Силы, действующие на плавающее судно. Условия равновесия

Плавающее судно находится под действием сил тяжести всех частей судна и грузов, сил гидростатического давления на смоченную поверхность судна и сил аэростатического давления на надводную часть судна.

Силы тяжести всех частей корпуса и грузов приводятся к одной равнодействующей – силе тяжести судна D, направленной вертикально вниз. Тогда точка ее приложения G называется центром тяжести судна и его положение характеризуется координатами . Сила тяжести связана с массой судна следующей формулой:

.                                                                            (1)

Со стороны воды на каждый элемент смоченной поверхности судна будет действовать по нормали гидростатическое давление

.                                        (2)

z - аппликата элемента смоченной поверхности

Согласно закону Архимеда, силы давления приведутся к следующей равнодействующей

(3)

где -нормаль к элементу смоченной поверхности .

Равнодействующая будет направлена вертикально вверх и по значению равна силе тяжести воды в объеме погруженной части судна

.                                                        (4)

Данная сила называется силой плавучести, объем погруженной части судна V -объемным водоизмещением, а величина -массой.

Сила плавучести приложена в центре тяжести погруженного объема C с координатами . Центр тяжести погруженного объема судна называется центром величины (ЦВ).

Чтобы судно находилось в равновесии, сила плавучести должна быть равна силе тяжести судна, а центр величины должен находится на одной вертикали с центром тяжести (ЦТ).

Первое условие равновесия запишется в виде:

.(5)

Это уравнение называется уравнением плавучести.

Из него, в частности, следует, что .

Второе условие равновесия распадается на два. Согласно рис.1 при продольных наклонениях судна на угол  из треугольника GEC следует, что

. Но  и . Поэтому

(6)

При наклонении судна на угол  из треугольника GQC получается, что

. Тогда

(7)

 

 

Рис.1. Равновесие судна при дифференте и крене

 

Рассмотрим различные случаи посадки судна.

1. Посадка судна прямо ( =0), но с углом дифферента . Тогда

; или (8)

1. Посадка судна на ровный киль ( =0), но с углом крена . Тогда

 или (9)

1. Посадка судна прямо ( =0) и на ровный киль ( =0). В этом случае

Для судна, симметричного относительно диаметральной плоскости

 

Масса судна и координаты центра тяжести судна

Расчет массы судна производят суммированием масс отдельных частей корпуса, механизмов, устройств, оборудования и грузов, перевозимых на судне:

,               (10)

где n - число слагаемых, i - индекс слагаемого.

Координаты центра тяжести могут быть определены на основании теоремы статических моментов масс:

(11)

Здесь -координаты центра тяжести i -того груза.