Начертить область, на которую распространен двойной интеграл, изменить порядок интегрирования и Записать интеграл в полярной системе координат.

2. В тройном интеграле , где V – область, ограниченная данными поверхностями, расставить пределы интегрирования в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.

                         для

3. Найти объем тела, заданного неравенствами:

 

Вычислить массу контура сферического треугольника

Вариант № 11

Начертить область, на которую распространен двойной интеграл, изменить порядок интегрирования и записать интеграл в полярной системе координат.

2. В тройном интеграле , где V – область, ограниченная данными поверхностями, расставить пределы интегрирования в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.

              для  (внутри цилиндра)

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

4. Вычислить полярный момент инерции части однородной винтовой линии .

Вариант № 12

Начертить область, на которую распространен двойной интеграл, изменить порядок интегрирования и записать интеграл в полярной системе координат.

2. В тройном интеграле , где V – область, ограниченная данными поверхностями, расставить пределы интегрирования в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.

            для  (внутри цилиндра)

3. Найти объем тела, заданного неравенствами:

 

4. Найти массу дуги параболы , если линейная плотность параболы в текущей точке  равна .

Вариант № 13

Начертить область, на которую распространен двойной интеграл, изменить порядок интегрирования и записать интеграл в полярной системе координат.

2. В тройном интеграле , где V – область, ограниченная данными поверхностями, расставить пределы интегрирования в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.

3. Найти объем тела, заданного неравенствами:

 

4. Найти статический момент относительно плоскости XOY части однородной конической винтовой линии:

Вариант № 14

Начертить область, на которую распространен двойной интеграл, изменить порядок интегрирования и записать интеграл в полярной системе координат.

2. В тройном интеграле , где V – область, ограниченная данными поверхностями, расставить пределы интегрирования в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.

для

Найти объем тела, заданного неравенствами:

         

для  плотность

4. Найти моменты инерции однородной треугольной пластины  относительно координатных плоскостей.

Вариант № 15