Понятие устойчивости сжатых стержней 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Понятие устойчивости сжатых стержней



При сжатии длинных стержней их продольная ось искривляется. Такой вид деформации называется продольным изгибом.

Прямолинейный центрально сжатый стержень при определенной нагрузке (силе F) может оказаться в опасном (критическом) состоянии, при котором форма продольной оси стержня будет неустойчива.

В этом случае сколь угодно малые случайные воздействия могут вызвать большие отклонения от его первоначальной формы, вследствие чего стержень после устранения возмущений (снятия внешних нагрузок) останется в изогнутом состоянии.

Такое состояние называют потерей устойчивости прямолинейной формы стержня.

Нагрузка, при которой прямолинейная форма перестает быть формой устойчивого равновесия называется критической (Fкр).

Таким образом, исследование устойчивости стержня заключается в определении величины критической сжимающей силы Fкр.

Для обеспечения устойчивости допускаются нагрузки, составляющие лишь определенную часть от критических и называемые допустимыми силами [F]у.

здесь, nу – коэффициент запаса устойчивости, зависит от материала стержня.

Рекомендуемые значения коэффициента устойчивости находятся в пределах:

  • для стальных стоек nу=1,5…3;
  • для деревянных nу=2,5…3,5;
  • для чугунных nу=4,5…5,5.

Поперечные сечения сжатых стержней должны назначаться не из условия прочности от чистого сжатия, а из условия того, чтобы сжимающие напряжения были меньше критических напряжений:

где A – площадь поперечного сечения стержня.

Критическая сила определяется по формуле Эйлера.

#ф. Эльнера

Общая формула Эйлера:

где μ·l = lпр – приведенная длина стержня; l – фактическая длина стержня; μ – коэффициент приведенной длины, показывающий во сколько раз необходимо изменить длину стержня, чтобы критическая сила для этого стержня стала равна критической силе для шарнирно опертой балки. (Другая интерпретация коэффициента приведенной длины: μ показывает, на какой части длины стержня для данного вида закрепления укладывается одна полуволна синусоиды при потере устойчивости.)

Таким образом, окончательно условие устойчивости примет вид

#ф. Ясинского

Если формула Эйлера неприменима, критическая нагрузка определяется по эмпирической формуле, предложенной Ф.С. Ясинским на основе опытов, проведенных рядом исследователей.

Формула Ясинского: , где а и b – коэффициенты, зависящие от свойств материала.

Для очень коротких стержней (при некоторой гибкости ) критическое напряжение может оказаться равным предельному напряжению при сжатии: пределу текучести для пластичных материалов или пределу прочности для хрупких. Тогда, при для пластичных материалов критическая нагрузка , а для хрупких .

#расчет центрально сжатых стержней на основные условия устойчивости, прочности и метода последовательных приближений.

Условие устойчивости:

σ = F\S [σу]

у] = σкр\kу

у] - допускаемое напряжение на устойчивость

σкр – критическое напряжение

kу – коэффициент запаса на устойчивость

Самостоятельная работа обучающихся (эзс – 4 час, арх – 4 час, авто –1)

1. Решить задачи на определение критической силы для стержней большой гибкости по вариантам

2. Составить краткий алгоритм решения задач на определение критической силы для стержней большой гибкости

1. Решение задач по расчёту на устойчивость сжатых стержней - авто

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2019-12-25; просмотров: 396; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.210.239.12 (0.006 с.)