Лабораторна робота № 4. 1. Пружний удар куль

 

МЕТА РОБОТИ: вивчення законів збереження механічної енергії та ім­пульсу.

ПРИЛАДИ: дві металеві кулі підвішені на легких стержнях, генератор ім­пульсів, лічильник імпульсів ПСО 2-2ЕМ.

 

Коротка теорія пружного удару

 

Ударом називається процес кінцевої зміни швидкостей тіл за відно­сно короткий час їх взаємодії. При абсолютно пружному ударі кінетична енергія руху тіл перетворюється в потенціальну енергію деформації, яка потім повністю знову перетворюється в кінетичну енергію. При такому ударі виникає абсолютно пружна деформація, коли форма і розміри тіл повністю відтворюються. Теплова (не механічна) енергія при такому ударі не виділяється, а отже система консервативна і замкнута (робота зовніш­ніх сил дорівнює нулю). В таких системах виконується закон збереження як імпульсу, так і механічної енергії.

Рисунок 9.1

 

Розглянемо пружний центральний удар. Запишемо рівняння збере­ження імпульсу та енергії:

, (9.1)

. (9.2)

При відомих масах тіл m₁ і m₂ та швидкостях u₁ і u₂ перед ударом знайдемо швидкості u₁ та u₂ після удару. Для цього рівняння представимо у вигляді

, (9.3)

(9.4)

звідки після ділення рівняння (9.4) на (9.3) маємо

(9.5)

помноживши (9.5) на m₂ і віднімаючи з (9.3), отримуємо:

, (3.6)

а помноживши (9.5) на m₁ та додаючи до (9.3), отримуємо:

. (9.7)

Розглянемо такий випадок: маси тіл однакові m₁ = m₂ і одна із куль не рухається u₂ = 0. Із (9.6) і (9.7) одержуємо u₁ = u₂; u₂ = u₁. Це означає, що тіла обмінюються швидкостями.

Схема установки показана на рисунку 9.2. Дві однакові сталеві кулі ма­сою m₁ = m₂ = 0,6 кг. Закріплені на металевих стержнях довжиною l = 0,72 м. Відхилимо одну кулю від положення рівноваги на кут j. Потенціальна енергія E_п = mgh. Після відпускання кулі ця енергія повністю пе­реходить в кінетичну:

,

звідки

. (9.8)

З DАВС випливає, що h = l(1-cosj) = 2l×sin²j / 2. Тоді швидкість першої кулі до удару

(9.9)

Швидкість другої кулі до удару u₂ = 0. Внаслідок пружного удару перша куля зупиняється і її швидкість піс­ля удару u₁ = 0. Друга куля після удару починає рухатись з швидкістю u₂ = u₁, тобто кулі під час удару обмінюються швидкостями.

Рисунок 9.2

Імпульс кулі до удару p, Силу взаємодії куль F, кінетичну енергію кулі напередодні удару Е_К, можна визначити за формулами:

(9.10)

(9.11)

(9.12)

де m – маса кулі, t – тривалість удару, j – кут, на який від­хиляється куля, g – прискорення вільного падіння, l – довжина підвісу.

Тривалість удару куль t залежить вiд кута j

, (9.13)

де с – постійна величина, залежна вiд пружних якостей речовин, k = 0,3÷0,5 – по­казник степені. Логарифмічна залежнiсть lnt = f(lnj) дає пряму лiнiю

(9.14)

тангенс кута нахилу якої дорівнює k.

Тривалість удару кульок t визначається згідно методу, який ґрунтується на вимірюванні тривалості електричного контакту при зітк­ненні кульок. Принципова схема установки показана на рисунку 9.3. П - імпульси з періодом Т від генератора передаються в лічильник через електричний контакт між кулями. За час удару (час електричного контакту) встигає пройти N імпульсів. Ясно, що t = Т×N. Період Т знаходиться по кількості імпульсів N_о, які фіксує лічильник за відомий час експозиції t

.

Тоді час удару

. (9.15)

Рисунок 9.3

Порядок виконання роботи

 

1. Увімкнути лічильник ПСО2-2ЕМ і генератор в мережу.

2. На панелі лічильника натиснути кнопку “N” і вибрати експозицію t, на­тиснувши одну із кнопок “1с”, “3с” і т.д.

3. Забезпечивши електричний контакт між кулями натиснути кнопку “Сброс”, а потім “Пуск”. На цифровому індикаторі лічильника висві­ти­ться число імпульсів N_o, які за час t потрапили через кулі від генера­тора під час дотику. Записати значення t і N_o в таблицю 9.1.

 

Таблиця 9.1

№	t, c	No, імп.	DNo, імп.	(DNo)^2, імп^2
		=		å(DNo)^2=

 

4. Повторити вимірювання ще чотири рази відповідно до пункту 3.

5. Відтиснути кнопку “Экспозиция”. Натиснути кнопку “Сброс”, відвести ліву кулю на кут j = 14^о. Натиснути кнопку “Пуск”, але так як електри­чний контакт розірваний, імпульси від генератора до лічильника не про­ходять. Відкоригувати по шкалі кут відхилення і приготуватись натис­нути кнопку “Пуск”. Відпустити кулю і після одного удару натиснути кнопку “Стоп” та візуально замітити по шкалі максимальний кут b від­хилення другої кулі після удару. Лічильник зафіксує кількість імпульсів N, що встигли пройти за час удару. Записати значення b і N в таблицю 9.2.

 

 

Таблиця 9.2

j, град	b	N, імп	t, с	ln t	ln j	F, Н	Po кг·м/с	P кг·м/с	Eko Дж	Ek Дж

 

6. Повторити вимірювання відповідно пункту 5 для кутів відхилення 12^о, 10^о, 8^о, 6^о, 4^о, 2^о. Результати занести в таблицю 9.2. Вимкнути прилади.

7. Розрахувати тривалість t удару куль за (9.15), підставляючи середнє зна­чення N_o; силу удару F за (9.11); імпульс до удару Р_о за (9.10); кінетичну ене­р­гію Е_ко за (9.12). Для розрахунку після удару імпульсу Р і кінетичної енергії Е_к у (9.10) і (9.12) кут j замінити на кут b.

8 Розрахувати ln τ і lnj та побудувати графік залежності ln τ від ln j. На прямолінійному участку графіка, а не із таблиці, вибрати дві точки, координати яких легко визначити по масштабованим осям координат, і розрахувати показник степені k за формулою

(9.16)

9. Знайти похибку вимірювання N_o як для багатократних прямих вимірю­вань. Інструментальна похибка лічильника 1 імпульс, а похибка зчиту­вання із цифрового приладу дорівнює нулю.

10. У висновку порівняти розрахункове значення k з теоретичним, а та­кож зробити висновок щодо виконання законів збереження механіч­ної енергії та імпульсу, співставивши їх значення до та після удару.

 

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

 

1. Що називається ударом?

2. Який удар називається абсолютно пружним?

3. Які системи називаються консервативними?

4. Сформулювати закон збереження імпульсу.

5. Сформулювати закон збереження механічної енергії.

6. Записати закон збереження імпульсу для центрального абсолютно пружного удару куль.

7. Записати закон збереження механічної енергії для центрального абсолютно пружного удару куль.

8. Вивести формули для визначення швид­костей куль після абсолютно пружного удару.

 

 

Інструкцію склав доцент кафедри фізики Манько В.К.

Рецензент: старший викладач Работкіна О.В.

Затверджена на засіданні кафедри фізики, протокол № 3 від 01.12.2008 р.