ГЛАВА 5. Теория спроса и полезности. Равновесие потребителя

Типы задач:

­ расчет общей и предельной полезности. Построение графиков;

­ условие максимизации полезности;

­ построение бюджетной линии;

­ построение кривых безразличия;

­ определения равновесия;

­ рента потребителя и производителя.

 

Примеры решения задач

5 а. Заполните пропуски в таблице.

Количество	Общая полезность	Предельная полезность

Решение:

можно использовать формулу: TU = TU n-1 + MU n

 

Ответ:

Количество	Общая полезность	Предельная полезность

 

5 б. Допустим, что общая полезность от потребления фруктов и овощей изменяется следующим образом:

Количество, кг	0,5	1,0	1,5		2,5
Общая полезность овощей
Общая полезность фруктов

 

Сколько фруктов и овощей приобретет покупатель, если цена кг фруктов примерно 12 рублей, овощей 4 рубля за кг, а для покупки предназначалось 12 рублей в неделю.

 

Решение:

Сначала определим предельную полезность фруктов и овощей. Оптимальный набор достигается тогда, когда отношение предельных полезностей равно отношению цен этих товаров и при этом израсходован весь бюджет.

MU овощей: 8, 7, 5, 3, 2. MU фруктов: 15, 14, 13, 12, 11. В нашем примере это 1,5 кг овощей и 0,5 кг фруктов: 12/4 = 15/5. Теперь проверим соответствие этой комбинации бюджетному ограничению: 4 * 1,5 = 6 руб. стоят овощи. 12 х 0,5 = 6 руб. стоят фрукты 6 + 6 = 12 руб. всего.

5 в. Даны: функция спроса Qd = 7 – P и функция предложения Qs = - 2 + 2P. Рассчитать равновесную цену и равновесный объем. Определить ренту покупателя и продавца.

 

Решение:

Из уравнения Qd = Qs находим, что Ре = 3, Qe = 4.

Рента покупателя может быть рассчитана как разница между той ценой по которой покупатель мог бы купить товар и по которой покупает. В нашем примере по цене 3 долл. покупают 4 ед. товара. При этом первую единицу покупатель мог бы приобрести по 6 долл., а покупает по 3, рента составит 3 долл. На второй ед. рента составит 2 долл., а на третьей –1 долл.На четвертой единице рента равна 0. Таким образом, при покупке 4 единиц товара рента покупателя составит: 3+2+1 =6 долл. Рента продавца аналогично составит: 1,5+1 + 0,5 = 3 (долл.)

ЗАДАЧИ:

 

5.1. Имеются следующие данные о полезности блага:

Количество блага, Q	Общая полезность, TU	Предельная полезность, MU
		…
		…
		…
		…

Рассчитать предельную полезность. Построить графики.

 

5.2. Имеются следующие данные:

Количество блага, Q	Предельная полезность, MU	Общая полезность, TU
		…
		…
		…
		…
	-5	…

Рассчитать общую полезность, построить графики общей и предельной полезности.

 

5.3. Общая полезность трех съеденных апельсинов равна 20 единицам, четырех - 22 единицам, а пяти - 21. Определить предельную полезность четвертого и пятого апельсина.

 

5.4. Общая полезность пяти съеденных порций мороженого равна 14 единицам, шести - 15 ед., а семи - 10. Определить предельную полезность шестой и седьмой порции мороженого.

 

5.5. Предельная полезность первого съеденного банана равна 5, второго - 3 ед., а третьего - 2. Вычислите общую полезность.

 

5.6. Заполнить пропуски в таблице:

Количество товаров	Общая полезность	Предельная полезность

 

5.7 Заполнить пропуски в таблице:

Количество товаров	Общая полезность	Предельная полезность

 

5.8. Объясните взаимосвязь полезности взаимозаменяемых и взаимодополняемых благ. В знаменитом примере американского экономиста и математика Ирвинга Фишера: «Если количество хлеба увеличится, то предельная полезность одного и того же количества сухого печенья _____________, а масла - ___________». Заполнить пропуск в цитате.

5.9.. Данные об общей полезности различного количества шляп и яблок приводится в таблице:

А) подсчитать предельную полезность указанных благ и занести данные в таблицу.

В) проиллюстрируйте полученными данными действие закона убывающей предельной полезности, сформулируйте этот закон.

Цена шляпы – 2 долл. Цена яблок – 1 долл. Доход – 12 долл.

С) определите реальный доход потребителя выраженный в шляпах, в яблоках.

