Принцип роботи важільних ваг.

Суть вимірювання маси за допомогою важільних ваг полягає у порівнянні вимірюваної маси m_x з еталонною масою гирі m_е. Важільні ваги виконують роль компаратора, тобто пристрою порівняння. Під час операції вимірювання по положенню стрілки індикатора на шкалі оператор оцінює, яка з мас більше або менше. Схематично важільні ваги показані на рис. 2.1.

 

Рис. 2.1. Схема коромислових рівноплечих ваг: 1 – коромисло; 2 – призма на опорній подушці; 3 – шкала; 4 – стрілка індикатора; 5 – призми для чаш; 6 – чаші.

 

Коромисло повертається навколо точки дотику призми з поверхнею опорної подушки.

 

Умова рівноваги важільних ваг полягає у рівності нулю суми всіх діючих на обертове коромисло моментів:

 

(2.1)

 

де M_i = F_i*l_i, F_i –сила, l_i – відстань від місця додатка сили до точки обертання (точка дотику призми й опорної подушки).

Моменти створюються мінімум трьома силами: силою ваги гир F_е, силою ваги об'єкта F_x, масу якого вимірюють, а також власною силою ваги коромисла.

Будемо вважати, що моменти, створювані силою ваги коромисла, збалансовані завдяки симетричній конструкції. Дане допущення являє собою помилку моделі, якою у даній роботі знехтуємо.

Тоді,

 

Fx·l1sin(90 ^o+ β) – Fе·l2sin(90 ^o– β) = 0,

(2.2)

 

де l ₁ й l ₂ – довжини плечей коромисла; 90° – кут додатка сили до важеля в нульовому (горизонтальному) положенні; β – кут відхилення стрілки індикатора, жорстко пов'язаного з коромислом (повороту важеля).

З наведеного вираження випливає, що рівновага може наступити при будь-якому куті β, однак це створює незручність при проведенні вимірювання. Із практики відомо, що під рівновагою при зважуванні розуміють стале горизонтальне положення коромисла.

Для одержання рівноваги при β = 0 штучно створюють деякий протидіючий момент, що діє в напрямку зменшення кута до нуля.

Конструктивно це реалізується застосуванням призми й опорної подушки, показаної на рис. 2.2.

Реальне вістря призми не ідеальне, тобто має деякий радіус закруглення. Отже, при повороті призма перекочується з однієї точки опори на іншу на деяку відстань а, як це показано на рис. 3. Передбачається, що тертя не дозволяє призмі сковзати по поверхні.

 

а)
б)

 

Рис. 2.2. Призма на опорній подушці: а) в горизонтальному положенні коромисла; б) при повороті.

 

 

Рис. 2.3. Поворот призми.

 

Очевидно, що довжина плеча важеля (відстань між точками додатка сил) зміниться на значення зсуву а. Одне плече зменшиться, інше збільшиться, наприклад l ₁– а й l ₂ + а.

Аналогічно відбувається із призмами для чаш. Приймаючи зсуви однаковими, введемо загальне позначення b зсуву для призм чаш.

Тоді

 

Fx·(l1 – a – b)sin(90 ^o+ β) – Fе·(l2 + a + b)sin(90 ^o– β) = 0.

(2.3)

 

Як відомо, сила й маса зв'язані між собою прямою залежністю F = mg,

де g – прискорення вільного падіння, індивідуальне для кожної точки поверхні Землі, але однакове для гирі й вимірюваного об'єкта при зважуванні.

З огляду на сказане, запишемо рівняння для вимірюваної маси:

 

(2.4)

 

 

Можна приблизно прийняти для малих кутів, що зсув а й зсув b пропорційні куту β. Будемо вважати, що зрівноважування здійснене так, що β = 0, і а = b = 0.

Номінально 1₁ =1₂, отже т_х = т_е. Якщо зрівноважування закінчується при

β ≠ 0, то це означає, що немає точної рівності т_х і т_е. Вони відрізняються на деяке значення, про яке можна судити за значенням β.

