Понятий у младших школьников

В настоящее время существует несколько методик формирования понятий у младших школьников. В основе каждой методики лежат основные дидактические принципы обучения, но каждый автор вкладывает в них свое содержание.

Так, В.А. Дрозд понимает принцип научности как «отражение в начальном обучении математике определенных математических идей, позволяющее осуществит их раннюю пропедевтику», т.е. «в соответствии с этим принципом учебный материал должен излагаться в последовательности, сохраняющей связи между понятиями, темами, разделами в рамках отдельного предмета, а также межпредметные связи»[13].

В.В. Давыдов считает, что «принцип научности в традиционной дидактике понимается в узко эмпирическом значении... Подлинная реализация принципа научности обучения связана с изменением типа мышления, т.е. с переходом к формированию у детей уже с первых классов основ теоретического мышления, которое лежит в фундаменте творческого отношения человека к действительности».[14]

Существует два пути формирования понятий: индуктивный и дедуктивный. Индуктивный путь (от частного к общему) — восхождение от фактов к общим закономерностям. В традиционной системе обучения математике предпочтение отдается индуктивному пути формирования понятий. Так, В.Л. Дрозд отмечает, что «важнейшим из требований к методике введения начальных математических понятий является формирование математических понятий через рассмотрение реальных, житейских ситуаций, хорошо знакомых детям из повседневной жизни».[15] М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова считают, что «при ознакомлении учащихся с математическими понятиями лучше всего использовать метод беседы. Система упражнений в этом случае должна вести детей от частных фактов к общему выводу, к «открытию» той или иной закономерности, т.е. здесь целесообразна эвристическая беседа, обеспечивающая индуктивный путь рассуждения».[16] Эти же авторы выдвигают ряд требований к системе упражнений при индуктивном пути формирования понятия:

1) Система упражнений должна обеспечить наглядную основу формируемого понятия. Поэтому при выполнении упражнений важно во многих случаях использовать наглядность. При ознакомлении с математическими понятиями и закономерностями в начальных классах часто используют для этой цели операции над множествами и записи соответствующих арифметических действий.

2) Упражнения надо подбирать так, чтобы сохранялись неизменными существенные свойства, а несущественные изменялись. Кроме того, должно быть достаточное число упражнений, т.е. столько, сколько потребуется для того, чтобы каждый ученик на основе их анализа сам пришел к обобщению.

3) При знакомстве с новым материалом, который сходен с уже изученным, надо так подбирать упражнения, чтобы раскрывать новый материал в сопоставлении со сходным, выделяя существенное сходное. Раскрывая противоположные понятия, надо подбирать упражнения так, чтобы можно было использовать прием противопоставления, т.е. выделит существенное различное. Приемы сопоставления и противопоставления помогают правильному обобщению формируемого понятия, предупреждают смешение.

Таким образом, при ознакомлении учащихся с новым теоретическим материалом (вводя понятия, раскрывая свойства, связи) учитель через систему упражнений подводит детей к обобщению. Обобщение выражается в речи: ученики формулируют соответствующий вывод. Важно, чтобы ученики сами сформулировали вывод. Это покажет учителю, что они пришли к обобщению.

В последнее время большой популярностью пользуется методика В.В. Давыдова. Давыдов В.В. считает возможным открытия учащимися всеобщего содержания некоторого понятия как основы для последующего выведения его частных проявлений. Утверждается необходимость перехода от всеобщего к частному.

В.В. Давыдов считает возможным открытие учащимися всеобщего содержания некоторого понятия как основы для последующего выведения его частных проявлений. Утверждается необходимость перехода от всеобщего к частному.

В.В. Давыдов считает, что понятие у младших школьников должны формироваться дедуктивным путём. Давыдов выделяет наиболее важные условия, реализующие построения учебных предметов путём перехода от общего к частному на основе специфических учебных действий. Так, построение учебной работы на основе теоретического обобщения реализуется тогда, когда в ней учитываются следующие моменты:[17]

1) все понятия, конституирующие данный учебный предмет или его основные разделы, должны усваиваться детьми путём рассмотрения условий их происхождения, благодаря которым они становятся необходимыми (т.е. понятия не даются как готовое задание);

2) усвоение заданий общего и абстрактного характера предшествует знакомству с более частными и конкретными знаниями, последние должны быть выведены из абстрактного как из своей единой основы; это вытекает из установки на выяснение происхождения понятий и соответствует требованиям восхождения от абстрактного к конкретному;

3) при изучении предметно-материальных источников тех или иных понятий ученики прежде всего должны обнаружить генетически исходную, всеобщую связь, определяющую содержание и структуру всего объекта данных понятий (например, для объекта всех понятий школьные математики такой всеобщей связью выступает общее отношение величин);

4) эту связь необходимо воспроизвести в особых предметных, графических или буквенных моделях, позволяющих изучать её свойства «в чистом виде» (например, общие отношения величин дети могут изобразить в виде буквенных формул, удобных для дальнейшего изучения свойств этих отношений);

5) у школьников нужно специально сформировать такие предметные действия, посредством которых они могут в учебном материале выявить и в моделях воспроизвести существенную связь объекта, а затем изучать её свойства (например, для выявления связи, лежащей в основе понятия целых, дробных и действительных чисел, у детей необходимо сформулировать особое действие по определению кратного отношения  величин);

6) учащиеся должны постепенно и своевременно переходить от предметных действий к их выполнению в умственном плане.

Так же, как и Давыдов В.В. дедуктивный путь формирования понятий у младших школьников предлагает С.Е. Царёва. В курсе «Математика и конструирование» «учебный материал в темах [«Числа», «Величины», «Форма и пространство», «Задачи. Процесс решения. Методы и способы решения»] представлен таким образом, чтобы ориентировать учителя на создание у детей прежде всего общих представлений об основных понятиях во всём многообразии смыслов и интерпретаций этих понятий, со всеми взаимосвязями их с другими понятиями тем, а также на овладение детьми соответствующими практическими и умственными способами деятельности.»[18]

Математический материал в каждой из четырёх тем характеризует три основные стороны основных понятий:

I. Происхождение и смысл основного понятия или основных понятий темы. Происхождение и смысл позволяют раскрыть содержание понятия, т.е. совокупность всех существенных свойств понятия, как того общего, что присуще каждому объекту, обозначенному данным понятием. Рассмотрение происхождения и смысла понятия обеспечивает также знание и понимание детьми несущественных свойств понятий.

II. Свойства множества всех объектов, обозначаемых основным понятием, отношения и операции на множестве этих объектов и понятий.

III. Язык, на котором могут быть описаны все понятия темы, отношения между соответствующими объектами и понятиями, операции и т.п. Этот язык включает в себя две части: а) математическую, техническую, физическую и т.п., т.е. специально созданную людьми для описания знаний из соответствующей области; она может быть представлена знаками, терминами как исторически сложившимися и принятыми в настоящее время в соответствующей науке или учебном предмете, так и сконструированными учащимися в ситуациях, требующих передачи информации другим людям; б) некоторую область естественного языка, используемого для описания, изучения, конструирование понятий, свойств, объектов¼.

Таким образом, основное различие этих методик в индуктивном или дедуктивном подходе.

Основные принципы данных методик мы постарались использовать в педагогической практике при составлении систем заданий, направленных на формирование понятий у младших школьников.