Криві байдужості та їх властивості.

Крива байдужості — це крива, кожна точка якої характеризує споживацький вибір у вигляді певного набору товарів чи послуг (ринковий кошик або кошик споживача) (рис. 3.2).

Ринковий кошик (споживчий кошик) — це комбінація товарів X і У для споживання їх протягом певного часу.

Споживач не розрізняє набори товарів X і У, які розташовані на кривій байдужості и. Рівень корисності кожного з наборів на кривій байдужості однаковий. Тому можна вважати, що крива байдужості показує альтернативні набори товарів, які забезпечують однаковий рівень корисності.

Карта кривих байдужості — це засіб відображення переваг споживача, що відповідають різному рівню задоволення його потреб (рис. 3.3).

Карта кривих байдужості складається з безлічі ліній, що не перетинаються.

Властивості кривих байдужості1:

1. Криві байдужості с монотонно спадними функціями

(при збільшенні кількості певного блага значення функції спадає).

Зафіксуємо деякий набір (X, У) пари благ 1 та 2 і розглянемо, в яких частинах площини можуть перебувати еквівалентні набори.

Іншими словами, нас цікавлять набори, які перебувають на тій самій поверхні байдужості, що і (X, У) (рис. 3.4, а).

Очевидно, що поверхня байдужості, яка містить набір (X, У), не буде проходити в областях А та С, оскільки ці області містять відповідно заздалегідь кращі та гірші набори благ 1 та 2.

Методом вилучення ми дійшли висновку, що можливими областями, через які проходитиме поверхня байдужості, яка містить набір (X, У), можуть бути лише області В та Э, тобто вона є монотонно спадною функцією.

2. Поверхні байдужості не перетинаються. Припустимо протилежне: нехай поверхні байдужості перетинаються і мають спільну точку А (рис. 3.4, б). Отже, вони відображають дві множини наборів благ, еквівалентних з погляду споживача, тобто 11а= 1Ы ид= ІІс, отже, ІІв= ІІс. У той же час точка С менш приваблива порівняно з точкою В, оскільки набір В містить більше і блага 1, і блага 2. Помічена суперечність дає підставу для твердження про неприпустимість перетину поверхонь байдужості.

3. При збільшенні споживання певного блага зменшується величина іншого, яку людина жертвує заради отримання додаткової одиниці першого блага (прояв закону спадної граничної корисності). Якщо у людини, наприклад, багато одягу, але мало їжі, то заради додаткової одиниці їжі вона схильна пожертвувати значною часткою одягу. Якщо ж людина має багато їжі, то заради додаткової одиниці їжі вона вже буде схильна жертвувати вже меншою часткою гардеробу.

Мовою графіки та математики це означає, що кут нахилу поверхні байдужості до горизонтальної осі зменшується при збільшенні споживання блага, величина якого відображається на цій осі. Іншими словами, поверхні байдужості є опуклими функціями (рис. 3.5).

4* Чим більше поверхня байдужості віддалена від почат-

ку координат, тим привабливішими для людини є набори благ, які розташовані на цій поверхні. Ця властивість навіть не потребує доведення: вона випливає з самих умов надання переваг (див. параграф 3.1). Чим більше в наборі благ, тим він корисніший. ■

Криві байдужості особливого типу. Існують групи товарів і послуг, що мають криві байдужості особливого типу':

/. Повні субститути (замінники) — товари, які повністю можуть бути замінені один одним з постійним коефіцієнтом заміни (рис. 3.6).

Карти кривих байдужості для повних субститутів складаються із серій паралельних прямих, оскільки МЯБух постійна по мірі пересування вздовж кривої байдужості.

Повні субститути, для яких МІ18ух= 1, одержали назву го-могенів.

Наприклад, якщо покупець вважає, що пляшка кефіру, куплена в будь-якому магазині міста, ідентична, то це гомогенний товар.

