Принцип роботи важільних ваг.
Суть вимірювання маси за допомогою важільних ваг полягає у порівнянні вимірюваної маси mx з еталонною масою гирі mе. Важільні ваги виконують роль компаратора, тобто пристрою порівняння. Під час операції вимірювання по положенню стрілки індикатора на шкалі оператор оцінює, яка з мас більше або менше. Схематично важільні ваги показані на рис. 2.1.
Рис. 2.1. Схема коромислових рівноплечих ваг: 1 – коромисло; 2 – призма на опорній подушці; 3 – шкала; 4 – стрілка індикатора; 5 – призми для чаш; 6 – чаші.
Коромисло повертається навколо точки дотику призми з поверхнею опорної подушки.
Умова рівноваги важільних ваг полягає у рівності нулю суми всіх діючих на обертове коромисло моментів:
| (2.1)
|
де Mi = Fi*li, Fi –сила, li – відстань від місця додатка сили до точки обертання (точка дотику призми й опорної подушки).
Моменти створюються мінімум трьома силами: силою ваги гир Fе, силою ваги об'єкта Fx, масу якого вимірюють, а також власною силою ваги коромисла.
Будемо вважати, що моменти, створювані силою ваги коромисла, збалансовані завдяки симетричній конструкції. Дане допущення являє собою помилку моделі, якою у даній роботі знехтуємо.
Тоді,
| Fx·l1sin(90 o + β) – Fе·l2sin(90 o – β) = 0,
| (2.2)
|
де l 1 й l 2 – довжини плечей коромисла; 90° – кут додатка сили до важеля в нульовому (горизонтальному) положенні; β – кут відхилення стрілки індикатора, жорстко пов'язаного з коромислом (повороту важеля).
З наведеного вираження випливає, що рівновага може наступити при будь-якому куті β, однак це створює незручність при проведенні вимірювання. Із практики відомо, що під рівновагою при зважуванні розуміють стале горизонтальне положення коромисла.
Для одержання рівноваги при β = 0 штучно створюють деякий протидіючий момент, що діє в напрямку зменшення кута до нуля.
Конструктивно це реалізується застосуванням призми й опорної подушки, показаної на рис. 2.2.
Реальне вістря призми не ідеальне, тобто має деякий радіус закруглення. Отже, при повороті призма перекочується з однієї точки опори на іншу на деяку відстань а, як це показано на рис. 3. Передбачається, що тертя не дозволяє призмі сковзати по поверхні.
|
а)
| 
|
| |
б)
|
Рис. 2.2. Призма на опорній подушці: а) в горизонтальному положенні коромисла; б) при повороті.
Рис. 2.3. Поворот призми.
Очевидно, що довжина плеча важеля (відстань між точками додатка сил) зміниться на значення зсуву а. Одне плече зменшиться, інше збільшиться, наприклад l 1– а й l 2 + а.
Аналогічно відбувається із призмами для чаш. Приймаючи зсуви однаковими, введемо загальне позначення b зсуву для призм чаш.
Тоді
| Fx·(l1 – a – b)sin(90 o+ β) – Fе·(l2 + a + b)sin(90 o– β) = 0.
| (2.3)
|
Як відомо, сила й маса зв'язані між собою прямою залежністю F = mg,
де g – прискорення вільного падіння, індивідуальне для кожної точки поверхні Землі, але однакове для гирі й вимірюваного об'єкта при зважуванні.
З огляду на сказане, запишемо рівняння для вимірюваної маси:
| (2.4)
|
Можна приблизно прийняти для малих кутів, що зсув а й зсув b пропорційні куту β. Будемо вважати, що зрівноважування здійснене так, що β = 0, і а = b = 0.
Номінально 11 =12, отже тх = те. Якщо зрівноважування закінчується при
β ≠ 0, то це означає, що немає точної рівності тх і те. Вони відрізняються на деяке значення, про яке можна судити за значенням β.
Шкала градуйована в одиницях маси пропорційно значенню кута відхилення β. Тому вимірювана маса:
де q – ціна розподілу шкали.
Похибки вимірювання.
Похибка вимірювання складається з наступних складових:
а) похибки порівняння, невід’ємна для важільних ваг;
б) похибки маси гир (неточність їхнього виготовлення);
в) похибки оператора, або суб’єктивні похибки;
г) похибки обчислень.
Похибка важільних ваг зумовлена похибкою відношення довжин плечей l 1/ l 2. Ця складова похибки за абсолютним значенням не залежить від вимірюваної маси. Реальне відношення l 1/ l 2 може відрізнятися від номінального (наприклад, воно повинне бути 1, а реально становить 0,99). Однак ця похибка легко виявляється: при mx=0 або mе=0 стрілка не буде збігатися з нульовою оцінкою (поділкою, що вказує на рівновагу вагів). Часто ваги мають у своїй конструкції гвинти-регулятори, а якщо їх нема, то на одну із чаш додають яку-небудь масу й у такий спосіб урівноважують.
При малих вимірюваних масах або малій різниці mx –mе обертаючий момент не може перебороти силу, викликану „врізанням”. Призма врізається в опорну подушку тим більше, чим більше вимірювана маса. А чим більше „врізання” опорної призми, тим складніше повернути коромисло. Звідси виникає складова від „врізання”, що залежить від mx, тобто поріг чутливості є функцією вимірюваної маси.
Значення похибок важільних ваг приводять у їхніх паспортах.
Похибка маси гир залежить від того, наскільки точно гиря відтворює значення маси. Завод-виготовлювач гир гарантує, що, наприклад, при номінальному значенні маси гирі 10 г дійсне значення перебуває в межах 9,88...10,12 г. Це в документації виражається межами абсолютної допустимої похибки Δ = ± 0,012 г.
Похибка оператора викликана помилкою у формуванні оператором результату вимірювання. Як правило, це помилка при встановленні первісної рівноваги ваг та помилка зчитування показань по шкалі.
Похибки обчислень виникають, наприклад, від округлення й застосованих наближених методів обчислень.
Є й інші складові похибки, наприклад, від впливу щільності повітря, від якої залежить аеродинамічна піднімальна сила, похибка може бути й тому, що щільність матеріалу вантажу, що зважується, і матеріалу гир різні. Але це для дуже точних вимірювань.
Методи зважування.
Просте зважування.
При простому зважуванні на одну чашу ваг поміщають тіло, яке ми зважуємо, масою тх, на іншу – гирі. Для рівноплечих ваг прийнято l 1= l 2, отже, маса вимірюваного тіла дорівнює масі гир, що врівноважують, тх = те, дете – маса еталона, тобто гир, що врівноважують.
Метод заміщення.
Виключити або значно зменшити похибку відношення l 1 / l 2 можна застосувавши метод заміщення. Цей метод називають зважуванням по способу Бордо.
Спочатку здійснюють зрівноважування вимірюваної маси тіла тх не гирями, а допоміжним сипучим матеріалом, наприклад, піском.
Після зрівноважування (β = 0)
| тх * l 1 = тП* l 2,
| (2.6)
|
де тП – невідома маса піску.
Потім на ту чашу, де перебувало тіло, маса якого виміряється, поміщають гирі, підбором яких домагаються зрівноважування те * l1 = тП * l2. Таким чином, здійснюють зрівноважування піску на іншій чаші ваг.
Вирішуючи отриману систему із двох рівнянь відносно тх, одержимо:
Звідки тх = те.
Таким чином, відношення l 1 / l 2 не ввійшло у формулу результату вимірювання, що підтверджує незалежність результату вимірювання від похибки відносини.
|