 

Количество шляп	Общая полезность	Предельная полезность	Количество яблок	Общая полезность	Предельная полезность
		-			-
		-			-
		-			-
		-			-
		-			-
		-			-
		-			-
		-			-
		-			-
		-			-
		-			-

В положении равновесия сколько шляп и яблок купит потребитель? Чему будет равна общая полезность? Сформулируйте условие равновесия потребителя.

 

5.10. Вы делаете выбор между товарами Х и У. Предельная полезность приведена в таблице.

Количество блага Х Q x	Предельная полезность блага Х, MU x	Количество блага У, Q y	Предельная полезность блага У, MU y

1.Cколько единиц каждого товара Вам следует купить, чтобы максимизировать полезность, если ваш доход составляет 9 дол, а цены товаров Х и У составляют 2 и 1 долл.?

2. Определить величину общей полезности, которую Вы получите.

3. Теперь положим, что цена товара Х упала до 1 долл. В каких количествах Вы купите товары Х и У теперь?

4. Построить график индивидуального спроса на товар Х.

 

5.11. Имеются следующие данные о предельной полезности, которые покупатель получил бы при покупке товаров А,В,С,Д:

Товар А	Товар В	Товар С	Товар Д	Доллары
Q a	MU a	Qb	Mub	Q c	MUc	Q d	Mud	Q	MU

Q – количество товара

MU – предельная полезность товара

В последней колонке показана предельная полезность сэкономленных долларов.

Допустим, что цены товаров А, В, С, Д составляют 18,6,24, 4 долл., а доход 106 долл. Какое количество товаров А, В, С, Д, приобретет покупатель при максимизации удовлетворения своих потребностей? Сколько покупатель предпочтет сберечь? Проверить условие максимизации полезности.

 

5.12. С помощью таблицы Менгера распределить 9 единиц товара в трех альтернативных целях (например, 9 кг яблок).

 

5.13. Допустим, потребитель имеет доход 100 долл. в месяц и весь расходует на покупку двух товаров: товара Х ценой 2,5 долл. за единицу и товара У ценой 5 долл.

1. нарисовать бюджетную линию.

2.определить,как она изменится:

а) если доход вырастет до 120 долл. в месяц

в) при понижении цен на товар Х до 2 долл.

 

5.14. Построить линию бюджетного ограничения для двух взаимозаменяемых товаров при доходе потребителя равном 900 денежным единицам. Цена продукта А – 10 ед., а товара Б - 20 ед. Как отразится на графике снижение цены продукта Б на 10 %.

 

5.15. Составить уравнение бюджетного ограничения для двух взаимозаменяемых товаров при доходе потребителя, равном 2000 денежных единиц. Цена продукта Х – 40 ед., а продукта У – 20 единиц.а) Как изменится уравнение бюджетной линии при снижении цены продукта У на 20 %?б) Как изменится уравнение бюджетного ограничения, если после этого (а) доход увеличится на 40%?

 

5.16. Данные в таблице характеризуют кривую безразличия потребителя.

Единицы товара А	Единицы товара В

Построить кривую безразличия.

Цены товаров А и В составляют 1,5 и 1 долл. Доход равен 24 долл.

1.Построить бюджетную линию.

2.В какой пропорции покупатель приобретет товары А и В?

3. Проверить условие равновесия.

 

5.17. Имеются следующие данные, приведенные на рисунке (бюджетная линия и кривая безразличия индивидуального потребителя):

 

1. Определить доход потребителя, если цена товара У = 5 долл.

2. Записать уравнение бюджетной линии.

3. Каков наклон бюджетной линии?

4. Какова цена товара Х?

5. Чему равна предельная норма замены в точке равновесия?

 

5.18. Общая полезность 2000 ед. товара А равна 10000 денежных единиц. Предельная полезность последней штуки товара составляет 4 денежных единицы.

Определить выгоду (ренту) потребителя при приобретении этого товара (предельная полезность денег предполагается постоянной). Изобразить ренту потребителя графически.

 

5.19 Имеются следующие данные:

Цена товара Р	Приобретенная часть блага, Q	Общая полезность ТU	Общие затраты на покупку

Определить ренту потребителя. Сделать рисунок. Предельная полезность денег предполагается постоянной.

 

5.20. До введения «добровольных» ограничений импорта японских автомобилей в США, в середине 80-х годов продавалось 2,69 млн автомашин по средней цене 4573 долл. После введения импортных квот объем ввоза японских автомобилей сократился до 1,91 млн.штук в год, а их средняя цена поднялась до 4967 долл. В результате потребительский излишек американских автомобилистов сократился на:

А) 3566,94 млн. долл.

