Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности

z =1+ +  в точке M (1;1;3)

4. Исследовать функцию на экстремум f(x,y,z)=xy+yz+xz+x-y+z

Вариант № 13

Исследовать интеграл на сходимость

dx

2. Найти , если  + )=a

3. Найти производную скалярного поля u (x, y, z)= ln ( + )+ xyz

в точке M (1;-1;2) по направлению вектора = - +5

4. Найти уравнения касательной плоскости и нормали поверхности:

z = + -4 в точке M (-2;1;1)

Вариант № 14

Вычислить интеграл или установить его расходимость

2. Найти  и , если z=x+arctg

Найти точки локального экстремума функции

u(x,y)=xy+  +

4. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

+ - =-1 в точке M (2;2;3)

                                             Вариант № 15

Исследовать интеграл на сходимость

2. Найти  из равенства -2 y+ + -y=0

3. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

-4  в точке M (2;1;4)

Найти производную скалярного поля

u (x, y, z)= - arctg (y + z) в точке M (2;1;1) в направлении вектора

=3 -4

 

Варианты заданий на двойные и тройные интегралы

Вариант № 1

Начертить область, на которую распространен двойной интеграл, изменить порядок интегрирования и записать интеграл в полярной системе координат.

2. В тройном интеграле , где V – область, ограниченная данными поверхностями, расставить пределы интегрирования в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.

3. Найти объем тела, заданного неравенствами:

 

Найти моменты инерций относительно координатных осей одного витка однородной винтовой линии

Вариант № 2

Начертить область, на которую распространен двойной интеграл, изменить порядок интегрирования и записать интеграл в полярной системе координат.

2. В тройном интеграле , где V – область, ограниченная данными поверхностями, расставить пределы интегрирования в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.

д ля  

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

4. Найти координаты центра тяжести однородной дуги:

Вариант № 3

Начертить область, на которую распространен двойной интеграл, изменить порядок интегрирования и записать интеграл в полярной системе координат.

2. В тройном интеграле , где V – область, ограниченная данными поверхностями, расставить пределы интегрирования в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.

для

3. Найти объем тела, заданного поверхностями:

4. Найти массу дуги однородной пространственной кривой:

от точки  до точки

Вариант № 4

Начертить область, на которую распространен двойной интеграл, изменить порядок интегрирования и записать интеграл в полярной системе координат.

2. В тройном интеграле , где V – область, ограниченная данными поверхностями, расставить пределы интегрирования в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.

3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями:

 

4. Найти массу полусферы  плотность которой в каждой её точке  равна  

Вариант № 5