Понятие стационарности и эргодичности случайных процессов. Практическое использование этих понятий при определении характеристик случайных процессов.

(Баскаков, с. 157)

(Баскаков, с. 158)

 

 

Корреляционные функции случайного процесса. Методы их нахождения для стационарных и эргодических процессов.

(Lektsii_Esipenko_RTsS.pdf)

(Больше там по этому поводу ничего нет…)

Гауссовский (нормальный) случайный процесс и его характеристики, центральная предельная теорема

(https://ru.wikipedia.org/wiki/Гауссовский_процесс)

 

Характеристики:

m₁ – математическое ожидание,

{\displaystyle \sigma }  — среднеквадратическое отклонение (  {\displaystyle \sigma ^{2}} — дисперсия) распределения.

(https://ru.wikipedia.org/wiki/Центральная_предельная_теорема)

Центральные предельные теоремы (ЦПТ)

Центральные предельные теоремы (ЦПТ) — класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что сумма достаточно большого количества слабо зависимых случайных величин, имеющих примерно одинаковые масштабы (ни одно из слагаемых не доминирует, не вносит в сумму определяющего вклада), имеет распределение, близкое к нормальному.

Так как многие случайные величины в приложениях формируются под влиянием нескольких слабо зависимых случайных факторов, их распределение считают нормальным. При этом должно соблюдаться условие, что ни один из факторов не является доминирующим. Центральные предельные теоремы в этих случаях обосновывают применение нормального распределения.

Спектральные характеристики случайного процесса. Теорема Винера-Хинчина.

(Баскаков, с. 164)

Эффективная ширина спектра и интервал корреляции случайного процесса. Связь между ними.

(Баскаков, с. 169)

(https://siblec.ru/radiotekhnika-i-elektronika/radiotekhnicheskie-tsepi-i-signaly/5-sluchajnye-signaly/5-5-effektivnaya-shirina-spektra-i-interval-korrelyatsii)

Произведение эффективной ширины спектра и интервала корреляции представляет собой постоянную величину. Из этого вытекает, что чем шире энергетический спектр, тем меньше интервал корреляции между его значениями и наоборот. Но ширина энергетического спектра определяет скорость изменения значений случайного процесса: чем больше  (или чем меньше ), тем выше скорость изменения процесса.

Белый шум: корреляционная функция и спектральная плотность мощности. Прохождение белого шума через линейную цепь.

(Баскаков, с. 170)

 

(https://elar.urfu.ru/bitstream/10995/66712/1/978-5-7996-2567-2_2019.pdf)

15. Основные характеристики линейной стационарной цепи во временной и в частотной областях. Их взаимосвязь[АП2].

(Баскаков, с. 191)

(Баскаков, с. 194)

[АП3]

Связь между детерминированными сигналами на входе и выходе линейной цепи по временной и частотной областях.

(Док Влада)

(также см. предыдущий вопрос)

(Баскаков, с. 209)