Решение нелинейных уравнений 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Решение нелинейных уравнений



 

Решить нелинейное уравнение приближёнными методами. Варианты заданий представлены в таблице 6.1.

1. Отделить вещественные корни алгебраического уравнения аналитическим способом, используя понятие критических точек и формулу определения промежутка существования вещественных корней.

2. Вычислить все вещественные корни уравнения с точностью e = 10-4 всеми методами (хорд, касательных, половинного деления, комбинированный - хорд и касательных.), используя приведённую программу.

 

Таблица 6.1 – Варианты заданий

Номер варианта Уравнение
   
  x 3 + 3 x 2 1 = 0
  x 3 3 x 2 + 2.5 = 0
  2 x 3 + 9 x 2 10 = 0
  x 3 12 x 5 = 0
  x 3 3 x 2 + 1.5 = 0
  2 x 3 + 9 x 2 4 = 0
  2 x 3 3 x 2 12 x + 8 = 0
  x 3 6 x 8 = 0
  x 3 + 3 x + 1 = 0
  x 3 3 x 2 + 6 x 2 = 0
  x 3 + 3 x 2 + 6 x 1 = 0
  x 3 + 0.1 x 2 + 0.4 x 1.2 = 0
  x 3 3 x 2 + 6 x 5 = 0
  2 x 3 3 x 2 12 x 5= 0
  x3 – 3x + 3 = 0
  x 3 + 3 x 2 24 x 10 = 0
  2 x 3 + 9 x 2 21 = 0
  x 3 + 3 x 2 2 = 0
  x 3 3 x 2 24 x 3 = 0
  x 3 + 3 x 2 3.5 = 0
  x 3 7 x 7 = 0
  x 3 + 2 x 7 = 0
  x 3 2 x 2 6 = 0
  x 3 2 x 5 = 0
  x 3 2 x 2 + 3 x 5 = 0
  x 3 + 10 x 10 = 0
  2 x 3 + 4 x 2 1 = 0

Вычисление определённых интегралов

 

Используя программу, вычислить определённый интеграл с заданной точностью e = 10-4 всеми указанными методами: прямоугольников, трапеций, Симпсона (варианты заданий представлены в таблице 6.2)..

 

Таблица 6.2 – Варианты заданий

Номер варианта Уравнение
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

Окончание таблицы 6.2

   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Решение дифференциальных уравнений

Используя приведённую программу, найти решение дифференциального уравнения методами Эйлера и Рунге-Кутта четвёртого порядка на отрезке [0; 1] с шагом h = 0.1 (варианты заданий представлены в таблице 6.3)..

 

 

Таблица 6.3 – Варианты заданий

Номер варианта Уравнение Начальное условие
  y (0) = 0.2
  y (0) = 0.6
  y (0) = 0.3
  y (0) = 0.4
  y (0) = 0.4
  y (0) = 0.4
  y (0) = 0.7
  y (0) = 0.2
  y (0) = 0.4
  y (0) = 0.4
  y (0) = 0
 
  y (0) = 0
  y (0) = 0.8
  y (0) = 1.2
  y (0) = 1.4
  y (0) = 0
  y (0) = 0
  y (0) = 0.1
  y (0) = 0
  y (0) = 1
 
  y (0) = 0
  y (0) = 0
  y (0) = 0
  y (0) = 0
  y (0) = 0

Решение системы линейных уравнений

Решить систему линейных уравнений методом простых и уточнённых итераций – методом Зейделя с точностью e = 10-5, используя программу (варианты заданий представлены в таблице 6.4). Предварительно проверить условие сходимости.

 

Таблица 6.4 – Варианты заданий

Номер варианта Система
   
 
 
 
 
 

 


Продолжение таблицы 6.4

   
 
 
 
 
 
 
 
 

Продолжение таблицы 6.4

   
 
 
 
 
 
 
 
 

Окончание таблицы 6.4

   
 
 
 
 
 
 

 


Математическая обработка данных эксперимента моделирования

1. Получить функциональную зависимость по результатам экспериментов, используя интерполяцию и аппроксимацию функций.

