Порядок работы на катетометре B-630

1. Включить прибор в сеть через трансформатор.

2. Открепить винт крепления измерительной каретки и переместить её на уровень риски объекта.

3. Установить окуляр зрительной трубы на резкость изображений масштабной сетки, шкалы и пузырька уровня.

4. Провести наводку на резкость изображения измеряемого объек­та.

5. Закрепить измерительную каретку. Микрометрическим винтом произ­вести точную наводку на выбранную точку объекта.

6. Наблюдая в окуляр, совместить изображения концов пузырька уровня (см. рис. 4).

7. Сетка зрительной трубы имеет перекрестие (рис. 5), выполнен­ное в виде углового сектора. При наводке зрительной трубы выбранная точка объекта должна располагаться точно по середи­не углового сектора на уровне горизонтального штриха. При точной наводке нужно следить за тем, чтобы концы пузырька уровня образовали дугу (рис. 4 б).

8. Снять первый отсчет по шкале и масштабной сетке. Затем, пе­ремещая каретку по колонке, перевести зрительную трубу на вторую точку измеряемого объекта и, проверив установку трубы по цилиндрическому уровню, снять второй отсчет. Разность меж­ду двумя отсчетами даст величину измеряемого отрезка.

9. В поле зрения окуляра одновременно видны изображения двух штрихов миллиметровой шкалы, обозначенных крупными цифрами, и масштабная сетка.

Индексом для отсчета целых миллиметров служит нулевой бисектор десятых долей миллиметра. На рис. 6 158-й штрих шкалы прошел нулевой бисектор, а ближайший боль­шой штрих еще не дошел до него. Отсчет равен 158 мм + отрезок от 158 штриха до нулевого бисектора. В этом от­резке число десятых до­лей миллиметра обозна­чено цифрой последнего пройденного бисектора десятых долей миллимет­ра, в данном случае цифрой 2. Отсчет сотых и тысячных долей милли­метра производится в гори­зон­таль­ном направ­лении сетки, там, где мил­ли­мет­ро­вый штрих шка­лы рас­по­ло­жен точно по­се­ре­дине бисектора. На рис. 6 миллиметровый штрих находится между четвертым и пятым делениями масштабной сетки, что соответствует 0,044 мм. Оконча­тельный ответ равен 158,244 мм.

Для повышения точности измерения отсчет необходимо повто­рить несколько раз и взять среднее значение. В процессе измере­ния не допускается перефокусировка и поворот колонки.

 

Порядок выполнения работы

1. Взять у преподавателя или лаборанта исследуемую про­волоку.

2. Измерить 5 раз расстояние между штрихами на проволоке (l), диаметр (D), рассчитать площадь сечения S, а также среднее значение и погрешность в определении этих величин. Результаты занести в таблицу 1.

3. Последовательно нагружая исследуемую проволоку тремя разны­ми грузами (по заданию преподавателя), измерить абсолютное удлинение. В каждом случае измерения провести по 5 раз.

4. Рассчитать модуль Юнга. Результаты свести в таблицу 2.

 

5. Оценить абсолютную и относительную погрешность в определе­нии модуля Юнга.

 

Таблица 1

№ п/п	l, мм	D l, мм	D, мм	DD, мм	S, мм^2
4
Среднее значение

 

Таблица 2

№ п/п	Р1, кг	D l = l ’- l СР, мм	Е1, Н/м^2	Р2, кг	D l = l ’- l СР, мм	Е2, Н/м^2	Р3, кг	D l = l ’- l СР, мм	Е3, Н/м^2
...
Ср.

Рекомендуемая литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. T. I.- М.: Наука, 1977. § 14.

2. Архангельский М.М. Курс физики: механика. - М.: Просве­щение, 1975. С. 69-72, 222-234.

3. Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. T. I - M.: Наука, 1985. § 58-62.

Для получения зачета необходимо

1. Объяснить устройство прибора Лермантова и продемонст­рировать умение определять на нем модуль Юнга.

2. Представить отчет по установленной форме.

3. Уметь отвечать на вопросы типа:

а) Какие виды деформации вам известны?

б) Изобразить графически вид кривых напряжения - деформа­ции для тел хрупких и пластичных.

в) Рассказать об анизотропии упругих свойств.

г) Какие виды деформаций испытывают стены зданий, тросы подъемных кранов, рельсы на железной дороге, валы машин, ме­талл при резании, резцы, сверла?

д) Как изменится конечное сечение поршня при продольном сжатии? При продольном растяжении?

е) В двух параллельных плоскостях на тело действуют противо­положно направленные пары сил. Какой вид деформации испытывает тело?

ж) Какому виду деформаций хорошо сопротивляется камень (сжа­тию, изгибу или кручению)? Какому виду деформации подвергается он в стенах зданий, колоннах, арках?

