность тому, что произошло повышение спроса на их продукцию, повысят выпуск, и он превысит уровень полной занятости, то есть в краткосрочном периоде кривая совокупного предложения демонстрирует положительную связь между уровнем цен и выпуском. Заметим, что кривую Лукаса обычно записывают в логарифмическом виде как или, обозначив через , можем записать .

Рост номинального предложения денег при данном уровне цен приводит к росту реальной денежной массы и в результате кривая LM и кривая AD сдвигаются вправо, что при прежнем уровне цен приводит к избыточному спросу. В результате цены растут, реальные денежные балансы падают, и кривая LM частично сдвигается в обратном направлении. Новое краткосрочное равновесие достигается в точке В, где выпуск превышает уровень полной занятости. В результате уровень цен в экономике оказывается выше ожидавшегося, что означает падение реальной заработной платы для рабочих, поэтому при подписании новых контрактов номинальная заработная плата пересматривается в сторону повышения, кривая совокупного предложения сдвигается вверх и экономика возвращается к полной занятости (в точку С).

Лекция 16. Варианты стабилизационной политики

 

Рассмотрев в предыдущей лекции экономическую политику в рамках модели совокупного спроса –совокупного предложения, мы пришли к выводу, что экономисты имеют достаточно широкий набор средств для влияния на экономическое равновесие, то есть, они могут стимулировать экономику в период спада и использовать сдерживающую политику в период подъема для предотвращения «перегрева» экономики. Если бы в реальности все было так просто, то мы не наблюдали бы спадов и бумов, а экономика функционировала бы плавно, а всякие отклонения от траектории поступательного развития мы списали бы на неправильную экономическую политику государства. Однако в действительности не все так просто. Во-первых, разные цели, которые преследует общество, порой противоречат друг другу. Например, пытаясь бороться с инфляцией путем проведения сдерживающей кредитно-денежной политики, мы получаем в краткосрочном периоде снижение выпуска и рост безработицы. Эту связь между инфляцией и безработицей мы рассмотрим в следующей лекции. Сейчас обратимся к другой проблеме, которая имеет место даже, если преследуется лишь одна цель: достижение выпуска при полной занятости. Проблема состоит в том, что, когда правительство пытается нейтрализовать действие какого-либо шока, то выпуск реагирует на проводимую политику лишь постепенно, а, кроме того, трудно спрогнозировать, как сильно отреагирует экономика на ту или иную экономическую политику.

 

Лекции 17-18. Инфляция

 

Инфляция: определение.

Под инфляцией понимают устойчивое повышение уровня цен в экономике. Как мы знаем, в долгосрочном периоде при отсутствии шоков экономика функционирует в точке выпуска при полной занятости. Для того, чтобы цены непрерывно изменялись необходимо, чтобы какие-то силы непрерывно подталкивали их. Таким образом, причиной инфляции могут стать либо те силы, которые приводят к сокращению совокупного предложения, сдвигая вверх кривую совокупного предложения (в этом случае рост цен будет сопровождаться падением выпуска в краткосрочном периоде), либо положительные шоки совокупного спроса. Однако в любом случае однократного шока недостаточно, поскольку, как мы знаем из анализа модели совокупного спроса- совокупного предложения, в долгосрочном периоде экономика вернется в равновесие при полной занятости. В случае временного негативного шока предложения экономика не только вернется к прежнему выпуску, но и уровень цен вернется к исходному значению. При положительном шоке совокупного спроса новое долгосрочное равновесие будет соответствовать более высокому уровню цен. В целом, какова бы ни была причина инфляции, в любом случае для существования устойчивой тенденции роста цен (инфляции) рассматриваемый шок должен быть не однопериодным, а повторяющимся от периода к периоду.

