Основні елементи обчислень під час топогеодезичної прив'язки.

Основними елементами під час обробки результатів вимірювань в ході топогеодезичної прив'язки являється вирішення прямої, зворотної геодезичної задачі та трикутника.

Вирішення прямої геодезичної задачі на площині (рис.20) зводиться до обчислення прямокутних координат точки ( ), яка визначається, по відомих координатах заданої точки ( ), відстанню між точкою (АВ) і дирекційному куту з заданої точки на ( ).

Пряма геодезична задача на обчислювачі СТМ та логарифмічній лінійці розраховується в такому порядку (бланк 1):

- записують в бланк координати точки А (для 1;2), відстань АВ (для 3) і дирекційний кут (для 4);

- згідно зі значенням ( обчислюють кут R (рис.21), а потім 15-00-R (дія 5 і 6);

- обчислюють приріст координат (для 7 і 8) по формулах:

(18)

визначають знаки приросту координат згідно рис.19;

- обчислюють прямокутні координати точки В (для 9 і 10)

. (19)

 

 

Рисунок 20 - Пряма та обернена геодезична задачі

 

Бланк 1- Вирішення прямої геодезичної задачі

 

№ дії	Позначення та формули	Контурна точка - СП	СП - ціль 1
	АВ	+96	+827
		+7-32	30-87
	15-00 – R	2-32	14-13
	R	+2-68	0-87
		+7365	+7318
		-47	-1819
		+7318
		+190	-166

 

Обчислення приросту координат на логарифмічній лінійці проводять в такому порядку:

- встановлюють початок (кінець) шкали движку проти відстані АВ на шкалі ;

- риску візиру встановлюють на значення куту 15-00-R по шкалі Sin або S и T, залежно від величини куту 15-00-R;

- знімають по шкалі значення ∆Х;

- переводять риску візира на величину R і знімають по шкалі значення ∆Y.

 

 

Рисунок 21 - Перехід від дирекційного куту напрямку до куту R і навпаки

 

Для обчислення приросту координат на обчислювачі СТМ потрібно:

- встановиш початок шкал рухомого кола проти відстані АВ на шкалі чисел (шкала 3) основного кола;

- індекс движка встановити на величину 15-00-R по шкалі синусів (шкали 4 або 5) і по шкалі 3 проти індексу читають ∆X;

- індекс встановити на величину R по шкалі синусів (шкали 4 або 5) і по шкалі 3 проти індексу прочитати ∆Y.

Кількість цілих знаків в прирості координат визначають виходячи із такого правила:- якщо 15-00-R (R) по величині 0-95,7 до 15-00, то

0,1 АВ ≤ ∆Х (∆Y) ≤ АВ (20)

- якщо 15-00-R (R) по величині від 0-09,5 до 0-95,7, то

0,01 АВ ≤ ∆ Х(∆Y) ≤ 0,1 АВ (21)

- якщо 15-00-R (R) по величині від 0-01 до 0-09,5 то

0,001 АВ ≤ ∆X (∆Y) ≤ 0,01 АВ. (22)

Вирішення зворотної геодезичної задачі (рис.19) на площині зводиться до обчислення дирекційного кута з даної точки на іншу і відстані між ними по прямокутних координатах цих точок.

Вирішення зворотної геодезичної задачі на логарифмічній лінійці і обчислювачі СТМ. (бланк 2) проводиться в такому порядку:

1. Визначають значення приросту координат за формулою:

(для 5 і 6) (23)

2. Обчислюють величину куту (для 2) за формулою:

, (24)

де: в - менше із приросту координат ∆X або ∆Y;

а - більше із приросту координат ∆X або ∆Y;

 

Обчислення проводяться у такій послідовності:

На обчислювачі СТМ	На логарифмічній лінійці
- індекс движку встановлюють на величину в по шкалі чисел (шкала 3) основного круга; - обертанням рухомого кругу встановлюють під індекс движка значення величини по шкалі чисел (шкала 6) індекс движку суміщають з початком рухомого кругу і по шкалі тангенсів (шкали 1 і 2) знімають значення кугу .	- початок шкали N движка встановлюють проти а на шкалі чисел корпусу лінійки; - встановлюють візирну лінійку проти в на тій самій шкалі корпусу лінійки; - знімають проти візирної лінійки значення куту по шкалі tg або S и Т. Якщо візирна лінійка не попадає на шкалу tg або S и Т, то з числом а суміщають не початок, а кінець шкал движка.

Примітка. Якщо відхилення більшого приросту до меншого приросту менше 10, відлік знімають зі шкали 1 обчислювача (шкали тангенсів логарифмічної лінійки); якщо ж більше 10, але менше 100, зі шкали 2 обчислювача (шкали 8 і Т логарифмічної лінійки) і зменшують в 10 разів.

3. Обчислюють дирекційний кут по величині , користуючись таблицею 2, і записують в бланк (для 8).

