Совместное действие изгиба с кручением

На практике часто встречаются стержни круглого и некруглого сечения, подверженные одновременному действию крутящих и изгибающих моментов.

Такому нагружению подвержены валы машин и механизмов и многих других конструкций.

Для расчета бруса необходимо в первую очередь установить опасные сечения. Для этого необходимо построить эпюры изгибающих и крутящих моментов (рис. 28).

Рис. 28

Начнем с того, что, пользуясь принципом независимости действия сил, определим отдельно напряжения, возникающие в брусе при кручении, и отдельно при изгибе.

От кручения в поперечных сечениях бруса возникают касательные напряжения, достигающие наибольшего значения в точках контура сечения

При изгибе в поперечных сечениях бруса возникают нормальные напряжения, достигающие наибольшего значения в крайних волокнах бруса и касательные напряжения, достигающие наибольшего значения у нейтральной оси, и определяемые по формуле Журавского

Эти напряжения значительно меньше напряжений от крутящего момента, поэтому ими пренебрегают.

Опасное сечение бруса будет у заделки, где действуют максимальные напряжения от изгиба и кручения. Опасными точками будут точки .

Рассмотрим напряженное состояние в наиболее опасной точке (рис. 29). Так как напряженное состояние двухосное, то для проверки прочности применяет одну из гипотез.

Рис. 28

Применим третью теорию прочности .

Учитывая, что , получаем .

Отсюда для подбора сечения находим требуемый момент сопротивления

.

При проверочных расчетах, когда диаметр вала известен, коэффициент запаса прочности вычисляется по формуле

 

Предел усталости материалов при циклических нагрузках. Циклы напряжений. Влияние концентраторов напряжений, масштабного фактора и состояния чистоты поверхности материала на предельное напряжение.

В процессе эксплуатации большинство деталей машин и механизмов подвергаются циклически изменяющимся во времени воздействиям. Несмотря на то, что значение возникающих в деталях машин максимальных напряжений меньше предела прочности, спустя некоторое время при действии переменного напряжения в них возникают трещины, и они разрушаются.

Начало разрушения носит чисто местный характер. Микротрещина образуется в зоне повышенных напряжений, обусловленных конструктивными, технологическими или структурными факторами. При многократном изменении напряжений кристаллы, расположенные в зоне микротрещины, начинают разрушаться, и она проникает вглубь тела.

Контактируемые поверхности в зоне образовавшейся трещины испытывают контактное взаимодействие, в результате чего происходит истирание кристаллов, а поверхности приобретают внешний вид мелкозернистой структуры.

Поперечное сечение в результате развития трещины ослабляется и на последнем этапе происходит внезапное разрушение. Излом при этом имеет характерную поверхность с чистыми неповрежденными кристаллами.

Процесс постепенного накопления повреждений в материале под действием переменных напряжений, приводящих к разруше­нию, называется усталостью. Свойство материала противо­стоять усталости называется выносливостью.

При рассмотрении периодической циклической нагрузки обычно ограничиваются синусоидальным законом изменения напряжений (рис. 33) время цикла которого .

Рис. 33

Среднее напряжение и амплитуда переменного напряжения цикла определяются по зависимостям

Максимальное и минимальное напряжения цикла равны:

Для характеристики циклов нагружения используются коэффициент асимметрии цикла .

Если , то цикл называется симметричным.

Если , то цикл называется асимметричным.

Если , то цикл называется пульсационным.

Наиболее распространенными являются испытания в условиях симметричного цикла. При этом обычно используется принцип чистого изгиба вращающегося образца (рис. 34).

Рис. 34

Для испытаний в условиях несимметричных циклов используются либо специальные машины, либо же вводятся дополнительные

Рис. 35

приспособления. Так, например, можно на испытуемом образце установить пружину, создающую постоянное растяжение образца с напряжением . Во время испытания на это напряжение накладывается напряжение от изгиба, меняющееся по симметричному циклу. Путем многократных испытаний определяется число циклов, которое выдерживает образец до разрушения, в зависимости от величины напряжения в поперечном сечении образца. Эта зависимость имеет вид кривой, показанной на рис. 35.

Как показывают опыты, что для большинства черных металлов можно определить такое наибольшее максимальное напряжение, при котором материал не разрушается при любом числе циклов. Такое напряжение называется пределом усталости, или пределом выносливости.

Предел выносливости обозначается через , где индекс r соответствует коэффициенту цикла. Предела выносливости для симметричного цикла имеет обозначение , для пульсирующего - .

Для цветных металлов и для закаленных до высокой твердости сталей не удается установить такое число циклов, выдержав которое, образец не разрушился бы в дальнейшем. Поэтому в подобных случаях вводится понятие условного предела выносливости. За условный предел выносливости принимается напряжение, при котором образец способен выдержать циклов.

Так как определение предела выносливости является трудоемкой операцией, поэтому его определяют по эмпирическим формулам через известные механические характеристики материала.

Обычно считается, что для сталей предел выносливости при изгибе составляет половину от предела прочности: .

Для высокопрочных сталей можно принять: .

Для цветных металлов предел выносливости изменяется в более широких пределах:

Аналогично испытанию на чистый изгиб можно вести испытание на кручение в условиях циклически изменяющихся напряжений. В этом случае: .

Факторы, влияющие на сопротивление усталостному разрешению. На величину предела выносливости влияют: форма детали, качество обработки поверхности, абсолютные размеры детали, вид цикла изменения напряжений, частота циклов, эксплутационные и другие факторы.

Влияние формы детали (концентрации напряжений) учитывается эффективным коэффициентом концентрации ,

где - предел выносливости стандартного образца при испытании на изгиб;

- предел выносливости образца при испытании на изгиб с концентратором;

- предел выносливости стандартного образца при испытании на кручение;

- предел выносливости образца при испытании на кручение с концентратором.

Влияние абсолютных размеров учитывается масштабным фактором ,

где – предел выносливости образца заданного размера при испытании на изгиб;

– предел выносливости образца заданного размера при испытании на кручение;

Чем больше размер образца, тем предел выносливости ниже.

Влияние качества обработанной поверхности учитывается коэффициентом качества поверхности ,

где - предел выносливости образца с заданной обработкой поверхности при испытании на изгиб;

- предел выносливости образца с заданной обработкой поверхности при испытании на кручение.

При этом учитывается влияние механической (точение, шлифование, полировка, накатывание, дробеструйная обработка), термической (закалка, отпуск), химической (азотирование) и других видов обработки поверхности.

При симметричном цикле напряжений коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям вычисляются по зависимостям:

При сложном напряженном состоянии коэффициент запаса прочности вычисляется по формуле:

При несимметричном цикле напряжений коэффициенты запаса прочности определяются по зависимостям:

где эмпирические величины, определяемые на осно­ве обработки экспериментальных данных.

При сложном напряженном состоянии, возникающем, например, при кручении с изгибом, коэффициент запаса прочности определяется по эмпирической формуле Гафа и Полларда