з) Бетон хорошо сопротивляется сжатию, но плохо выдерживает растяжение. Сталь обладает большой прочностью на растяжение. Каким свойством обладает железобетон?

и) Какая пружина - стальная или медная - при упругой дефор­мации под действием одинаковой деформирующей силы приобретает большую потенциальную энергию при прочих равных условиях? (Мас­су пружины не учитывать).

к) Почему резцы не изготовляют из стекла, твердость которо­го равна твердости инструментальной стали?

л) Какая сталь больше удлиняется при растяжении - сырая или закаленная?

4. Нарисовать и объяснить график зависимости относительной деформации от напряжения.

Работа № 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ПО ПРОГИБУ

Цель работы: опытное определение модуля Юнга по проги­бу.

Принадлежности: установка, микрометр, штангенциркуль, на­бор упругих пластин, линейка.

 

Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выполнению работы

1. Что называется деформацией тела? Какие деформации называют­ся упругими, какие неупругими?

2. Какие тела относятся к упругим, неупругим, пластическим?

3. Как формулируется закон Гука применительно к изгибу (проги­бу)? Когда он справедлив?

4. Что такое напряжение? В каких единицах оно измеряется?

5. Что называется модулем Юнга, каков его физический смысл и в каких единицах он измеряется? От чего зависит модуль Юнга?

6. Какая деформация называется однородной (не­одно­род­ной)?

7. Что называется абсолютной и относительной деформацией?

8. Какая нагрузка называется сосредоточенной (рас­сре­до­то­чен­ной)?

9. Как выражается энергия упруго деформированного тела?

10. Что называется пределом пропорциональности, упругости, теку­чести, прочности? Нарисуйте диаграмму напряжений.

11. Расскажите порядок выполнения работы.

 

введение

Деформация представляет собой особый вид движения, а имен­но: перемещение частей тела относительно друг друга под дейст­вием внешней силы. При деформации тела меняют объем и форму.

Деформация называется упругой, если она полностью исчеза­ет после прекращения действия деформирующих сил. Под действием внешней силы тела могут растягиваться, сжиматься, изгибаться, скручиваться и т.д. Пропорциональность между нагрузкой и дефор­мацией впервые была сформулиро­вана Робертом Гуком в 1678 г.

Простейшим видом деформации является растяжение стержня длиной l под действием силы F. В результате действия силы стержень растянется на величину D l, называемую абсолютным удлинением. При неизменной F D l ~ l. Поэтому мерой деформации растяжения служит относительное удлинение e = D l / l, кото­рое измеряется в процентах. Противо­положное направление силы приводит к деформации простого сжатия (рис. 1).

Упругое напряжение s определяется величи­ной f/s, растягиваю­щей или сжимающей силы, отнесенной к единичной площади поперечного се­чения стержня:

s . (1)

Естественно, в од­но­род­ном стержне постоян­ного сечения величина s бу­дет постоянна вдоль всей длины стержня, поэ­тому каждый элемент дли­ны стержня будет подвер­гаться одинаковому рас­тяжению.

Возникающее удлинение образца D l под дей­ствием внешней силы F пропорционально величи­не действующей силы, первоначальной длине l и обратно пропор­ционально площади поперечного сечения S:

D l = , (2)

где E - коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости или модулем Юнга. Модуль Юнга характеризует упругие свойства материала.

Из (2) получаем выражение для Е:

. (3)

Из формулы (3) следует, что модуль упругости не зависит от фор­мы и размеров деформируемого тела.

Модуль Юнга Е численно равен напряжению s, вызы­вающему относительное удлинение e образца, равное единице. При e =1 начальная длина увеличивается в два раза. Однако разрыв образ­ца наступает при значительно меньших напряжениях.

На рис. 2 приведен график зависимости s = f(e). Кривая 1 относится к пластическому телу; 2 - к хрупкому; 3 - к упругому.

 

Рассмотрим ход s=f(e) для упругого тела. Вначале с увеличе­нием нагрузки e возрастает пропорциональность по s (линей­ный участок графика aб). В этой области справедлив закон Гука. Наибольшее напряжение, соответствующее б, до которого сохраняется пропорциональность между e и s, называется пре­делом пропорциональности (s_ПР).

Точка б’ соответствует напряжению, до которого тело испы­тывает упругие деформации (предел упругости s_УП). При напря­жении больше s_УП происходят неупругие (пластические) дефор­мации, т.е. после снятия напряжения наблюдаются остаточные де­формации. Если s достигнет значения s_ТЕК, соответствующего точке с, материал начинает "течь" - длина его увеличивается без увеличения нагрузки. На стержне получается местное сужение (шейка). В результате этого s несколько увеличивается (участок cд). Точке д соответствует предел прочности.

s_max - это максимальное напряжение, при котором еще не проис­ходит разрушение материала. За этим пределом образец разруша­ется (точка e).

s

В данной работе модуль Юнга будем определять по прогибу. Поэтому этот вид деформации рассмотрим подробнее.

