Начертить область, на которую распространен двойной интеграл, изменить порядок интегрирования и Записать интеграл в полярной системе координат.

2. В тройном интеграле , где V – область, ограниченная данными поверхностями, расставить пределы интегрирования в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.

для

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями:

4. Найти статические моменты однородной треугольной пластинки  относительно координатных плоскостей.

Вариант № 6

Начертить область, на которую распространен двойной интеграл, изменить порядок интегрирования и записать интеграл в полярной системе координат.

2. В тройном интеграле , где V – область, ограниченная данными поверхностями, расставить пределы интегрирования в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.

        (внутри цилиндра), для

3. Пластина D задана неравенствами:

µ- поверхностная плотность,

 Найти массу пластины.

4. Найти массу дуги кривой  плотность которой меняется в соответствии с формулой

Вариант № 7

Начертить область, на которую распространен двойной интеграл, изменить порядок интегрирования и записать интеграл в полярной системе координат.

2. В тройном интеграле , где V – область, ограниченная данными поверхностями, расставить пределы интегрирования в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями:

4. Определить центр тяжести дуги циклоиды:

Вариант № 8

Начертить область, на которую распространен двойной интеграл, изменить порядок интегрирования и записать интеграл в полярной системе координат.

2. В тройном интеграле , где V – область, ограниченная данными поверхностями, расставить пределы интегрирования в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.

для

3. Найти массу тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

для  плотность

4. Найти массу кривой , если линейная плотность её в точке  равна .

Вариант № 9

Начертить область, на которую распространен двойной интеграл, изменить порядок интегрирования и записать интеграл в полярной системе координат.

2. В тройном интеграле , где V – область, ограниченная данными поверхностями, расставить пределы интегрирования в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.

                  для

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями:

4. Вычислить момент инерции относительно оси Oz однородной сферической оболочки  плотности

Вариант № 10