Якщо два літри молока, купленого в магазині, за своїми якостями рівноцінні літру молока, купленого на базарі, то маємо повний субститут з МК.8ху= 2.

2. Повні доповнення — товари, які можуть споживатися в фіксованій пропорції.

Карти кривих байдужості для повних доповнень (рис. 3.7) показують, що для споживання товару X у певній кількості потрібна певна кількість товару У. їх співвідношення визначене точками, розташованими на прямій, яка виходить із початку координат під кутом, визначеним 'мінімальним необхідним співвідношенням:

- для набору а це (х0, у0);

- для набору Ь — (х„ у,), хоч будь-який із товарів можна придбати додатково у будь-якій кількості.

Шкідливі товари — це та група товарів, споживання яких шкідливе для споживача. Прикладом є інтенсивність функціонування підприємств і забруднення навколишнього середовища. Криві байдужості для таких товарів (рис. 3.8, а) показують, що з інтенсифікацією виробництва зростає забруднення навколишнього середовища.

Тепер побудуємо криву байдужості, яка відображає взаємозв'язок між забрудненням навколишнього середовища і компенсацією цієї обставини у вигляді збільшення кількості робочих місць. Тут спостерігається парадоксальне явище: виявляється, людина звикає до шкідливих впливів, вимагаючи все менше компенсацій (рис. 3.8, б), тобто крива байдужості є опуклою догори функцією.

Гранична норма заміщення благ. Аналізуючи криві байдужості, необхідно звернути увагу на здатність товарів до взаємо-замінювання. Якщо для спрощення ситуації розглянути набір споживача, що складається лише з двох благ, наприклад, молока і Хліба, то зменшення споживання молока на певну кількість може бути компенсоване збільшенням споживання хліба і навпаки. При цьому споживач буде на одній і тій самій кривій байдужості, тобто отримуватиме однакове задоволення.

Гранична норма заміщення (субституції) — це кількість товару У, від якої споживач відмовився б, щоб отримати ще одну одиницю товару X, залишаючись на цій же кривій байдужості.

Як бачимо на рис. 3.9, зменшення обсягу споживання товару X на АХ (Х-,- X,) компенсується збільшенням споживання товару У на ДУ (У2-У|).

Тому граничну норму заміщення (МЯБху) можна розрахувати так:

МЯБху = (ЛУ/ЛХ) (3.1)

Гранична норма заміщення завжди виражається від'ємним числом (МЯБху < 0), адже АХ < 0, оскільки Х,< X.. На це потрібно звернути особливу увагу, тому що деякі автори, щоб показати, що МЯБху < 0, помилково ставлять перед дробом знак Насправді ж цей "мінус" не потрібний, оскільки він "захований" у самому АХ.

19. Криві байдужості і гранична норма заміщення

Одним із кроків по прийняттю споживчого рішення є оцінка переваг тих чи інших наборів, які складаються з декількох товарів з різною їх кількістю. Ці набори можна скомпонувати так, щоб вони мали різну або однакову сукупну корисність.

Різні набори декількох товарів, які мають однакову сукупну корисність, називають наборами індиферентності (байдужості). Ці різні набори, які складаються з різної комбінації двох товарів X і У, представлені в таблиці 6-1.

Таблиця 6-1. Набори індиферентності (гіпотетичні дані)

Набори	Товари (кількість)
X	У
А
В
с

Набори байдужості можна представити графічно за допомогою кривої байдужості КБ (графік 6-І).

Для побудови цієї кривої використаємо дані таблиці 6-1. Ця крива є графічним відображенням наборів байдужості. Крива байдужості демонструє всі можливі комбінації двох товарів X і У, які дають споживачеві однакове задоволення, тобто, які мають однакову сукупну корисність.

