Оптимальное время проведения химической реакции впериодическом реакторе идеального смешения

Рассчитать оптимальное время проведения химической реакции в периодическом реакторе идеального смешения, приняв в качестве критерия оптимальности выход целевого продукта P.

Безусловная оптимизация методом классического математического анализа.Определение оптимального времени протекания процесса в периодическом реакторе с мешалкой.Схема реакции:

Порядок обеих стадий реакции – первый.

Константы скоростей равны:

Материальный баланс по компонентам A и P для периодического реактора:

 

 

 

Начальные условия:

Первое уравнение системы –

с разделяющимися переменными:

При интегрировании получаем:

 

Откуда следует:

Полученное соотношение подставляется во второе уравнение системы:

При делении обеих частей полученного выражения на      получаем дифференциальное уравнение относительно выхода       :

 

С начальными условиями:

Решение полученного дифференциального уравнения стандартными методами даёт:

Необходимое условие

существования экстремума:

Поскольку           , получаем:

Логарифмирование последнего выражения даёт:

 

 

Подставляя       в выражение для      , получаем максимально возможный выход целевого продукта P для реактора периодического действия:

 

function DATA

%Программный код файла DATA.m - задание исходной информации для расчетов;%Программный код файла REPORT.m - отчет о работе программы%Программа включает следующие%файлы:GLAV_optim3_batch_reactor.m+DATA.m+aproxim.m+polynom4.m+REPORT.m

%Программа расчета максимального выхода продукта Р в

%изотермическом периодическом реакторе со стехиометрической схемой%реакции A - P - S

global xa0 n t_a t_b t_exp xp_exp;

%Концентрация реагента А в долях в реакции A-P-S (мольные доли)

xa0=1;

t_exp=[0 0.0001 0.0003 0.0004 0.0006 0.0013 0.0020 0.0027…

 0.0034 0.0070 0.0106 0.0142 0.0178 0.0357 0.0537 0.0716…

 0.0896 0.1793 0.2690 0.3587 0.4484 0.6984 0.9484 1.1984…

1.4484 1.6984 1.9484 2.1984 2.4484 2.6984 2.9484 3.1984…

 3.4484 3.6984 3.9484 4.1984 4.4484 4.6984 4.9484 5.1984…

 5.4484 5.6984 5.9484 6.1984 6.4484 6.6984 6.9484 7.1984…

 7.4484 7.6984 7.9484 8.1984 8.4484 8.6984 8.9484 9.1984…

 9.4484 9.5863 9.7242 9.8621 10.0000];

 

xp_exp=[0 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0005 0.0007 0.0010…

0.0012 0.0025 0.0037 0.0050 0.0062 0.0124 0.0185 0.0246…

 0.0307 0.0601 0.0883 0.1152 0.1410 0.2069 0.2649 0.3155…

 0.3596 0.3977 0.4305 0.4584 0.4819 0.5015 0.5175 0.5303…

 0.5403 0.5477 0.5527 0.5557 0.5569 0.5565 0.5546 0.5515…

 0.5472 0.5419 0.5358 0.5290 0.5215 0.5134 0.5049 0.4960…

 0.4868 0.4773 0.4676 0.4577 0.4478 0.4377 0.4277 0.4176…

 0.4075 0.4020 0.3965 0.3910 0.3855];

%3. Левая граница изменения времени в реакторе (час)

t_a=0;

%4. Правая граница изменения времени в реакторе (час)

t_b=10;

n=length(t_exp);

end

 

function yrr= polynom4(t)

%Программныйкодфайла polynon3.m - расчетзначенийфункциимногочлена,%аппроксимирующегозависимостьизмененияконцентрациицелевогопродуктаР %отвременивреакторе %Программавключаетследующие %файлы:GLAV_optim3_batch_reactor.m+DATA.m+aproxim.m+polynom4.m+REPORT.m