Поясним сказанное выше с помощью графического анализа на примере шока совокупного спроса. Рассмотрим экономику, которая находится в долгосрочном равновесии в точке Е₀, как показано на рисунке 1. Пусть в результате роста денежной массы кривая совокупного спроса сдвинулась вправо. Это означает, что в краткосрочном периоде (при положительно наклоненной кривой совокупного предложения) цены вырастут. Однако в долгосрочном периоде цены вырастут еще сильнее до уровня P’, поскольку сдвинется вверх и краткосрочная кривая совокупного предложения. Заметим, что причины, приводящие к сдвигу кривой совокупного предложения могут быть разными в зависимости от того, что скрывается за объяснением положительного наклона краткосрочной кривой совокупного предложения. Например, если мы имеем дело с кейнсианским объяснением, основанным на теории контрактов, то причиной сдвига будет повышение номинальной заработной платы при перезаключении контрактов в силу роста цен. Если более никаких изменений не произойдет, то экономика вернется в долгосрочное равновесие, правда при более высоком уровне цен P’, и далее будет находиться в точке Е’, то есть, произойдет лишь однократное повышение цен. Для того, чтобы цены росли непрерывно, необходимо, чтобы рассмотренный выше шок был не временным, а перманентным, то есть, чтобы экономика, достигнув точки Е’, снова вышла из равновесия, как это показано на рисунке 1, где совокупный спрос снова сдвигается вправо.

Рис.1. Инфляция спроса.

 

Поскольку инфляция в силу ее определения представляет динамический процесс, то анализ, как самой инфляции, так и различных антиинфляционных мер, было бы удобно проводить в рамках динамической, а не статической модели совокупного спроса - совокупного предложения. Начнем построения динамической версии модели AD-AS с динамической кривой совокупного предложения, которая свяжет инфляцию и уровень выпуска.

Заметим, что, если бы мы вместо адаптивных ожиданий рассмотрели рациональные ожидания, то наши выводы относительно потерь при политике постепенного снижения инфляции и при шоковой терапии могли бы быть иными. Действительно, если государство намерено проводить антиинфляционную политику, то в случае высокого кредита доверия со стороны населения (т.е., если население поверит в то, что государство действительно собирается эту политику осуществлять) потери от политики снижения инфляции могут быть близкими к нулю. Причина в том, что экономические агенты заранее изменят инфляционные ожидания в соответствии с объявленной правительством политикой сокращения денежной массы. В результате кривые совокупного спроса и совокупного предложения будут двигаться синхронно. В этом случае даже при шоковой терапии не будет наблюдаться экономического спада.

Следует отметить, что это идеализированное представление о снижении инфляции без потерь в выпуске все-таки не вполне соответствует действительности. Даже, если экономические агенты пересмотрят инфляционные ожидания в сторону понижения, воздействие этих ожиданий на совокупное предложение происходит с некоторым лагом. Причина этой инерции в том, что номинальная заработная плата, влияющая на предложение, может быть пересмотрена лишь по истечении срока действия контракта. При наличии долгосрочных контрактов даже пользующаяся доверием антиинфляционная политика не может быть осуществлена без потерь со стороны выпуска.

Кроме того, как правило, в экономике с высокой инфляцией у правительства слишком низкий кредит доверия и даже при объявлении о намерении проводить антиинфляционную политику агенты могут по-прежнему ожидать высокий темп инфляции, поскольку не доверяют правительственным обещаниям. В условиях низкого кредита доверия правительству политика шоковой терапии может оказаться предпочтительнее, поскольку ведет к резкому снижению темпа инфляции, что будет способствовать быстрому пересмотру инфляционных ожиданий и восстановления доверия правительству.

Подведем итог анализу факторов, влияющих на величину потерь от политики снижения инфляции. Итак, соотношение потерь при антиинфляционной политики при прочих равных условиях будет меньше:

1) если о проведении этой политики будет объявлено заранее;

2) если велика степень доверия государству;

3) если преобладают краткосрочные трудовые контракты;

4) если динамическая кривая совокупного предложения более крутая (это приводит к большему падению темпа инфляции и меньшему сокращению выпуска при сдвиге вниз кривой совокупного спроса).

 

Анализируя стабилизационную политику, мы предполагали, что общество стремится минимизировать потери от инфляции и от отклонения выпуска от выпуска при полной занятости. Падение выпуска ниже уровня полной занятости, как мы знаем, означает рост безработицы. Безработица и инфляция в краткосрочном периоде также тесно связаны, и эта связь описывается кривой Филлипса. Настало время рассмотреть подробнее, к чему же приводит борьба с инфляцией, т.е., что стоит за ростом безработицы.

