Плечо статической остойчивости.Восстанавливающий момент при больших наклонениях.Диаграмма статической остойчивости

Плечо статической остойчивости - это плечо пары сил веса D и плавучести ρ gV (рис.6). Определить его можно, проведя перпендикуляр из точки G на направление действия силы ρ gV. Обозначается величина  через l, т.е.  = l.

 

 

Рис. 3. Положение метацентра при больших наклонениях

 

Определим величину  из дополнительных построений, которые в крупном масштабе изображены на рис. рис. 4. На этом рисунке видно, что  параллельно и параллельно      и .           

 

Рис. 4.  Определение плеча статической остойчивости

 

Величину можно представить как

Таким образом,

(4)

При выводе было использовано очевидное равенство

Восстанавливающий момент будет равен

.     (5)

Графическое изображение зависимости и называют диаграммой статической остойчивости (рис. 5, а, б, в), углы крена на правый борт откладываются по положительной оси ординат, а углы крена на левый борт - по отрицательной оси ординат. Зависимость  - нечетная, поэтому при отрицательных углах она изображается в 3-м квадранте. Обычно изображают диаграмму статической остойчивости только в 1-м квадранте при θ > 0.

Формы диаграмм статической остойчивости могут быть различными в зависимости от формы судна и от положения центра тяжести. На рис. 5, а изображена наиболее распространенная диаграмма, напоминающая синусоиду или параболу, имеющую точку перегиба в начале координат. На рис. 5, б изображена диаграмма статической остойчивости, имеющая допол-нительныеперегибы в точках В и В₁. Такая диаграмма называется S –образной. На рис. 5, визображена диаграмма статической остойчивости с отрицательным начальным участком для правого борта и положительным начальным участком для левого борта. При θ = 0 судно неостойчиво (поэтому такая диаграмма называется диаграммой с отрицательной метацентри-ческой высотой), а при θ = θ₀ и θ = - θ₀ плечо  становится положительным, вследствие чего судно плавает с начальным углом крена   θ = θ₀ или θ = - θ₀ . Такие диаграммы статической остойчивости бывают у аварийных судов при затоплении ряда отсеков, у судов с лесным грузом, при обледенении верхней палубы и надстроек.

На всех диаграммах точка А характеризует максимум плеча статической остойчивости, а соответствующий угол обозначается θ _max. Точка С характеризует угол, при котором плечо статической остойчивости становится нулевым, т.е. судно теряет статическую остойчивость. Происходит так называемый "закат" диаграммы статической остойчивости, а соответствующий угол обозначается θ_зак и называется углом заката. Для диаграммы типа рис. 5,в в точке А₁ будет θ_min.

 

 

Рис. 5. Диаграмма статической остойчивости

а - при большом значении h ₀; б - s -образная; в - с отрицательной метацентрической высотой