Из опыта известно, что величина деформации стержня зави­сит от способа его закрепления и рода нагрузки.

При работе стержня на изгиб возможны три способа его за­крепления. Стержень может быть закреплен одним концом (рис. 3), может свободно лежать на двух опорах (рис. 4). Могут быть за­креплены оба конца стержня (рис. 5).

Изгиб относится к виду неоднородных деформаций. При изги­бе происходит растяжение одних слоев стержня и сжатие других (рис. 6). Нагрузка может быть как сосредоточенной (рис.7), так и рассредоточенной (рис. 8). Рассредоточенной нагрузкой может быть собственный вес стержня.

Для экспериментального определения Е чаще пользуются сосредоточенной нагрузкой, например весом гирь Р. Установлено, что если испытываемый образец имеет форму бруска, то при дей­ствии сосредоточенной нагрузки на середину образца величина прогиба D l выражается формулой

D l = , (4)

где k - коэффициент пропорциональности, зависящий от способа закрепления (cм. рис. 3-5); h - высота бруска; L - длина бруска между точками опоры.

Если брусок свободно лежит на опорах, то k = 1/4 и мо­дуль Юнга определится выражением

. (5)

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Для определения модуля Юнга в этой работе пользуются уста­новкой, схема которой изображена на рис. 9.

В нашем опыте используемый брусок свободно опирается на две опоры. Изменение нагрузки Р на брусок осуществляется увели­чением числа грузов, устанавливаемых на площадке П. Величина прогиба измеряется с помощью микрометра М, снабженного электрическим индикатором кон­такта. По загоранию ин­дикаторной лампочки можно судить о наличии со­прикосновения микрометра с поверхностью бруска - отсчет l ₁. Под наг­рузкой брусок выходит из контакта и для его восстановления необходимо опустить стержень микрометра до нового контакта - l ₂. После этого можно легко вычислить величину прогиба D l:

D l = l ₂ - l ₁. (6)

 

ПОРЯДОК выполнения работы

1. Взять у преподавателя или лаборанта не менее двух брусков из разных материалов.

2. Измерить не менее 5 раз геометрические размеры брусков. Ре­зультаты занести в таблицу 1. (Таких таблиц будет две).

Таблица 1

№ п/п	l, м	D l, м	b, м	Db, м	h, м	Dh, м
Среднее значение

3. Нагрузить брусок гирей Р. Произвести не менее трех раз отс­четы l ₁, l ₂. Рассчитать по средним значениям D l, а по формуле (5) - Е. Измерения провести для трех различных грузов. Данные занести в таблицу 2. Учесть, что отсчет микрометра, соответствующий моменту замыкания тока, не вполне точен, поскольку рука может продолжить вращать винт после достижения контакта. Рекомендуется брать среднее из двух показаний при замыкании и размыкании электрической цепи.

Таблица 2

№ п/п	P1,2,3, H	l 1, м	D l 1, м	l 2, м	D l 2, м	D l, м	E, Н/м
Среднее значение

4. Построить графики зависимости Р = f(D l).

5. Оценить абсолютную и относительную погрешности в определе­нии модуля Юнга.

Рекомендуемая литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. T. 1. -М.: Наука, 1989.

2. Архангельский М.И. Курс физики: механика. - M.: Просве­щение, 1975. С. 69-72, 222-234.

3. Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. T.1. - М.: Нау­ка, 1967. § 58-62.

Для получения зачета необходимо

1. Продемонстрировать умение определять модуль Юнга по проги­бу.

2. Представить отчет по установленной форме.

3. Уметь отвечать на вопросы типа:

а) Какие виды деформаций вам известны?

б) Изобразить графически вид кривых напряжение-деформация для хрупких и пластических тел.

в) При каком расположении доски 1) или 2) жесткость при одинаковой нагрузке будет меньше? Ответ обос­новать.

г) Во сколько раз уменьшится прогиб, если толщину доски увеличить в два раза?

д) Из бревна диаметром Д изготовлен брус со сторонами А и В. При каком соотношении А и В брус обладает наиболь­шей жесткостью (наи­мень­шим прогибом при данной нагруз­ке)?

е) Рассказать об анизотропии упругих свойств?

ж) Какому виду деформации хорошо сопротивляется камень (сжатию, изгибу или кручению)? Какому виду деформации под­вер­гается он в стенах зданий, колоннах, арках?

з) Бетон хорошо сопротивляется сжатию, но плохо выдержива­ет растяжение. Сталь обладает большой прочностью на растяжение. Каким свойством обладает железобетон?

и) В двух параллельных плоскостях на тело действуют проти­воположно направленные пары сил. Какой вид деформации ис­пыты­вает тело?

к) Какие виды деформаций испытывают стены зданий, тросы подъемных кранов, резцы, сверла, валы машин, металл при реза­нии?

Работа № 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