Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Кручение бруса с круглым поперечным сечением
Здесь под кручением понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникает только крутящий момент. Прочие силовые факторы, т.е. Nz, Qx, Qy, Mx, My равны нулю. Для крутящего момента, независимо от формы поперечного сечения бруса, принято следующее правило знаков. Если наблюдатель смотрит на поперечное сечение со стороны внешней нормали и видит момент Mz направленным по часовой стрелке, то момент считается положительным. При противоположном направлении моменту приписывается отрицательный знак. При расчете бруса на кручение (вала) требуется решить две основные задачи. Во-первых, необходимо определить напряжения, возникающие в брусе, и, во-вторых, надо найти угловые перемещения сечений бруса в зависимости от величин внешних моментов. Наиболее просто можно получить решение для вала с круглым поперечным сечением (рис. 4.1 а). Механизм деформирования бруса с круглым поперечным сечением можно представить в виде. Предполагая, что каждое поперечное сечение бруса в результате действия внешних моментов поворачивается в своей плоскости на некоторый угол как жесткое целое. Данное предположение, заложенное в основу теории кручения, носит название гипотезы плоских сечений. Рис. 4.1 Для построения эпюры крутящих моментов Mz применим традиционный метод сечений - на расстоянии z от начала координат рассечем брус на две части и правую отбросим (рис. 4.1, б). Для оставшейся части бруса, изображенной на рис. 4.1, б, составляя уравнение равенства нулю суммы крутящих моментов S Mz = 0, получим: Mz = M. (4.1) Поскольку сечение было выбрано произвольно, то можно сделать вывод, что уравнение (4.1) верно для любого сечения вала -крутящий момент Mz в данном случае постоянен по всей длине бруса. Далее двумя поперечными сечениями, как это показано на рис. 4.1, а, из состава бруса выделим элемент длиной dz, а из него свою очередь двумя цилиндрическими поверхностями с радиусами r и r+ d r выделим элементарное кольцо, показанное на рис. 4.1, в. В результате кручения правое торцевое сечение кольца повернется на угол d j. При этом образующая цилиндра АВ повернется на угол g и займет положение АВ ¢. Дуга BВ ¢ равна с одной стороны, r d j, а с другой стороны - g dz. Следовательно, . (4.2)
Если разрезать образовавшуюся фигуру по образующей и развернуть (рис. 4.1, г), то можно видеть, что угол g представляет собой не что иное, как угол сдвига данной цилиндрической поверхности под действием касательных напряжений t, вызванных действием крутящего момента. Обозначая , (4.3) где Q - относительный угол закручивания. Этот угол представляет собой угол взаимного поворота двух сечений, отнесенный к расстоянию между ними. Величина Q аналогична относительному удлинению при простом растяжении или сжатии стержня. Из совместного рассмотрения (4.2) и (4.3) и после некоторых преобразований, получим: g = rQ. (4.4) Подставляя выражение (4.4) в выражение закона Гука для сдвига (2.23), в данном случае выражение касательных напряжений принимает следующий вид: t = G Qr, (4.5) где t - касательные напряжения в поперечном сечении бруса. Парные им напряжения возникают в продольных плоскостях - в осевых сечениях. Величину крутящего момента Mz можно определить через t с помощью следующих рассуждений. Момент относительно оси z от действия касательных напряжений t на элементарной площадке dF равен (рис. 4.2): dM = tr dF.
Проинтегрировав это выражение по площади поперечного сечения вала, получим: . (4.6) Из совместного рассмотрения (4.5) и (4.6) получим: . (4.7) Откуда . (4.8) Величина GI r называется жесткостью бруса при кручении. Из (4.8), с учетом (4.3), интегрируя полученное выражение по параметру z, получим: . (4.9) Если крутящий момент Mz и жесткость GI r по длине бруса постоянны, то из (4.9) получим: , (4.10) где j(0) - угол закручивания сечения в начале системы отсчета. Для определения выражения напряжений, возвращаясь к формуле (4.5) и исключая из него q, согласно (4.8), получим: t(r)= . (4.11) Величина называется полярным моментом сопротивления поперечного сечения бруса в форме сплошного круга радиусом R. Определяется эта величина из следующих соображений: (4.12) Если же в брусе имеется внутренняя центральная полость радиусом r = , то для кольца , (4.13) где с = . Изгиб (поперечный) # Построение эпюра: - нормальных - касательных Построение эпюры нормальных напряжений в поперечном сечении балки
Задача Построить эпюру распределения нормальных напряжений для подобранного ранее прямоугольного сечения двухопорной балки с размерами h=155мм и b=80мм. Изгибающий момент в опасном сечении балки Mx max=47,6кНм. Пример решения Предыдущие пункты решения задачи: 1. Определение опорных реакций, 2. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов, 3. Подбор размеров прямоугольного сечения балки. Рассмотрим пример построения эпюры распределения нормальных напряжений в опасном сечении балки. Прямоугольное сечение имеет три характерных точки: 1 – верхняя, 2 – центр тяжести (середина высоты), 3 – самая нижняя точка. Для построения эпюры достаточно найти значения в любых двух точках, потому что при изгибе нормальная составляющая полных напряжений по высоте сечения меняется линейно. где Ix – осевой момент инерции сечения, Очевидно, что на самой оси x (точка №2) где координата y=0 напряжения отсутствуют. Наибольшие значения нормальных напряжений будут на максимальном удалении от оси x, то есть при ymax=h/2 (в точках 1 и 3). Рассчитаем момент инерции прямоугольного сечения Тогда максимальные напряжения При изгибе верхний и нижний слой балки испытывают продольную деформацию разных знаков. Знаки напряжений в точках 1 и 3 определяются по построенной ранее эпюре изгибающих моментов Mx. В данном случае по ней видно, что в опасном сечении балки эпюра моментов имеет положительное значение (+47,6 кНм), что согласно правила знаков при изгибе говорит о том, что в рассматриваемом месте балки сжимаются верхние слои (нижние соответственно растягиваются). Поэтому в соответствии с правилом знаков для напряжений, нормальные напряжения в верхней точке 1 будут отрицательны (потому что сжатие), а в точке 3 – положительны (растяжение) или σт1=-148,6МПа, σт3=148,6МПа. По полученным данным строим эпюру.
|
||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2019-12-25; просмотров: 269; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.234.177.119 (0.021 с.) |