Согласно закону Оукена потери от безработицы весьма ощутимы: увеличение безработицы на 1% приводит к падению ВВП на 2%. Однако, издержки от безработицы распределяются очень неравномерно, поскольку работу теряет далеко не каждый член общества.

Начнем обсуждение проблемы безработицы с более четкого определения основных концепций. Итак, во-первых, стоит разграничить численность трудоспособного населения и рабочую силу. К последней относятся совершеннолетние члены общества, которые могут работать и либо имеют работу, либо активно ее ищут. Таким образом, рабочая сила распадается на две группы: работающих и безработных. Отсюда мы можем заключить, что к безработным относятся далеко не все члены общества, не имеющие работу, а только те, кто может работать (достиг соответствующего возраста и т.п.), не имеет работы и активно занимается ее поисками. Безработицу в экономику оценивают с помощью показателя уровня безработицы, который определяется отношением количества безработных к общей численности рабочей силы.

В таблице 1 приведены данные по уровню безработицы в России за 1995-2002 гг.

 

 

Таблица 1. Уровень безработицы в России за период 1995-2002 гг. (в %). [6]

8,3	9,6	10,8	11,5	12,7	10,5	9,0	7,9

В отличие от безработицы, совместимой с полной занятостью, циклическая безработица безусловно ведет к потерям для общества, поскольку представляет собой потенциальный источник экономических ресурсов, которые могли бы быть использованы для увеличения выпуска, но не находят применения. Связь между циклической безработицей и недопроизведенным выпуском, как упоминалось ранее, отражает закон Оукена.

Модель поиска рабочих мест

Рассмотрим простую модель, иллюстрирующую факторы, влияющие на естественный уровень безработицы. Равновесие на рынке труда, а, следовательно, и занятость меняются непрерывно: часть занятых покидает рынок труда, а часть безработных, напротив, находит работу. Рассмотрим рынок труда, находящийся в состоянии динамического равновесия, при котором численность тех, кто теряет работу, равна численности тех, кто эту работу находит, а, значит, уровень безработицы не изменяется.

Обозначим через L рабочую силу, которая состоит из занятых (Е) и безработных (U): L=E+U. Пусть s - доля занятых, которые теряют работу в течение периода, f- доля безработных, которые находят работу в течение периода. Согласно определению динамического равновесия, нас интересует состояние, при котором численность потерявших работу равна численности нашедших работу: sE= fU. Тогда уровень безработицы будет равен:

(1) .

Таким образом, уровень безработицы положительно зависит от уровня увольнений среди занятых (s) и отрицательно от уровня трудоустройства безработных (f). Из проведенного анализа следует, что политика, направленная на снижение естественного уровня безработица должна приводить либо к снижению уровня увольнений, либо к повышению уровня трудоустройства безработных.

Модель эффективной заработной платы Шапиро-Стиглица [7].

В рассматриваемой модели безработица является результатом отклонения от рыночного равновесия, необходимого для обеспечения стимулов для хорошей работы в условиях ненаблюдаемости усилий работников.

Итак, рассмотрим экономику, в которой работников и фирм. Каждый работник получает удовольствие от потребления, но не любит работать. Пусть предпочтения работника описываются функцией полезности , которая возрастает с ростом заработной платы (больший доход позволяет потреблять больше товаров) и падает с ростом усилий (усилия связаны с издержками): . Если человек не работает, то уровень полезности будет равен нулю. Будем считать, что усилия дискретны и принимают два значения: , если работник «сачкует» и , если он работает добросовестно. Каждый рабочий максимизирует ожидаемую дисконтированную полезность , где - дисконт времени. В задаче максимизации полезности мы предполагаем бесконечный временной горизонт.

