Амплитудная модуляция и спектр ам колебания при модуляции гармоническим колебанием и произвольным сигналом. Векторная диаграмма ам колебания.

(Баскаков, с. 92)

(Лекции для КТ)

Физический процесс управления параметрами несущего колебания называется модуляцией.

Запишем несущее гармоническое колебание в виде

где U_m, ω₀ и φ₀ соответственно амплитуда, несущая частота и начальная фаза колебания.

Если пропорционально информационному сигналу S(t) изменяется амплитуда U_m сигнала, такой сигнал называется сигналом с амплитудной модуляцией, а если – мгновенная частота ω, то имеет место сигнал с частотной модуляцией (ЧМ), ω = ω(t). Если пропорционально информационному сигналу S(t) изменяется полная фаза θ(t), такой сигнал называется сигналом с фазовой модуляцией или ФМ сигналом.

Математическая модель выглядит так:

где  – связь между амплитудой несущего колебания и информационным сигналом S(t): приращение огибающей пропорционально S(t),

U_m – амплитуда сигнала при отсутствии модуляции,

k – коэффициент пропорциональности,

– полная фаза колебания или мгновенная фаза.

Пусть , где E, Ω, и γ – амплитуда, частота и фаза информационного сигнала.

Тогда

Величина  есть коэффициент амплитудной модуляции.

Таким образом, в данном случае:

При M≤1 имеет место неискаженная модуляция.

При этом:

Отсюда можно получить, что .

Осциллограммы имеют вид

 

Рис.6. Формирование сигнала с амплитудной модуляцией

Основные свойства АМ-сигнала достаточно четко видны из рассмотрения случая однотональной модуляции (т.е. модуляции гармоническим колебанием частоты Ω).

Раскроем предыдущие выражения для АМ-сигнала:

Свойства:

1) помимо несущего колебания в спектре есть ещё две гармонические составляющие,

2) их уровень зависит от М, и при М=1 их амплитуда максимальна и в 2 раза меньше амплитуды несущего колебания,

3) эти составляющие расположены симметрично справа и слева относительно ω_0,

4) при γ=0 фазы боковых составляющих совпадают с фазой несущего колебания. При γ≠0 они симметричны относительно фазы несущего колебания.

Рис.7. Спектр сигнала с гармонической амплитудной модуляцией

 

АМ-модуляция сложным сигналом

При сложном 0 е имеем:  – его представление в виде ряда Фурье или при наличии другой совокупности гармонических колебаний. При этом:

Здесь М_i – парциальный индекс модуляции.

Тогда спектр АМ-сигнала можно представить так:

 

Рис.9. Спектр информационного сигнала

Рис.10. Спектр АМ-сигнала при модуляции сложным сигналом

Ширина спектра АМ-сигнала равна удвоенному значению максимальной частоты в спектре модулирующего сигнала.