Обратный обратимый цикл Карно

Цикл состоит из следующих процессов (рис.4.6):

 

12 – адиабатное расширение (dq=0);

23 – изотермическое расширение (Т₂=const) с подводом q₂ от «холодного» источника;

34 – адиабатное сжатие (dq=0);

41 – изотермическое сжатие (Т₁=const) с отводом q₁ в «горячий» источник.

Рис. 4.6.

Для осуществления цикла затрачивается работа .

Холодильный коэффициент                     (4.6)

 увеличивается при уменьшении T₁ и увеличении T₂.

Отопительный коэффициент                    (4.7)

 увеличивается при уменьшении T₁ и увеличении T₂.

Приведенная теплота

В прямом обратимом цикле Карно

.

Алгебраическая сумма ; ,                   (4.8)

где  - приведенная теплота.

· В обратимом цикле Карно алгебраическая сумма приведенных теплот равна нулю.

В необратимом цикле Карно, протекающем с конечной скоростью, и конечной разностью Т и Т_р.т. тепловых источников и рабочего тела, при расширении Т₁>Т_1р.т., при сжатии Т₂<Т_2р.т.. Поэтому

.

Алгебраическая сумма .                    (4.9)

· В необратимом цикле Карно алгебраическая сумма приведенных теплот меньше нуля.

Произвольные обратимый и необратимый циклы

Произвольный цикл заменяется суммой элементарных циклов Карно (рис. 4.7).

В обратимом цикле

В необратимом цикле

 (s-функция состояния),     (4.11)

В общем случае  (интеграл Клаузиуса); .

Знак «=» относится к обратимому циклу, а знаки «<» и «>» - к необратимому.

Аналогично в процессах:

в обратимом ;  в необратимом .

При одинаковом изменении приведенной теплоты в необратимом процессе энтропия возрастает по сравнению с изменением S в обратимом процессе.

4.3. Энтропия необратимого процесса в замкнутой системе

В замкнутой системе (рис.7.8) при передаче теплоты от тела А с более высокой температурой телу Б энтропия тела А уменьшается, а тела Б возрастает: ;     ;

изменение энтропии системы

Рис. 4.8                   

                     . (4.12)

    В необратимом процессе энтропия системы возрастает.

Рост энтропии как мера снижения работоспособности рабочего тела

Рассмотрим два цикла Карно (рис.4.9). В первом случае теплота dq подводится к рабочему телу непосред-ственно от тела А, во втором случае теплота dq вначале передается от тела А к телу Б, а затем – от тела Б рабочему телу.

Рис. 4.9

;                      ;

разность работ этих циклов

.

Изменение энтропии при передаче теплоты от тела А телу Б

; ;

.                                                                        (4.13)

С переходом теплоты на более низкий температурный уровень энтропия растет, а работоспособность рабочего тела снижается пропорционально росту энтропии.

Второй закон термодинамики: приведенная теплота; интеграл Клаузиуса; изменение приведенной теплоты и энтропии в обратимых и необратимых процессах и циклах; изменение энтропии как мера необратимости и потери работоспособности рабочего тела; формулировки второго закона термодинамики.

· Невозможно превратить в работу энергию какого-либо тела, не производя никакого другого действия, кроме охлаждения этого тела (Томсон, он же Кельвин).

· Перпетуум мобиле (вечный двигатель) второго рода невозможен (Оствальд). Перпетуум мобиле второго рода – воображаемый тепловой двигатель, в котором возможно стопроцентное превращение подведенной теплоты в работу.

· Теплота не может переходить от холодного к теплому телу сама собой, даровым процессом (Клаузиус).

 

Поршневые компрессоры

Поршневые компрессоры: работа одноступенчатого компрессора; параметры сжатия газа; затраты энергии на привод компрессора; многоступенчатое сжатие с промежуточным охлаждением газа; работа реального компрессора.

Процессы, протекающие в поршневом компрессоре, представлены на рис. 5.1.

 

 

На vp – диаграмме

а1 – процесс заполне-ния цилиндра рабочим телом

(p,T,r = сonst; M=var).

 

 

Рис. 5.1

Кривые 12,12^’,12^’’ – соответственно политропный, изотермический, адиабатный процессы сжатия (см. также диаграмму sT);

в реальных компрессорах n=1,2-1,25;

2б– вытеснение сжатого газа из цилиндра (p,T,r = const; M=var).

Работа на привод компрессора

;

~ пл. а12ба.

Для 1 кг .

При изотермическом процессе сжатия

,                  (5.1)

где l - степень повышения давления, .

При политропном процессе сжатия

. (5.2)

;                 (5.3)

Из sT – диаграммы

;                                                                      (5.4)

;

.                                                  (5.5)

При адиабатном процессе сжатия

;                                                        (5.6)

.

    Многоступенчатый идеальный компрессор

Применяется при р₂>0,8 МПа. Процессы в двухступенчатом компрессоре показаны на рис.5.2.

Рис. 5.2

Процессы

а1 – заполнение первой ступени рабочим телом;

12 – политропное сжатие в первой ступени;

2b – вытеснение сжатого газа из первой ступени;

bа ^' (соответствует процессу 2с) – изобарное охлаждение газа

в охладителе до Т₁;

а ^' с – заполнение второй ступени;

с3 – политропное сжатие во второй ступени;

3d – вытеснение сжатого газа из второй ступени;

12 ^' – политропное сжатие в одноступенчатом компрессоре.

В vP – координатах:                                    В sT – координатах:

Пл. а12с3dа ~ .                     Пл. 1₀122₀1₀ ~ .

Пл. а122^’dа ~  при одноступенчатом            Пл. 2₀2сс₀2₀ ~ .

сжатии.

Пл. c22^’3c ~  - уменьшение .          Пл. с₀с33₀с₀ ~ .

При 2- ступенчатом сжатии Т₃ < Т_2’.

Обычно  и ;  и ,

где i – номер ступени; m – количество ступеней.

Для двухступенчатого компрессора ;

при  и получим  и .          (5.7)

Для m – ступенчатого компрессора .                       (5.8)

При одинаковой Т на входе в ступени ,

где  - давление в начале сжатия в i - й ступени, .

Рабочий объем i - й ступени .                             (5.9)

Реальный компрессор

В отличие от идеального реальный компрессор имеет вредный объем, давление при наполнении и нагнетании не остается постоянным. Цикл реального компрессора показан на рис. 5.3:

 

НМТ – нижняя мертвая точка;

ВМТ – верхняя мертвая точка;

V_h – рабочий объем;

V_вр– вредный объем; =(0,04-0,10) ;

а – относительный вредный объем;

;                            (5.10)

 - объемный к.п.д;

.               (5.11)

Рис.5.3

В vp – координатах:

12 – политропное сжатие газа; n = 1,2…1,25 (при воздушном охлаждении до 1,35);

23 – вытеснение газа из цилиндра;

34 – расширение газа, оставшегося во вредном объеме;

41 – наполнение цилиндра новым зарядом.

При одинаковых показателях политропы n процессов сжатия и расширения . С учетом этого после преобразования выражения (5.11) получим .                                     (5.12)

Цикловая подача газа, кг/цикл:

.                    (5.13)

Производительность компрессора:

· объемная, м³/ч: ,                            (5.14)

где i – число цилиндров; n – частота вращения вала, мин^-1; V_h в дм³;

· массовая, кг/ч:  М_ц.                                             (5.15)