Правила построения эпюр при изгибе

При построении эпюр следует руководствоваться приведенными ниже правилами:

1. Эпюру моментов строят на сжатом волокне, т. е. положительные моменты (и положительные поперечные силы) откладывают вверх от оси, а отрицательные – вниз;

2. Пользуясь принципом смягченных граничных условий (принципом Сен-Венана), будем полагать, что в сечении, где приложена сосредоточенная сила (или изгибающий момент), значение поперечной силы (или момента) меняется скачкообразно, причем скачек равен модулю этой силы (или момента);

3. Правильность построения эпюр следует проверять с помощью теоремы Журавского.
Как известно из математики, если М_и =ƒ(z), то

dM_и /dz = tg α,

где α – угол, который составляет касательная к эпюре моментов с положительным направлением оси z.
Согласно теореме Журавского,

Q = dM_и / dz = tg α

(полагаем масштабы М_и и z численно равными единице), следовательно, если угол α острый, то Q> 0 и изгибающий момент на участке возрастает, если угол α тупой, то Q < 0 и изгибающий момент на участке убывает; если α = 0 на всем участке, то М_и = const, Q = 0 и на этом участке возникает чистый изгиб;
если α = 0 в одной точке эпюры моментов, то в этом сечении Q = 0, а изгибающий момент имеет экстремальное (максимальное или минимальное) значение.
В сечении, где на эпюре поперечных сил имеется скачок, на эпюре изгибающих моментов будет резкое изменение направления касательной.

Чтобы правила знаков для изгибающих моментов и поперечных сил не противоречили знакам, полученным на основании теоремы Журавского, при проверке эпюр следует ось z мысленно направлять всегда слева направо.

4. На участке, где нет распределенной нагрузки, эпюра моментов представляет собой наклонную прямую, а эпюра поперечных сил – прямую, параллельную оси z.

5. На участке, где приложена равномерно распределенная нагрузка, эпюра моментов представляет собой параболу, а эпюра поперечных сил – наклонную прямую.

6. На конце балки изгибающий момент равен нулю, если там не приложена пара сил.

7. При построении эпюры для консольных балок начало координат удобно брать на конце консоли, что нередко дает возможность обойтись без определения опорных реакций.
В сечении, соответствующем заделке, поперечная сила равна реактивной силе, а изгибающий момент – реактивному моменту.

Пример построения эпюры поперечных сил и изгибающих моментов приведен на рис. 2.
Начало координат поместим на левом конце балки, а ось z направим вправо. Данная балка состоит из двух участков. Составив уравнение моментов относительно опор, определим реакции связей (опор). После этого приступаем к построению эпюры поперечных сил, а затем – к построению эпюры изгибающих моментов.
Поскольку к балке не приложена распределенная нагрузка, эпюра сил будет параллельна оси z, а эпюра моментов состоит из наклонных линий, для построения которых достаточно нанести значения моментов для граничных сечений на участках бруса.

На рис.3 представлен пример построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов в балке, к которой приложена распределенная нагрузка.
Как видно из рисунка, эпюра поперечных сил в этом случае – наклонная прямая, эпюра изгибающих моментов – парабола.

 

Вопрос- Изгиб, эпюра поперечных сил

Поперечная сила в любом поперечном сечении стержня численно равна алгебраической сумме проекций на плоскость сечения всех внешних сил и реакций опор, действующих по одну сторону от сечения. В сечении ее считают положительной (рис. 5.21, а), если равнодействующая сил, действующих слева от сечения, направлена вверх, или равнодействующая сил, действующих справа от сечения – вниз; и отрицательной (рис. 5.21, б) – при противоположном направлении равнодействующих.

Изгибающий момент действует в плоскости, перпендикулярной поперечному сечению. Его действие связывают с действием нормальных напряжений, т.е. σ = f (М_и). Изгибающий момент в любом поперечном сечении стержня численно равен алгебраической сумме моментов относительно центра масс сечения внешних сил и реакций опор, действующих по одну сторону от сечения. Изгибающий момент считается положительным, если стержень в сечении (рис. 5.21, в) изгибается выпуклостью вниз, и отрицательным (рис. 5.21, г), если стержень в сечении изгибается выпуклостью вверх. Знак изгибающего момента в сечении можно определить, закрепив условно сечение и рассматривая действие сил, расположенных по любую сторону от него. Например, см. рис. 5.19, а: силы, действующие слева от сечения 1-1 и справа от сечения 2-2 изгибают стержень в этих сечениях выпуклостью вниз, т.е. М_{и 1-1} > 0 и М_{и 2-2} > 0.