Функции сложных процентов. Дисконтирование

Принципиальное значение для процедур оценки изменения стоимости денег во времени имеет также различие в сути простых и сложных процентов. Рассмотрим это различие на примере наращения банковского вклада в сумме 1000 рублей, размещенного под 10% годовых.

Простой процент – доход исчисляются только от первоначальной основной суммы.

Таблица 2.1.

Год	Сумма вклада на начало года, руб.	Сумма дохода от вклада, руб.	Сумма вклада на конец года, руб.
1	1000	1000*0,1=100	1000+100=1100
2	1100	1000*0,1=100	1100+100=1200
3	1200	1000*0,1=100	1200+100=1300

 

Сложный процент – полученный доход присоединяется к основной сумме вклада и в последующем платежном интервале сам приносит доход.

 

 

Таблица 2.2.

Год	Сумма вклада на начало года, руб.	Сумма дохода от вклада, руб.	Сумма вклада на конец года, руб.
1	1000	1000*0,1=100	1000+100=1100
2	1100	1100*0,1=110	1100+110=1210
3	1210	1210*0,1=121	1210+121=1331

 

Сложный процент, как уже указывалось, используют при исчислении дохода от долгосрочных операций.

Система базовых понятий позволяет рассмотреть методический инструментарий оценки стоимости денег во времени применительно к наиболее частым вариантам выполнения такой оценки в практике инвестиционной и риелтерской деятельности с использованием сложных процентов при обычном (декурсивном) способе начисления процента.

Введем обозначения:

PV – настоящая стоимость;

FV – будущая стоимость;

N - число лет в периоде начисления;

k - число интервалов в течение года;

n - общее число интервалов начисления в течение периода начисления (n=N k);

J - годовая номинальная процентная ставка, выражается в долях единицы;

i - периодическая процентная ставка (i = J: k);

J_э – годовая эффективная процентная ставка

J_э = .

Рассмотрим варианты оценки стоимости денег во времени с использованием сложных процентов[3].

1. Расчет будущей стоимости капитала (вклада)

Будущая стоимость капитала, инвестированного или депонированного на определенное число лет, с учетом накопления процентов определяется по формуле

 

FV = PV (1+J)^N.                                           (2.1)

Будущую стоимость в этом варианте называют еще аккумулированная сумма капитала.

Когда начисление сложных процентов осуществляется не один, а несколько раз в году, то расчет выполняется по формуле

FV = PV (1+i)ⁿ.                                          (2.2.)

Множитель (коэффициент) наращения аккумулированной суммы капитала выражается как m₁=(1+i)ⁿ.

Он характеризует будущую стоимость единицы и выступает в качестве базисного элемента во всех последующих расчетных формулах.

Задача 2.1. Вклад в сумме 1000 руб. размещен на 1 год под 10% годовых. Проценты начисляются ежеквартально. Необходимо определить: периодическую ставку процента, будущую стоимость вклада, доход на капитал (Д) и годовую эффективную ставку процента.

Формализация задачи:

PV=1000 руб.; J=0,1; k=4.

i=? FV=? Д=? J_э=?

Решение:

1. i=0,10:4=0,025

2. FV=PV (1+i)ⁿ=1000 (1+0,025)^4·1=1000 1,025⁴=

=1000 1,1038=1103,8 руб.

3. Доход=1103,8-1000=103,8 руб.

 

4. J_э=

Вывод: годовая эффективная ставка выше годовой номинальной; ее величина с увеличением числа интервалов начислений возрастает.