Начертить область, на которую распространен двойной интеграл, изменить порядок интегрирования и Записать интеграл в полярной системе координат.

2. В тройном интеграле , где V – область, ограниченная данными поверхностями, расставить пределы интегрирования в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.

для

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями:

4. Найти массу участка кривой  от точки с абсциссой  до точки с абсциссой , если плотность в каждой точке равна квадрату её абсциссы.

 

 

Варианты индивидуальных заданий 1-ого семестра.

Вариант №1

Построить кривую, заданную в полярной системе координат

Вычислить пределы

а)

б)

в)

г) Исследовать функцию  на непрерывность в точке

3) Найти производные:

а)

б)

в)

г) Написать уравнение нормали к кривой  в точке

4) Исследовать функцию  и построить ее график

Вычислить интегралы

а)

б)

в)

6. Найти площадь между кривой   , осью OX и ординатой

Вариант №2

Построить график функции в полярной системе координат

Найти пределы

а)

б)

в)

г) Исследовать функцию на непрерывность в точке

 

Вычислить производные

а)

б)

в)

г) Написать уравнение касательной к данной кривой в точке если

4. Исследовать функцию  и построить ее график.

Вычислить интегралы

а)

б)

в)

6.Вычислить площадь фигуры, ограниченную параболой и осью абсцисс.

Вариант №3

Построить график функции в полярной системе координат

Вычислить пределы

а)

б)

в)

г) Исследовать функцию на непрерывность  в точке

Вычислить производные

а)

б)

в)

г) Написать уравнение нормали к кривой ; (кривая задана параметрически), в точке соответствующей параметру

Исследовать функцию

   и построить ее график

Вычислить интегралы

а)

б)

в)

6) Найти площадь между кривой  , осью OX и ординатой .

Вариант №4

Построить в полярной системе график функции

Вычислить пределы

а)

б)

в)

г) Исследовать функцию  в точке на непрерывность

Вычислить производные

а) y = x (lnln 2 x - cosln )

б)

в)

г) Написать уравнение касательной к кривой  в точке

4. Исследовать функцию  и построить ее график

Вычислить интегралы

а)

б)

в)

6.Вычислить площадь, ограниченную параболой  и прямой .

Вариант №5

1. Построить график функции  в полярной системе координат.

Вычислить пределы

а)

б)

в)

г) Исследовать функцию  в точке на непрерывность

Вычислить производные

а)

б)

в)

г) Составить уравнение нормали к кривой, заданной параметрически:

В точке, соответствующей параметру

4. Исследовать функцию  и построить ее график

Вычислить интегралы

а)

б)

в)

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной:

Вариант № 6

Построить график функции, заданной параметрически

Вычислить пределы

а)

б)

в)

г) Исследовать функцию на непрерывность в точке

3. Найти производные:

а)

б)

в)

г) Составить уравнение нормали к кривой в точке , если

4. Исследовать функцию   и построить ее график

5. Вычислить интегралы:

а)

б)

в)

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченную крив , прямой  и осью oy.

Вариант №7