Графік 6-7. Крива байдужості (індиферентності)

Крива байдужості характеризується наступними властивостями. По-перше, криви байдужості є спадною. Це пояснюється тим, що для збереження однакової сукупної корисності різних наборів, збільшення кількості одного продукту, яке супроводжується зростанням сукупної корисності цього продукту, можливе лише шляхом зменшення сукупної корисності іншого продукту на таку ж величину, а це можливо досягти лише зменшивши кількість цього іншого продукту. Лише за таких умов збережеться однакова сукупна корисність різних наборів двох продуктів, які залишатимуться наборами байдужості. Так, для збереження однакової сукупної корисності наборів А і В, збільшуючи кількість товару X з 2 до 3 одиниць, а значить, і збільшуючи сукупну корисність цих 3 одиниць товару А', необхідно зменшити на таку ж величину сукупну корисність товарів У в наборі, зменшуючи їх кількість з 9 до 5 одиниць. Отже, існує обернена залежність між двома товарами в наборі, яка на графіку проявляється в спадному характері кривої байдужості.

Другою властивістю кривої байдужості є її випуклість по відношенню до початку координат. Це означає, що нахил кривої байдужості зменшується в міру руху по кривій байдужості вниз, і крива стає все більш пологою. Нахил кривої байдужості відображає величина граничної норми заміщення (ГНЗ). Гранична норма заміщення показує, в якій мірі споживач готовий замінити один товар (У) іншим товаром (X) так, щоб при цьому одержати тс саме задоволення. ГНЗ товару X товаром У показує на кількість товару У, від якого готовий відмовитись споживач для того, щоб одержати одну додаткову одиницю товару X. На графіку 6-1 товар У, від якого необхідно відмовитись, нанесений на вертикальну вісь, а товар X, кількість якого збільшується на одну одиницю, - на горизонтальну вісь. Граничну норму заміщення блага X на благо У вимірюють за формулою:

Із рухом вниз по кривій байдужості гранична норма заміщення зменшується. Так, в нашому прикладі при русі з точки А в точку В (графік 6-1 та таблиця 6-1) для збільшення кількості товару Хна 1 одиницю (з 2 до 3) необхідно відмовитись від 4 одиниць товару У (9 - 5). При цьому ГНЗ в точці В становитиме 4 (4: 1). Рухаючись вниз з точки В я точку С, для збільшення кількості товару X на 1 одиницю (з 3 до 4) споживач поиинен відмовитись вже від 3 одиниць товару У (5 - 2). При цьому ГНЗ в точці С тепер становитиме 3 (3:1). В точці О ГНЗ становитиме 1/10(1/10: 1).

Зменшення граничної норми заміщення пояснюється тим, що споживачі із збільшенням кількості одного продукту все менше бажають збільшувати його кількість за рахунок зменшення кількості іншого продукту. Причиною цього є зростаюча ступінь задоволення потреби в товарі, кількість якого збільшується з одночасним зменшенням граничної корисності кожної наступної його одиниці. Діє закон спадної граничної корисності: якщо кількість одного продукту зростає, то зменшується іранична корисність кожної наступної його одиниці, і навпаки, коли кількість якогось продукту зменшується, то кожна додаткова одиниця його є ціннішою, привабливішою, для споживача. Тому споживач для збільшення на 1 одиницю продукту, який є в

Графік 6-2, Кількість товару У, від якого слід відмовитись

нього вже в достатній кількості, буде готовий пожертвувати все меншою кількістю іншого продукту, якого стає у нього все менше і який оцінюється ним вище.

Отже, чим більша кількість одного продукту, тим менша гранична корисність його додаткових одиниць і чим менша кількість іншого продукту, тим більша гранична корисність його додаткових одиниць. Це пояснює, чому рухаючись вниз по кривій байдужості, споживач буде готовий відмовитись від все меншої кількості товару У в порядку компенсації за придбання кожної додаткової одиниці товару X. Ця закономірність зображена на графіку 6-2 у вигляді висоти потовщених відрізків, яка зменшується із збільшенням на одну одиницю товару X.