4. Обчислюють відстань АВ (для 9) за формулою:

(25)

у такій послідовності:

На обчислювачі	На логарифмічній лінійці
- встановлюють індекс движка по шкалі 3 на величину меншого приросту; - обертанням рухомого круга підводять під індекс движка значення кута по шкалі синусів (шкали 4;5); - індекс движка суміщають з початком рухомого круга і по шкалі 3 проти індексу движка знімають значення АВ.	- встановлюють риску візира проти меншого приросту ; - переміщуючи движок, підводять значення кута по шкалі синусів або S і Т - проти початку (кінця) шкали движка знімають значення із шкали відстані, яку шукають.

 

Таблиця 3 - Визначення дирекційного куту цілі через кут

	30-		30+	60-
+	-		-	+
+	+		-	-
15-	15-		45-	45+

 

Бланк 2 - Вирішення зворотної геодезичної задачі

на обчислювачі СТМ або логарифмічній лінійці

№ дії	Позначення	СП-ОР1	СП-ОР2
			+1692
		-405	-217
		5-91	1-22
		50-91	58-78
	АВ

 

При більш точних розрахунках на логарифмічній лінійці відстань АВ визначають через приріст ∆а більшої різниці координати " а ".

. (26)

Для визначення величини ∆а край шкали движка встановлюють проти величини " в " на шкалі корпусу лінійки, а потім встановлюють візирну лінію проти значення на відповідній шкалі тангенсів і на шкалі знімають величину ∆а. При цьому, якщо кут брався по шкалі tg, то 0,1 в ≤ ∆а ≤ в, якщо по шкалі синусів, то 0,01 в ≤ ∆а ≤ 0,1 в, і якщо по точках шкали S і T, то 0,001 в ≤ ∆а ≤ 0,01 в.

Обчислення відстані при її визначенні за допомогою короткої бази (рис.22) роблять за табл.2 або формулою Д = В / tg .

 

Обчислення проводять в такому порядку:

На обчислювачі СТМ	На логарифмічній лінійці
- встановлюють індекс движка по величині по шкалі 1 або 2; - обертанням рухомого круга встановлюють проти індексу движка значення В по шкалі 6; - суміщають індекс движка з нульовим радіусом основного круга, знімають дальність на шкалі 6 рухомого круга.	- встановлюють візирну лінію на величину бази в по шкалі корпусу лінійки; - движком підводять під візирну лінію величину по шкалі tg або S і T; - знімають по шкалі корпусу лінійки проти краю шкал движка дальність.

 

Кількість цілих знаків у числі визначають виходячи з величини :

- якщо встановлюють по шкалі tg логарифмічної лінійки (шкалі 1 обчислювача СТМ), то в ≤ Д ≤ 10в;

- якщо встановлювали по шкалі S і Т логарифмічної лінійки (шкалі 2 обчислювача СТМ), то 10 в ≤ Д ≤ 100в.

Приклад. Обчислити відстань АВ, якщо на одній із точок перпендикулярно напрямку АВ відкладений допоміжний базис

В = 45 м, кут = 1-27,3;

АВ = 45 / tg1-27,3 = 336 м.

 

 

Рисунок 22 - Визначення відстані за допомогою короткої бази, що розгорнута під прямим кутом

 

Обчислення горизонтальної відстані (рис.23) по виміряній нахиленій далині проводять по формулі:

. (27)

 

 

Рисунок 23 - Визначення горизонтальної відстані по виміряній нахиленій далині

 

Обчислення проводять в такому порядку:

 

На обчислювачі СТМ	На логарифмічній лінійці
- суміщають нульовий радіус рухомого кругу з далиною по шкалі 3; - встановлюють індекс движка на відлік 15- по шкалі 4 і проти індексу на шкалі 3 знімають далину	- встановлюють кінець шкал движка проти далини по шкалі корпусу лінійки; - риску візира встановлюють на величину 15- по шкалі синусів і проти риски на шкалі чисел корпуса лінійки знімають далину.

 

Приклад. Обчислити горизонтальну відстань, якщо далина нахилу = 4870 м, а кут місця =1-85,

м.

 

Обробку результатів зворотної засічки по дирекційних кутах аналітичним методом проводять у такому порядку: визначать прямокутні координата контурних точок (А і В) вирішенням зворотних геодезичних задач, обчислюють дирекційний кут і відстань ВА;

- змінюють дирекційні кути і на 30-00 і обчислюють кути А і В:

А = - ; В= - ; (28)

- обчислюють кут = - ;

- обчислюють відстань від контурних точок до точки, що прив'язується, за формулами:

= (29)

(30)

- вирішенням прямих геодезичних задач обчислюють координати точки Р відносно точок А і В. Різниця в координатах не повинна перевищувати 20 м, якщо координати контурних точок взяті з каталога (списку) координат геодезичних мереж, і 50 м, якщо координати визначались по карті масштабом не менше 1:50000.

За кінець координати прив'язуємої точки приймають середнє арифметичне значення, якщо різниці в координатах прив'язуваної точки не перевищують допустимих значень.