Объемное водоизмещение. Координаты центра величины

Объемное водоизмещение судна можно определить как погруженный объем корпуса судна. Для этого выделим элементарный объем в виде опирающейся на диаметральную плоскость призмы со сторонами основания dx, dz и высотой y (x, z) (рис.2).

 

 

 

Рис.2. Определение объемного водоизмещения

 

Тогда объем этой призмы будет:

(12)

Проинтегрируем эту формулу по всей диаметральной плоскости и получим объемное водоизмещение судна:

(13)

Двойка перед интегралом учитывает симметрию корпуса относительно диаметральной плоскости.

В процессе расчетов статики корабля обычно заранее определяют площади ватерлиний и шпангоутов. Поэтому объемное водоизмещение судна можно выразить через эти площади.

Выделим элементарный объем dV в виде слоя, толщиной dz (рис.3)

 

 

Рис.3. К определению объема V

 

В основании этого объема лежит площадь ватерлинии S. Так как в пределах dz судно можно считать прямобортным . Берем интеграл в пределах осадки и получаем следующую формулу:

                       (14)

Теперь выделим объем в виде слоя, толщиной dx. В его основании лежит площадь шпангоута . Тогда . Интегрируем по длине и получаем формулу для объемного водоизмещения

 (15)

Для понтона .

Координаты центра величины определяются по формулам:

,                                         (16)

где  - статические моменты погруженного объема относительно координатных плоскостей yOz, xOz, xOy соответственно.

Так как в прямом положении погруженная часть корпуса судна симметрична относительно диаметральной плоскости момент  и

Чтобы определить , запишем выражение для статического момента элементарного объема  : . Тогда

(17)

Для  можно получить другую формулу, которая иногда оказывается более удобной. Так как кроме S всегда известна абсцисса  ее центра тяжести, статический момент  элементарного объема Sdz можно определить по формуле . Поэтому

 (18)

Согласно формулам (16), абсцисса центра величины равна:

.                                                    (19)

Для определения  запишем выражение для статического момента элементарного объема Sdz:  Тогда

(20)

Для понтона =0, .

 

Строевая по ватерлиниям

Строевая по ватерлиниям - это кривая, показывающая изменение площадей ватерлиний по высоте корпуса судна. Построить ее можно следующим образом (рис.4):

 

Рис.4.Строевая по ватерлиниям.

 

1. На вертикальной оси Oz отмечают точки, которые характеризуют в определенном масштабе положение ватерлиний;
2. Из этих точек восстанавливают перпендикуляры к оси Oz и на них откладывают площади ватерлиний (они вычисляются заранее);
3. Концы перпендикуляров соединяют плавной линией.

Строевая по ватерлиниям характеризует распределение объемного водоизмещения по высоте.

Основные свойства строевой по ватерлиниям:

1. Площадь Q (рис.4), которая ограничена кривой, вертикальной осью и действующей ватерлинией, равна в определенном масштабе объемному водоизмещению V:

(21)

1. Коэффициент полноты площади строевой по ватерлиниям равен коэффициенту вертикальной полноты . В соответствии с рис.4

(22)

1. Ордината центра тяжести строевой по ватерлиниям  представляет собой в масштабе осадок аппликату центра величины судна. Из рис.4 видно, что

Тогда 

.(23)

Строевая по шпангоутам

Строевая по шпангоутам - это кривая, которая показывает изменениеплощадей погруженных частей шпангоутов по длине судна. Строят ее сле­дующим образом (рис. 5):

1) на оси Ох отмечают точки, характеризующие в определенном масштабе положение шпангоутов;

2) из этих точек восстанавливают перпендикуляры к оси Ох и на них откладывают заранее вычисленные площади шпангоутов Ω _i;

3) концы перпендикуляров соединяют плавной линией.

 

 

Рис. 5. Строевая по шпангоутам.

 

Строевая по шпангоутам характеризует распределение объемного водоизмещения по длине судна, что очень важно знать в процессе проектирования.

Свойства строевой по шпангоутам:

1. Площадь Q, которая ограничена сверху кривой, а снизу осью абсцисс, представляет в некотором масштабе объемное водоизмещение V.

Действительно,

.                                                            (24)

2. Коэффициент полноты площади строевой по шпангоутам равен коэф-фициенту продольной полноты судна. Из рис. 5. следует, что

 ,                                                       (25)

где Ω_м — площадь мидель - шпангоута.

3. Абсцисса центра тяжести площади строевой по шпангоутам x_q представ­ляет собой в масштабе длин абсциссу ЦВ судна х_с. Статический мо­мент площади Q равен

 .

Тогда

.                                                 (26)