 

Шкала градуйована в одиницях маси пропорційно значенню кута відхилення β. Тому вимірювана маса:

 

тх = те + q* β,

(2.5)

 

де q – ціна розподілу шкали.

 

Похибки вимірювання.

Похибка вимірювання складається з наступних складових:

а) похибки порівняння, невід’ємна для важільних ваг;

б) похибки маси гир (неточність їхнього виготовлення);

в) похибки оператора, або суб’єктивні похибки;

г) похибки обчислень.

Похибка важільних ваг зумовлена похибкою відношення довжин плечей l ₁/ l ₂. Ця складова похибки за абсолютним значенням не залежить від вимірюваної маси. Реальне відношення l ₁/ l ₂ може відрізнятися від номінального (наприклад, воно повинне бути 1, а реально становить 0,99). Однак ця похибка легко виявляється: при m_x=0 або m_е=0 стрілка не буде збігатися з нульовою оцінкою (поділкою, що вказує на рівновагу вагів). Часто ваги мають у своїй конструкції гвинти-регулятори, а якщо їх нема, то на одну із чаш додають яку-небудь масу й у такий спосіб урівноважують.

При малих вимірюваних масах або малій різниці m_x –m_е обертаючий момент не може перебороти силу, викликану „врізанням”. Призма врізається в опорну подушку тим більше, чим більше вимірювана маса. А чим більше „врізання” опорної призми, тим складніше повернути коромисло. Звідси виникає складова від „врізання”, що залежить від m_x, тобто поріг чутливості є функцією вимірюваної маси.

Значення похибок важільних ваг приводять у їхніх паспортах.

Похибка маси гир залежить від того, наскільки точно гиря відтворює значення маси. Завод-виготовлювач гир гарантує, що, наприклад, при номінальному значенні маси гирі 10 г дійсне значення перебуває в межах 9,88...10,12 г. Це в документації виражається межами абсолютної допустимої похибки Δ = ± 0,012 г.

Похибка оператора викликана помилкою у формуванні оператором результату вимірювання. Як правило, це помилка при встановленні первісної рівноваги ваг та помилка зчитування показань по шкалі.

Похибки обчислень виникають, наприклад, від округлення й застосованих наближених методів обчислень.

Є й інші складові похибки, наприклад, від впливу щільності повітря, від якої залежить аеродинамічна піднімальна сила, похибка може бути й тому, що щільність матеріалу вантажу, що зважується, і матеріалу гир різні. Але це для дуже точних вимірювань.

Методи зважування.

Просте зважування.

При простому зважуванні на одну чашу ваг поміщають тіло, яке ми зважуємо, масою т_х, на іншу – гирі. Для рівноплечих ваг прийнято l ₁= l ₂, отже, маса вимірюваного тіла дорівнює масі гир, що врівноважують, т_х = т_е, дет_е – маса еталона, тобто гир, що врівноважують.

 

Метод заміщення.

Виключити або значно зменшити похибку відношення l ₁ / l ₂ можна застосувавши метод заміщення. Цей метод називають зважуванням по способу Бордо.

Спочатку здійснюють зрівноважування вимірюваної маси тіла т_х не гирями, а допоміжним сипучим матеріалом, наприклад, піском.

Після зрівноважування (β = 0)

 

тх * l 1 = тП* l 2,

(2.6)

 

де т_П – невідома маса піску.

Потім на ту чашу, де перебувало тіло, маса якого виміряється, поміщають гирі, підбором яких домагаються зрівноважування т_{е *} l₁ = т_{П *} l₂. Таким чином, здійснюють зрівноважування піску на іншій чаші ваг.

Вирішуючи отриману систему із двох рівнянь відносно т_х, одержимо:

 

тх * l1 =те * l 1.

(2.7)

 

Звідки т_х = т_е.

Таким чином, відношення l ₁ / l ₂ не ввійшло у формулу результату вимірювання, що підтверджує незалежність результату вимірювання від похибки відносини.