Порядок выполнения лабораторной работы №3Д

Приближенное значение функции, представленной заданным бесконечным рядом, необходимо вычислять путем суммирования членов ряда до достижения требуемой точности ε=10^-4. Это означает, что нужно прибавлять очередной член ряда до тех пор, пока его значение по абсолютной величине не станет меньше ε. Для предотвращения зацикливания предусмотреть завершение процесса суммирования членов ряда по заданному максимальному номеру члена ряда n=1000. В ЛР№4 необходимо самостоятельно выбрать метод решения, наиболее подходящий для заданного варианта задания. 10.6.2.1. Непосредственное вычисление текущего члена ряда Наиболее простым случаем является ситуация, в которой имеется возможность непосредственно вычислить текущий член ряда ai. В этом случае рассматривается вариант вычисления суммы бесконечного ряда, текущий член ai которого вычисляется непосредственно и имеет вид, например, 10.6.2.2. Применение рекурсии В некоторых случаях можно текущий член ряда ai вычислять по рекуррентной формуле вида ai=Rai-1, где R и a0 свои для каждого конкретного варианта. В этом случае рассматривается вариант вычисления суммы бесконечного ряда, текущий член ai которого содержит степенные выражения, факториалы и имеет вид, например 10.6.2.3. Смешанный тип итерационного процесса В некоторых случаях текущий член ряда ai является произведением двух сомножителей ai=ui·ci, где ui вычисляется непосредственно, а ci - по рекуррентной формуле. Формула итерации для текущего члена находится в виде: ai=ui·ci, ci=Rci-1, причем R и c0 зависят от конкретного варианта. Таким образом, в этом случае рассматривается вариант вычисления суммы бесконечного ряда, текущий член ai которого содержит выражения, вычисляемые непосредственно, и выражения с факториалами и степенями и имеет вид, например, В Пример ЛР4 приведены примеры реализации всех описанных выше способов вычисления суммы ряда.

Факториал

10.6.3.1. Два способа вычисления факториала 10.6.3.1.1. Вычисление факториала с помощью оператора цикла При выполнении ЛР№2 иногда студенты затрудняются с вычислением факториала n!=1·2·3·...·n. Ниже приведен листинг фрагмента программы на языке BASIC, в котором вычисляется факториал с использованием оператора цикла fact=1 for i=1 to n fact=fact*i next? Fact

10.6.3.1.2. Вычисление факториала с использованием рекурсии Альтернативой использованию опереатора цикла является применение рекурссии по принципу an=an-1*n. В этом случае один внутренний цикл можно исключить.

10.6.2. Примеры вычисления факториала в ЛР№4 10.6.2.1. Вариант задания на ЛР№4

10.6.2.2. Использование факториала Необходимо организовать цикл по x с шагом dx=1 (xn=1; xk=5). Рекомендуется сначала написать программу без этого внешнего цикла. Другими словами, вычислим S при некотором конкретном значении x, например при x=1. Для того чтобы вычислить сумму S при x=1, нужно организовать цикл по i; однако для того чтобы вычислить факториал n!, входящий в n-тый член ряда, необходим еще один цикл. В итоге приходим к следующей цепочке S=0:for i=1 to n:fact=a:for j=1 to i:fact=fact*j:next j:s=s+cos(i*x)/fact:next i Осталось вставить в цикл условие выхода (|a|<e) и организовать еще один внешний цикл по x. В итоге приходим к следующей программе cls:rem Ivanov BMT-07-02n=1000:e=0.000001:xn=1:xk=5:dx=1x=xnQ$="##.### ##.###### ##.###### ### #.#^^^^"? " x Pribl Tochnoe i Error"while x<xk+dx/2s=0:for i=0 to nf=1:for j=1 to i:f=f*j:next j:rem Factoriala=cos(i*x)/fif abs(a)<e then 100s=s+a:next i100 y=exp(cos(x))*cos(sin(x))? using Q$;x,y,s,i,abs(a)x=x+dxWENDend

10.6.2.3. Использование рекурсии Другой вариант выполнения той же самой лабораторной работы состоит в организации рекурсии cls:rem Petrov BMT-07-01n=1000e=0.000001xn=1:xk=5:dx=1x=xnQ$="##.### ##.###### ##.###### ### #.#^^^^"? " x Pribl Tochnoe i Error"while x<xk+dx/2s=0:f=1for i=1 to n:f=f*i:a=cos(i*x)/fif abs(a)<e then 100s=s+anext i100 s=s+1y=exp(cos(x))*cos(sin(x))? using Q$;x,y,s,i,abs(a)x=x+dxWEND

 

Лекция 11. Задачи скалярной и многомерной оптимизации