Методы анализа дискретных сигналов и цепей.

(http://www.machinelearning.ru/wiki/images/3/3a/Signals_Ryzhkov.pdf)

(как я понимаю – обзорный вопрос по всем приемам с дискретными сигналами, рассмотренными ранее и далее)

Дискретизация сигнала:

(Подробнее смотри в вопросах выше)

Дискретизацию аналогового сигнала S = x(t) можно проводить двумя способами:

· Дискретизация по частоте (по аргументу t)

· Дискретизация по амплитуде (по значению функции S)

· Введем понятие спектра аналогового сигнала:

 

· Здесь x(t) – исходный сигнал, X(v) – спектр сигнала (коэффициенты при гармониках с частотой v)

· То есть мы раскладываем сигнал на синусы и косинусы с различными частотами

Теорема Котельникова:

(Подробнее смотри в вопросах выше)

· Спектр сигнала x(t) не содержит частот выше F, т.е.

· X(v) = 0 за пределами отрезка [-F, F]

· Дискретизация сигнала x(t) производится с частотой Fs, т.е. в моменты времени nT, где T= Fs^-1

· Fs > 2F

Тогда исходный аналоговый сигнал x(t) можно точно восстановить из его цифровых отсчетов x(nT), пользуясь интерполяционной формулой

Импульсная характеристика:

· Единичный импульс δ(n)

· Разложение произвольного сигнала на сумму единичных импульсов

· Отклик системы на единичный импульс δ(n) называется импульсной характеристикой или импульсным откликом системы

Преобразование Фурье:

(Подробнее в следующем вопросе)

· Преобразование Фурье – разложение исходного сигнала на различные синусоиды

· Дискретное преобразование Фурье

· Если исходный сигнал – вещественный, то формула записывается в следующем виде:

· Преобразование Фурье обратимо, то есть существуют прямое и обратное преобразования Фурье

· Прямое преобразование Фурье – умножение отсчетов исходного сигнала на соответствующие синусы и косинусы

Спектральный анализ

· Хотелось бы посмотреть на спектр сигнала, но как его отобразить? Применим алгоритм:

o Возьмем нужный нам отрезок длины 2 m (отрезок меньшей длины можно дополнить нулями)

o Если необходимо как-то улучшить изображение спектра, получаемое на выходе, то умножим сигнал на весовое окно

o Вычислим FFT имеющегося сигнала

o Переведем полученные коэффициенты в полярную форму, чтобы получить их амплитуды и фазы

o Получим график зависимости амплитуды от частоты

(Дальше в презентации идут непонятные слова, о которых Есипа спрашивать скорее всего не будет, вроде вейвлетов и преобразования Хаара)

Фильтрация:

· Методы проектирования фильтров:

o Построение фильтра с линейной фазой по произвольной заданной частотной характеристике

o Частотная характеристика приближается к заданной с любым заданным уровнем точност

· Спектры сигналов при фильтрации (свертке) перемножаются

· Фильтры бывают идеальные (модельные) и используемые на практике

Шумоподавление:

· Аддитивный шум – такой шум, когда сигнал можно представить в виде:

· Схема алгоритма спектрального вычитания:

40. Дискретное и быстрое преобразование Фурье

(Баскаков, с. 388)

[АП10]

(На с. 391 можно найти про восстановление сигнала по ДПФ и больше про обратное ДПФ. Там же про геометрическую трактовку)

 

· Быстрое преобразование Фурье (FFT) – ускорение вычисления ДПФ

· Основной принцип - периодичность базисных функций => много одинаковых множителей, которые можно каждый раз не вычислять

· Основные преимущества:

o Математическая точность (ошибки округления меньше, т.к. меньше число операций)

o Число умножений порядка N·log2N, намного меньше, чем N2 при достаточно больших N

 

41. Z-преобразование и его свойства.

(Баскаков, с. 396)

 

(Про сходимость ряда, преобразование непрерывных функций, обратное преобразование и прочее можно прочитать на с. 397)