Бюджетные ограничения. Равновесие потребителя. Закон Энгеля

В предыдущем параграфе мы рассмотрели, как на выбор потребителя влияют его предпочтения. Наш анализ останется незавершенным, если мы не учтем влияние на данный процесс дохода потребителя и цен на товары. Потребитель может предпочитать только такие товары, которые удовлетворяют следующему требованию: общие расходы на них не превышают сумму денег, находящуюся в распоряжении потребителя. (7.1)
Когда выбор осуществляется из двух товаров (например, А и В), то потребитель может приобрести любой набор товаров, который удовлетворяет следующему условию:

Р_AА + Р_BВ ≤ М,

где А и В —количество данных товаров; Р_A и Р_B— цены товаров А и В; М— доход потребителя.
Уравнение (7.1) определяет границу того множества наборов, которые может выбрать потребитель, имеющий соответствующий доход. Оно показывает бюджетное ограничение потребителя. Если мы представим бюджетное ограничение графически, то получим бюджетную линию.
Бюджетная линия— это различные комбинации двух благ, которые могут быть приобретены при фиксированной величине денежного дохода и определенных ценах.
Определим бюджетную линию на конкретном примере. Например, если благо А стоит 1,5 денежной единицы, а благо В — 1 денежную единицу, то потребитель X при доходе 12 денежных единиц может приобрести комбинации благ А и В, которые приведены в табл. 7.5.

Таблица 7.5. Комбинации благ А и В, доступные покупателю с доходом 12 денежных единиц (данные условные)

Изобразим графически комбинации благ А и В, доступные потребителю X. Для этого на вертикальной оси покажем количественные значения блага А, а на горизонтальной— блага В. Соединим точки максимально возможного значения блага А и блага В и получим бюджетную линию (рис 7.6).
Наклон бюджетной линии определяется отношением цены блага В к цене блага А. В нашем примере
Мы получили математический способ выражения того факта, что потребитель должен воздержаться от приобретения 2 ед. блага А, чтобы приобрести 3 ед. блага В.
Чтобы ответить на вопрос, какая комбинация из доступных потребителю благ окажется для него наиболее предпочтительной, другими словами, какая из них принесет наибольшую полезность, совместим бюджетную линию потребителя и карту кривых безразличия (рис. 7.7).
Из рис. 7.7 видно, что наибольшую полезность принесет потребителю та комбинация благ А и В, которая соответствует точке касания бюджетной линии с наивысшей из доступных потребителю кривой безразличия.
В нашем случае комбинация благ А и В, обеспечивающая равновесие потребителя, соответствует точке у, в которой бюджетная линия касается кривой g₂ Бюджетная линия касается кривой безразличия и в точке z, но точка z расположена на более низкой кривой безразличия.
В точке касания >> наклон наивысшей из доступных потребителю кривых безразличия совпадает с наклоном бюджетной линии. По

Рис. 7.6. Бюджетная линия потребителя

Рис. 7.7. Совмещение бюджетной линии с картой кривых безразличия

скольку наклон кривой безразличия отражает предельную норму субституции блага А благом В, а наклон бюджетной линии определяется соотношением цен благ В и А, условие равновесия потребителя можно записать следующим образом:

MRS_ba = P_B/P_A

Положение равновесия потребителя изменяется с изменением цен на блага А и В и дохода потребителя.
В том случае, когда цены на благо А и В неизменны, а доход потребителя вырос, бюджетная линия смещается вправо и вверх. Точка касания, соответствующая оптимальной комбинации благ, перемещается на кривую безразличия, имеющую большую полезность. При уменьшении дохода оптимальному набору благ А и В будет соответствовать точка касания бюджетной линии с кривой безразличия, которая выражает меньшую полезность.
Рассмотрим, как изменяется положение равновесия потребителя с изменением цены. Допустим, что снижается цена блага В при неизменных доходе и цене блага А. Снижение цены на благо В означает, что потребитель при данной величине дохода и неизменившемся потреблении блага А сможет больше купить благ В. Нижний конец бюджетной линии потребителя при каждом новом снижении цены на благо В будет перемещаться вправо по оси абсцисс. Представим этот процесс графически (рис. 7.8).
Точки В₁, В₂, В₃, В₄ показывают увеличение количества блага В, приобретаемое потребителем. При изменении цены на благо В будет изменяться отношение цены блага В к благу А, которое определяет наклон бюджетной линий. Наклон бюджетной линии AB₁ определяется

Рис. 7.8. Изменение положения бюджетной лини в зависимости от изменения цены на благо

Рис. 7.9. Кривая спроса на благо В

соотношением цен P_B1 /Р_А, бюджетной лини АВ₂ — Р_В2/Р_A И т.д. Так как числитель уменьшается, а знаменатель остается неизменным, то P_B1/Р_А > Р_В2 /Р_А > Р_В3 /Р_А и т.д.
Чтобы установить, как с изменением цены на благо В изменяется равновесие потребителя, необходимо определить точку касания каждой бюджетной линии с кривыми безразличия. Для этого на рис. 7.8, показывающий изменение положения бюджетной линии при изменении цены на благо В, наложим карту безразличия (рис. 7.9). Е₁, Е₂, E₃, Е₄ — точки касания бюджетных линий с кривыми безразличия. Соединив точки равновесия Е₁, Е₂, E₃, Е₄, получим кривую спроса на благо В.
Аналогичным способом может быть построена кривая спроса на благо А.
Рассмотрим, как на выбор потребителя влияет изменение его дохода. При росте дохода потребителя будет иметь место параллельный сдвиг бюджетной линии вправо и вверх. Если бюджетная линия сдвинется дальше от начала координат, потребителю будет доступен более высокий уровень полезности. Уменьшение дохода сместит бюджетную линию потребителя ближе к началу координат. При любом уровне дохода потребитель будет выбирать самый полезный набор благ, поэтому каждой бюджетной линии соответствует своя оптимальная точка. Если мы соединим точки оптимального выбора при различных уровнях дохода, то получим кривую “доход—потребление” (рис. 7.10).
На основании кривой “доход—потребление” можно построить график “доход—расходы” для двух благ, например пищи и одежды. Для этого проведем на плоскости “доход—расходы” под углом 45° пунктирную линию, на которой расходы равны доходу. На горизонтальной оси отложим величину дохода, используемого на покупку

Рис. 7.10. Кривая “доход—потребление” благ А и В

Рис. 7.11. Зависимость расходов на питание, одежду от суммарных расходов потребителя

благ, на вертикальной — денежные суммы расходов на каждое благо (рис. 7.11).
Так, для дохода I₁, расходы на питание составят F₁I₁, на одежду — g₁F₁, суммарные расходы g₁I₁. При увеличении дохода потребителя до I₂ расходы на питание достигнут F₂I₂ на одежду — g₂F₂, суммарные расходы — g₂I₂
Аналогичным образом можно представить расходы потребителя на все основные группы товаров и услуг на одном графике.
Кривые “доход—расходы” называют кривыми Энгеля в честь немецкого статистика XIX в., который задолго до теоретических исследований потребления на основе статистических данных установил зависимость характера потребления от дохода. Исследование семейных бюджетов потребителей ряда стран в разные периоды времени позволило Э. Энгелю (1821—1896) сделать вывод о том, что чем меньше доход, тем большая его часть тратится на питание. Это теоретическое положение вошло в историю экономической науки как закон Энгеля. Оно используется в настоящее время в международной статистике для характеристики уровня благосостояния семьи.