В каждый момент времени работник может находиться в одном из трех состояний: он может быть безработным , он может «сачковать» на работе и, наконец, он может работать добросовестно . Если работник безработный, то вероятность получить работу в данный момент времени равна . Если в настоящее время человек работает, то не зависимо от того, сколько усилий он прикладывает, с вероятностью он может лишиться своей работы в настоящий момент времени в силу реорганизации (структурной перестройки). Если работник «сачкует», то он рискует потерять работу. Вероятность того, что в данный момент времени «сачкование» будет выявлено, а, значит, работник будет уволен, обозначим через . Таким образом, для недобросовестного работника совокупная вероятность увольнения (в силу, как реорганизации, так и в силу выявления «сачкования») равна . Все вероятности, о которых говорилось выше, являются мгновенными характеристиками. Так, если нас интересует вероятность продолжения работы, если человек имел работу в момент и работал добросовестно, то вероятность того, что он будет работать и в момент t, равна . В целом переходы из одного состояния в другое могут быть представлены на диаграмме (см. Рис.2).

Рис. 2. Перетоки работников в модели эффективной заработной платы.

 

Для того чтобы найти равновесие на рынке труда, нам необходимо знать функцию спроса на труд и функцию предложения труда. Будем считать, что фирмы максимизируют ожидаемую прибыль, используя эффективный труд как единственный фактор производства. Выпуск задается производственной функцией , зависящий от эффективной занятости, причем . Кроме того, будем считать, что, если фирмы наймут всех имеющихся рабочих, т.е. каждая фирма наймет рабочих, то предельный продукт в состоянии полной занятости будет выше, чем издержки от усилий: или .

Рабочий выбирает уровень усилий, максимизирующий его дисконтированную полезность. Поскольку уровень усилий дискретен, нам необходимо сравнить полезность при низком и высоком уровне усилий. Обозначим через ожидаемую дисконтированную полезность рабочего, если он выбирает низкий уровень усилий («сачкует»), через - ожидаемую дисконтированную полезность рабочего, который добросовестно работает, т.е. прилагает усилия и через - ожидаемую дисконтированную полезность безработного. В дальнейшем мы будем рассматривать лишь стационарные состояния.

Рассмотрим работника, который в настоящий момент добросовестно работает, прилагая уровень усилий . Предположим, что время разделены на периоды длины и, что работник, потерявший работу в течение данного периода времени не может приступить к поиску работы, пока не начнется следующий период. Тогда ожидаемая дисконтированная полезность данного работника может быть записана, как:

(2) .

Прокомментируем полученное выражение. Интеграл представляет полезность в течение рассматриваемого периода длины с учетом вероятности того, что работник сохранит занятость в течение периода (т.е. не будет уволен в связи с реорганизацией). Второе слагаемое соответствует ожидаемой дисконтированной полезности после периода и включает: 1) полезность при сохранении занятости с поправкой на вероятность сохранения занятости и 2) полезность при переходе в категорию безработных с поправкой на вероятность наступления этого события в течение рассматриваемого периода.

Вычислим интеграл и перепишем выражение (2) в виде:

(3) .

Далее, воспользовавшись тем, что , перепишем (3), как:

Приводя подобные слагаемые, получаем:

(4) .

Устремив в (4) длину интервала к нулю (), находим:

или

.

Поясним смысл полученного условия. Рассмотрим актив, который в каждый момент времени приносит дивиденды, равные , если работник имеет работу. Цена актива равна , если человек работает и , если он безработный. В равновесии ожидаемая отдача () равна сумме дивидендов в единицу времени и ожидаемого выигрыша (потерь) в единицу времени:

(5) .

По аналогии выпишем условия для и (впрочем, эти условия могут быть получены и формально по той же схеме, которая применялась при выводе соотношения (5)):

(6) .

(7) .

Теперь мы можем определить, при каком условии рабочему будет невыгодно «сачковать». Для этого его ожидаемая дисконтированная полезность при добросовестной работе должна быть не ниже, чем при «сачковании»: .

Подставляя (5) и (6), получаем:

или

(8) .

Из этого условия видно, что, если бы работник мог сразу же после увольнения найти работу (т.е. правая часть была бы равна нулю), то условие отсутствия сачкования никогда не было бы выполнено. Условие (8) с учетом соотношения (7) может быть записано иначе. Прибавив к левой и правой части соотношения (5), запишем: , откуда с учетом (7) найдем заработную плату:

.