2. Вычислить коэффициенты a, b, c, применяя метод наименьших квадратов для линейной и параболической зависимостей по результатам экспериментов (использовать данные, указанные в варианте).

3. Найти значения функции y для заданных аргументов x 1 и x 2 по полученной зависимости.

4. Сравнить значения функции y для заданных аргументов x 1 и x 2, полученные по методу наименьших квадратов и методу квадратичной интерполяции. Варианты заданий представлены в таблице 6.5.

Таблица 6.5 – Варианты заданий

  Номер варианта Таблица данных
     
    X 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
    Y 0.4 1.7 3.8 6.9 10.6 15.1 20.7 27.3
    X 1 = 1.235 X 2 = 3.871
    X 0.8 1.3 1.8 2.3 2.8 3.3 3.8 4.3
    Y 61.3 55.2 49.8 45.1 41.3 38.3 36.0 34.6
    X 1 = 2.529 X 2 = 3.982
    X 2.3 2.8 3.3 3.8 4.3 4.8 5.3 5.8
    Y 56.7 55.3 53.0 50.0 46.2 41.5 36.1 30.0
    X 1 = 2.721 X 2 = 4.981
  X 0.4 0.9 1.4 1.9 2.4 2.9 3.4 3.9  
  Y 40.0 33.9 28.5 23.8 20.0 17.0 14.7 13.3  
  X 1 = 1.581 X 2 = 2.683  
  X 1.6 2.1 2.6 3.1 3.6 4.1 4.6 5.1  
  Y 49.3 47.9 45.6 42.6 38.8 34.1 28.7 22.6  
  X 1 = 2.871 X 2 = 4.593  
  X 2.2 2.7 3.2 3.7 4.2 4.7 5.2 5.7  
  Y 41.5 40.1 37.8 34.8 31.0 26.3 20.9 14.8  
  X 1 = 2.923 X 2 = 4.981  
  X 0.3 0.8 1.3 1.8 2.3 2.8 3.3 3.8  
  Y 55.2 49.1 43.7 39.0 35.2 32.2 29.9 28.5  
  X 1 = 1.923 X 2 = 2.981  
  X 1.9 2.4 2.9 3.4 3.9 4.4 4.9 5.4  
  Y 55.4 54.0 51.7 48.7 44.9 40.2 34.8 28.7  
  X 1 = 2.371 X 2 = 4.632  
  X 1.2 1.7 2.2 2.7 3.2 3.7 4.2 4.7  
  Y 36.6 35.2 32.9 29.9 26.1 21.4 16.0 9.9  
  X 1 = 2.921 X 2 = 4.121  
                                       