Величина нахилу кривої байдужості в будь-якій її точці в той же час вимірюється і відношенням граничної корисності товару, відкладеного на графіку по горизонтальній осі (товар А), до граничної корисності товару, відкладеного по вертикальній осі (товар У). Цс означає, що граничну норму заміщення можна виразити і за іншою формулою, а саме:

ГІҐу

ГНЗху = ~. (6.2)

ГКу

В нашій моделі гранична норма заміщення в точці В становить 4/1, що показує на те, що гранична корисність третьої одиниці товару

X є в чотири рази більшою від граничної корисності п'ятої одиниці товару У. Гранична норма заміщення в точці О становить 1/10, що показує на те, що гранична корисність сьомої одиниці товару Хе в десять разів меншою від першої одиниці товару У.

Крива байдужості відображає набори байдужості, які мають однакову сукупну корисність. Але існують і інші набори байдужості - з більшою або меншою сукупною корисністю. Всі набори байдужості, які відображають набори байдужості з різною сукупною корисністю, можна представити за допомогою їхніх кривих байдужості. Сукупність багатьох кривих байдужості називають картою байдужості або індиферентності (графік 6-3).

На графіку 6-3 представлені три криві байдужості: КБ, КБ1, КБ1. Набори А, В, С, О - це набори байдужості з однаковою сукупною корисністю, зображені на рисунку кривою байдужості КБ. Набори К, Ь, М- це також набори байдужості, але які знаходяться вже на кривій КІ>. Сукупна корисність наборів К,Ь,Мє меншою від наборів байдужості А, В, С, Б, тому крива КБ1 знаходиться лівіше кривої КБ. Набори К Б, Р - це набори байдужості, які зображені на кривій КБ1, яка розміщена правіше

кривої КБ, що вказує на те, що набори байдужості 5, Р мають більшу сукупну корисність від наборів, які знаходяться на кривих КБ і КБ1.

Отже, чим правіше розташована крива байдужості, тим більшою є величина сукупної корисності її наборів. І навпаки, чим лівіше знаходиться крива, тим меншою є сукупна корисність її наборів байдужості.

Графік 6-3. Карта кривих байдужості (індиферентності)

Графік 6-4. Криві байдужості для абсолютних замінників відмовитись

Особливістю кривих байдужості на карті байдужості є те, що вони ніколи не перетинаються. Це пояснюється тим, що якби вони перетинались, то точка перетину відповідала би одному набору з різною сукупною корисністю, що є неможливим.

Форма кривих байдужості показує на різний ступінь готовності споживача замінити один товар іншим. Існують два особливих випадки кривої байдужості: для двох товарів, які для споживача є абсолютними замінниками (графік 6-4) і для двох товарів, які є абсолютними взаємодоповнювачами (графік 6-5). У першому випадку грейпфрутовий і апельсиновий сік для споживача є абсолютними взаємозамінниками - йому байдуже склянку якого соку випити. В даному випадку гранична норма заміни апельсинового соку на грейпфрутовий становить 1 і крива байдужості для абсолютних взаємозамінників є прямою спадною лінією.

Що стосується абсолютно взаємодоповнюючих товарів, то для них збільшення кількості одного товару (наприклад, правої рукавички) не підвищить задоволення людини без збільшення кількості іншого товару (лівої рукавички). В цьому випадку ірани-чна норма заміни лівих рукавичок правими дорівнює 0 кожного разу, коли правих рукавичок більше, ніж лівих,

Граірік 6-5. Криві байдужості дія абсолютно взаємодоповнюючих товарів

оскільки нормальна людина не відмовиться від будь-якої з лівих рука* вичок, з тим, щоб отримати додаткові рукавички на праву руку. Отже, гранична норма заміщення є нескінченною: наскільки б кількість лівих рукавичок не перевищувала би кількість правих, людина відмовиться від них усіх, крім однієї додаткової лівої рукавички, яку вона може обміняти на додаткову праву. Для двох абсолютно взаємодоповнюючих товарів криві байдужості мають форму прямого кута.