Термодинамические функции. Функции состояния: внутренняя энергия, энтальпия, энтропия. Функции процесса: теплота, работа, располагаемая работа.

Графическое представление термодинамического процесса и его анализ: применение v-p координат для графического анализа совершения или затраты работы в термодинамическом процессе; применение s - T координат для графического анализа подвода или отвода теплоты в термодинамическом процессе.

К функциям состояния относятся внутренняя энергия U, Дж; энтальпия Н, Дж; энтропия S, Дж/К. Изменение этих функций не зависит от пути процесса, а определяется лишь начальным и конечным состояниями рабочего тела. В процессах на рис.2.1

;

;

.

В круговом процессе 1а2б1:

; ; .

Рис. 2.1

Внутренняя энергия

.

. Для 1 кг

Для идеального газа  и .

, Дж/кг;                                                             (2.1)

, Дж/кмоль;                                                 (2.2)

, Дж.                                   (2.3)

Здесь и далее в процессах с изменением температуры, в обозначении средних теплоемкостей, пределы изменения температуры для сокращения записи не приводятся.

Для смеси газов ;                                          (2.4)

.                                        (2.5)

Энтальпия

Энтальпия – сумма внутренней энергии и потенциальной энергии давления  или энергия, затрачиваемая на перевод газа из абсолютного вакуума в данное состояние при р=const,

Для 1 кг  .

Для идеального газа  и .

, Дж/кг;                                                              (2.6)

, Дж/кмоль;                                                   (2.7)

, Дж.                                   (2.8)

Для смеси газов                                             (2.9)

Энтропия

    Энтропия – функция, элементарное изменение которой равно

отношению элементарной подведенной (отведенной) теплоты к абсо-

лютной температуре: .

Для 1кг , где с – теплоемкость в данном процессе.

, Дж/(кг K);           (2.11)

,Дж/(кмоль К). (2.12)

В координатах sT (рис.2.2.) площадь под линией процесса (пл. 1^’122^’1^’) соответствует подведенной (отведенной) теплоте. Так как всегда , то:

при - подвод теплоты,

при  –отвод теплоты.

              Рис.2.2

 Функции процесса

Работа L, Дж; располагаемая работа L₀, Дж. Значения этих функций зависят как от начального и конечного состояний газа, так и от пути процесса.

Работа

, где Р, р – сила и давление газа; А – площадь поршня; dS – элементарное перемещение (рис. 2.3.).

 

Рис. 2.3

    Для 1 кг .                                         (2.13)

В координатах vp (рис.2.4)

~пл.1’1a22’1’;

~пл.1’1б22’1’; > .

Работа зависит от пути процесса (работа - функция процесса).

Рис.2.4

    Располагаемая работа

    Располагаемая работа – работа изменения давления, т.е. работа, которую может совершить рабочее тело при истечении в окружающую среду под действием разности давлений тела и среды, .

Для 1 кг ;

.                        (2.14)

В координатах vp (рис.2.5)

~пл.1’1a22’1’; ~пл.1’1б22’1’;

Рис.2.5                <  - располагаемая работа зависит от пути процесса (располагаемая работа - функция процесса).

1) . С учетом  получим

;                           (2.18)

2) . С учетом  получим

;                    (2.19)

3) . Дифференцируя выражение , получим    , отсюда

;

.          (2.20)

 

Первый закон термодинамики: его формулировки и математические выражения.

Первый закон термодинамики

Первый законтермодинамики - частный случай всеобщего закона сохранения энергии, который гласит: энергия не исчезает и не создается вновь, она может лишь переходить от одного тела к другому или превращаться из одного вида в другой в равных количествах.

В термомеханической системе теплота превращается в работу, а работа - в теплоту в равных количествах.

В замкнутой системе, состоящей из теплового аккумулятора с запасом энергии Q, рабочего тела с внутренней энергией U, механического аккумулятора с запасом энергии L,

dQ+ dU+ dL=0,

т.е. алгебраическая сумма изменения энергии элементов системы равна нулю.

Если dQ – теплота, подводимая к рабочему телу, то

dQ= dU+ dL.                                                                          (2.15)

Для 1 кг  (математическое выражение первого закона термодинамики, первая форма).

В конечных разностях: .    (2.16)

Формулировки первого закона термодинамики.

· Теплота, подводимая к рабочему телу, затрачивается на изменение его внутренней энергии и совершение им работы.

· Невозможно в каком-либо механизме периодически получать работу без подвода энергии извне.

· Вечный двигатель (perpetuum mobile) первого рода невозможен.

  Вечный двигатель первого рода – гипотетический двигатель, способный производить работу, не получая энергию извне.

Вторая форма математического выражения первого закона термодинамики:

;

;                                                            (2.17)

.                                                               (2.17а)

· Теплота, подведенная к рабочему телу, затрачивается на увеличение его энтальпии и располагаемой работы.

 

Термодинамические процессы

С идеальным газом