Продолжение таблицы 6.5

   
  X 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5
  Y 60.1 54.0 48.6 43.9 40.1 37.1 34.8 33.4
  X 1 = 2.783 X 2 = 4.821
  X 1.8 2.3 2.8 3.3 3.8 4.3 4.8 5.3
  Y 58.2 56.8 54.5 51.5 47.7 43.0 37.6 31.5
  X 1 = 2.892 X 2 = 3.921
  X 0.7 1.2 1.7 2.2 2.7 3.2 3.7 4.2
  Y 38.5 32.4 27.0 22.3 18.5 15.5 13.2 11.8
  X 1 = 2.547 X 2 = 2.893
  X 2.4 2.9 3.4 3.9 4.4 4.9 5.4 5.9
  Y 52.9 51.5 49.2 46.2 42.4 37.7 32.3 26.2
  X 1 = 4.721 X 2 = 5.67
  X 0.2 0.7 1.2 1.7 2.2 2.7 3.2 3.7
  Y 43.8 37.7 32.3 27.6 23.8 20.8 18.5 17.1
  X 1 = 2.371 X 2 = 2.831
  X 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.5
  Y 40.9 39.5 37.2 34.2 30.4 25.7 20.3 14.2
  X 1 = 3.281 X 2 = 3.982
  X 2.9 3.4 3.9 4.4 4.9 5.4 5.9 6.4
  Y 55.8 49.7 44.3 39.6 35.8 32.8 30.5 29.7
  X 1 = 3.72 X 2 = 5.92
  X 2.6 3.1 3.6 4.1 4.6 5.1 5.6 6.1
  Y 45.1 43.7 41.4 38.4 34.6 29.9 24.5 18.4
  X 1 = 3.581 X 2 = 4.79
  X 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
  Y 41.6 35.5 30.1 25.4 21.6 18.6 16.3 14.9
  X 1 = 1.879 X 2 = 2.37
  X 2.8 3.3 3.8 4.3 4.8 5.3 5.8 6.3
  Y 46.6 45.2 42.9 39.9 36.1 31.4 26.0 19.9
  X 1 = 3.92 X 2 = 5.47
  X 2.1 2.6 3.1 3.6 4.1 4.6 5.1 5.6
  Y 50.1 44.0 38.6 33.9 30.1 27.1 24.8 23.4
  X 1 = 4.87 X 2 = 2.69
  X 1.7 2.2 2.7 3.2 3.7 4.2 4.7 5.2
  Y 48.0 46.6 44.3 41.3 37.5 32.8 27.4 21.3
  X 1 = 3.87 X 2 = 4.29
  X 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
  Y 48.7 42.6 37.2 32.5 28.7 25.7 23.4 22.0
  X 1 = 2.894 X 2 = 4.2
  X 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0
  Y 44.5 43.1 40.8 37.8 34.0 29.3 23.9 17.8
  X 1 = 3.4 X 2 = 2.5
  X 1.4 1.9 2.4 2.9 3.4 3.9 4.4 4.9
  Y 52.2 46.1 40.7 36.0 32.2 29.2 26.9 25.5
  X 1 = 2.47 X 2 = 3.72
                     

Окончание таблицы 6.5

   
  X 0.1 0.6 1.1 1.6 2.1 2.6 3.1 3.6
  Y 49.7 48.3 46.0 43.0 39.2 34.5 29.1 23.0
  X 1 = 1.72 X 2 = 3.32
  X 2.7 3.2 3.7 4.2 4.7 5.2 5.7 6.2
  Y 47.0 40.9 35.5 30.8 27.0 24.0 21.7 20.3
  X 1 = 3.94 X 2 = 5.47
  X 1.3 1.8 2.3 2.8 3.3 3.8 4.3 4.8
  Y 42.4 41.0 38.7 35.7 31.9 27.2 21.8 15.7
  X 1 = 2.21 X 2 = 3.95

 


Библиографический список

 

 

1. Шоль Н. Р. Информатика: учеб. пособие / Н. Р.Шоль, Л. М.Лихачёва, В. Н.Лихачёв, О. Н. Туманова. – Ухта: УГТУ, 2000. – 156 с.: ил.

2. Туманова О. Н. Программирование в среде DELPHI (лабораторные работы): метод. указания / О. Н. Туманова. – Ухта: УГТУ, 2005. – 40 с.

3. Л.П. Бойченко. Численные методы и их компьютерная реализация: учебное пособие /Л.П. Бойченко, Н.М. Выборова, О.Н. Туманова. – Ухта: УГТУ, 2012. – 90 с.

 

 


 

Учебное издание

 

 

З.Х. Ягубов, Л. П. Бойченко, Н. М. Выборова, О. Н. Туманова

 

Математическое моделирование с помощью численных методов на персональных компьютерах

 

Учебное пособие

 

Редактор Л. А. Кокшарова

Технический редактор Л. П. Коровкина

 

План 2013 г., позиция __. Подписано в печать __.__.2013 г.

Компьютерный набор. Гарнитура Times New Roman.

Формат 60´84 1/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная.

Усл. печ. л. 5,2. Уч.-изд. л. 4,7. Тираж 100 экз. Заказ №___.

 

Ухтинский государственный технический университет.

169300, Республика Коми, г. Ухта, ул. Первомайская, д. 13.

Типография УГТУ.

169300, Республика Коми, г. Ухта, ул. Октябрьская, д. 13.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; просмотров: 484; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 172.70.135.72 (0.066 с.)