В) 752,54 млн.дол

С) 153,66 млн.дол

Д) 906,2 млн.дол

5.21. Фахретдинов Р.Г. Допустим, соотношение между спросом и предложением на товар при данной динамике цен складывалось так:

Цена	Спрос	Предложение
2,5		-
5,0		-
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5

Определите: а) равновесную цену; б) ренту потребителя; в) излишек производителя.

 

5.22. В равновесии рациональный индивид потребляет 2 кг помидоров по цене 3 долл. за кг и 4 кг груш по цене 5долл. за кг. Чему равна предельная норма замены груш помидорами?

 

5.23. Потребитель тратит 20 долл. в день на апельсины и яблоки. Предельная полезность яблок для него составила: MU x = 20 – 3 х, где х – количество яблок в кт. Предельная полезность апельсинов MU y = 40 – 5 y где y –количество апельсинов в кг. Цена одного кг яблок составляет 1 долл., а цена одного кг апельсинов - 5 долл. Какое количество яблок и апельсинов купит рациональный потребитель?

 

5.24. Для Саши потребление буханки хлеба ценой 7 рублей приносит удовлетворение на 10 ютелей. Какое количество ютилей удовлетворения принесет ему потребление литра молока по цене 21 рубль, если он находится в состоянии равновесия.

 

5.25. Фахретдинов Р.Г. Допустим недельный расход потребителя на питание равен 20 долл. Для упрощения возьмем лишь два продукта: масло и мясо. Рыночная цена масла стабильна и равна 2 долл. за кг. Рыночная цена мяса колеблется так: 2 долл за кг; 3 долл за кг; 4 долл. за кг и 8 долл. за кг. Исходя из своего бюджета потребитель покупает:

Цена мяса, долл./кг	Количество купленного масла, кг

При условии, что он тратит все 20 долларов, определите равновесие данного потребителя при различных вариантах цен на мясо. Постройте график спроса на мясо.

5.26. Предельная полезность масла для француза описывается формулой: MU m= 40 – 5Qm, где Qm – количество масла в кг; MU - предельная полезность масла. Предельная полезность хлеба MU x = 20 - 3Qx,где Qx – количество батонов хлеба; MUx – предельная полезность хлеба.

Цена килограмма масла равна 5 франкам, а батона хлеба 1 франку. Общий доход 20 франков в неделю. Какое количество масла и хлеба потребляет француз?

 

ОТВЕТЫ

5.1. MU: 10, 8, 6, 4.

5.2. TU: 10, 16, 18, 18, 13.

5.3. MU: 2, - 1.

5.5. TU: 5, 8, 10.

5.6. TU = 10; MU: 8, 7.

5.7. TU: 51, 91, 125. MU: 51, 40, 34.

5.8. «Если количество хлеба увеличится, то предельная полезность одного и того же количества сухого печенья сократится,а масла - возрастет».

5.9. МU шляп: 100, 90, 80, 70, 60, 50, 40, 20, 10.

MU яблок: 50, 45, 40, 35, 30, 25, 20, 15, 10, 5.

В равновесии потребитель приобретет 4 шляпы и 4 яблока. TU = 510.

MUшляп/P шляп = MU яблок/P яблок; 70/2 = 35/1.

5.10. 5 ед. блага Y и 2 ед. блага Х.

5.11. А - 4ед., В – 3 ед., Д - 3 ед., сбережет 4 долл., 36/18 = 12/2 = 8/4

5.15. а) Y = 125 – 2,5x; б) Y = 175 - 2,5 x

5.16. А = 8 ед. В = 12 ед. 8/12 = 1/1,5.

5.17. 1. 100; 2.Y = 20 – 0,5 x; 3. – 0,5; 4. P x = 2,5; 5. 2,5/5 = ½

5.18. 2000 ден.ед.

5.19. Если Р = 25, рента потребителя равна 0, если Р = 19, рента = 6, если Р = 16, то рента равна 12.

5.20. 752,54 млн. долл.

5.21. а) 10; б) 7500; в) 2500

5.22. 3/5

5.23. х = 5;y = 3

5.24. 30 ютилей

5.25.

Бюджет	Цена	Куплено	Затраты на
Мяса	Масла	Мяса	Масла	Мясо	Масло
			1,0
			2,5
			4,0
			7,0

5.26. масла - 3 кг, хлеба - 5 батонов.