%Программа расчета максимального выхода продукта Р в%изотермическом периодическом реакторе со стехиометрической схемой%реакции A - P - S

global a;

yrr=-polyval(a,t);

end

 

function approxim

%Программныйкодфайла approxim.m - аппроксимациязависимостиизменения %целевогопродуктаотвременимногочленом 4-ойстепени %Программавключаетследующие %файлы:GLAV_optim3_batch_reactor.m+DATA.m+aproxim.m+polynom4.m+REPORT.m

%Программа расчета максимального выхода продукта Р в%изотермическом периодическом реакторе со стехиометрической схемой%реакции A - P - S

global t_exp xp_exp t xp a yr

t=t_exp';

xp=xp_exp';

a=polyfit(t,xp,4);

yr=polyval(a,t);

end

 

functionGLAV_model3_batch_reactor

%Программныйкодфайла GLAV_model3_batch_reactor.m - основнаяуправляющаяпрограмма %Программавключаетследующие %файлы:GLAV_optim3_batch_reactor.m+DATA.m+aproxim.m+polynom4.m+REPORT.m

%Программа расчета максимального выхода продукта Р в %изотермическом периодическом реакторе со стехиометрической схемой %реакции A - P - S

clc;

clear all;

close all;

global xa0 t_a t_b t_opt phip_max;

DATA;

approxim;

[t_opt,phip_max]=fminbnd('polynom4',t_a,t_b);

phip_max=-phip_max/xa0;

REPORT;

end

 

function REPORT

global xa0 t_a t_b t n t_exp xp_exp a yr t_opt phip_max;

%Программныйкодфайла REPORT.m - отчетоработепрограммы%Программавключаетследующие%файлы:GLAV_optim3_batch_reactor.m+DATA.m+aproxim.m+polynom4.m+REPORT.m

%Программа расчета максимального выхода продукта Р в%изотермическом периодическом реакторе со стехиометрической схемой%реакции A - P - S

disp('ПРОГРАММА ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСИМАЛЬНОГО ВЫХОДА ЦЕЛЕВОГО ПРОДУКТА P В ИЗОТЕРМИЧЕСКОМ РЕАКТОРЕ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ С ');

disp('РЕАКЦИЕЙ: A - P - S ');

disp('Программавключаетследующиефайлы: GLAV_optim3_batch_reactor.m+DATA.m+aproxim.m+polynom4.m+REPORT.m');

disp('ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ');

disp(['1.Концентрация реагента A на входе в реактор (xa0) = ' num2str(xa0,'%10.2f') ' мольные доли']);

disp(['2.Левая граница изменения времени в реакторе (t_a) = ' num2str(t_a,'%10.2f') ' час']);

disp(['3. Правая граница изменения времени в реакторе(t_b) = ' num2str(t_b,'%10.2f') ' час']);

disp ('РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ');

disp ('1.Сравнение расчетных и аппароксиммируемых данных об изменении концентрации целевого продукта во времени в периодическом реакторе');

disp(' t(час) xp_exp(мол.д.) xp_calc (мол.д.)'); 

for i=1:n

y11= xp_exp(i);

y22=yr(i);

tt=t_exp(i);

disp(sprintf('%10.4f\t %10.5f\t %10.5f',tt,y11,y22));

end

disp ('2.Коэффициенты многочлена, описывающего изменение концентрации целевого продукта P со временем');

disp('      y=a(1)*t^4+a(2)*t^3+a(3)*t^2+a(4)*t+a(5)');

disp(' a(1)              a(2)      a(3)       a(4)        a(5)')

disp(sprintf('%10.5f\t %10.5f\t %10.5f\t % 10.5f ',a(1),a(2),a(3),a(4),a(5)));

disp ('3.Оптимальные параметры выхода целевого продукта P ');

disp('t_opt (час)  phip_max ')

disp(sprintf('%10.3f\t %10.5f ',t_opt,phip_max));

% Аппроксимация изменения концентрации целевого продукта P со временем

yr=polyval(a,t);

plot(t,xp_exp,'k*',t,yr,'-');

title('Интерпретация макс. выхода продукта Р в период. реакторе с реакцией A - P - S');

xlabel('t - часы');ylabel('P(расч. - "***"), P(аппр. - "---")- мольн. дол.');

grid on;

end

ХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХