Базовая модель анализа инвестиционных проектов

Анализ эффективности инвестиционного проекта сводится к выявлению факта, что выгоды от реа­лизации проекта будут превосходить связанные с ним затраты.

Для нахождения той или иной характеристики проекта применяется так называемая модель дисконтированного денежного потока (Discounted Cash Flow Model, DCF-model), в которой реализована идея сопоставления притоков и оттоков денежных средств, олицетворяемых с оцениваемым проектом:

где V_t — теоретическая (внутренняя) стоимость актива (проекта); CF_k — ожидаемый денежный поток в k-м периоде, генерируемый оцениваемым активом (проектом); r — коэффициент дисконтирования (доходность).

Эта модель была разработана в рамках фундаменталистского подхода к оценке финансовых активов как обобщение идеи дисконтирования и наращения и в даль­нейшем была распространена практически на задачи инвестиционного анализа.

Базовыми характеристиками проекта в инвестиционном анализе являются:

внутренняя, или теоретическая, стоимость (Vt)

дисконтированная стоимость (PV)

требуемая инвестиция (IC)

текущая рыночная цена (Рт)

продолжи­тельность финансовой операции (проекта) (n)

рыночная норма прибыли как некий ориентир присущей рынку эффективности (km)

коэффициент дисконтирования, с помощью которого уравниваются инвестиция и элементы возвратного потока (r)

внутренняя доходность, присущая активу, операции, проекту (ke).

 

В приведенной формуле Vt имеет несколь­ко интерпретаций:

- величина исходной инвестиции при покупке актива

-значение дисконтированной стоимости возвратного потока {CFk}.

 

Показатель r имеет следующие интерпретации:

- дает характеристику доходности этого актива

- служит коэффициентом дисконтирования, задаваемым аналитиком.

 

Продолжительность проекта (n) в приложении к оценке реальных инвестиций, как правило, конечна; что касается финансовых инвестиций, то здесь все зависит от вида оцениваемого актива.

 

Исходные понятия и алгоритмы, используемые для разработки критериев оценки инвестиционных проектов

Учет временной ценности денег

Решения финансового характера в подавляющем большинстве случаев не являются одномоментными в плане проявления вызывае­мых ими последствий. Иными словами, здесь весьма важную, если не решающую, роль играет фактор времени.

Ключевыми моментами методов оценки эффективности финансо­вых операций, определяющими их логику, являются следующие утверждения:

- в подавляющем большинстве случаев собственно операции или их последствия «растянуты» во времени;

- с каждой операцией можно увязать некоторый денежный поток;

- денежные средства должны эффективно оборачиваться, т.е. с течением времени приносить определенный доход;

- элементы денежного потока, относящиеся к разным моментам времени, без определенных преобразований не сопоставимы;

- преобразования элементов денежного потока осуществляются путем применения операций наращения и дисконтирования;

- наращение и дисконтирование могут выполняться по различным схемам и с различными параметрами.

 

Логика построения основных алгоритмов достаточно проста и основана на двух операциях — наращении и дисконтировании. В пер­вом случае движутся от «настоящего» к будущему, во втором — наоборот. В обоих случаях с помощью схемы сложных процентов удается получить оценку денежного потока с позиции будущего или «настоящего».

Наращенная сумма потока платежей представляет собой сумму всех выплат с начисленными на них сложными процентами к концу срока ренты. Логика финансовой операции наращения представлена на рис.

 

 

Рис. Логика финансовой операции наращения

 

Расчет наращенной (FV) величины осу­ществляется соответственно по формуле:

где FV — наращенная сумма, т. е. доход, планируемый к получению в п-ом году; PV — инвестируемая сумма; r — ставка наращения.

Множитель FM1(r,n) называется мультиплицирующим множите­лем для единичного платежа, а его экономический смысл состоит в следующем: он показывает, чему будет равна одна денежная еди­ница (один рубль, один доллар, одна иена и т. п.) через п периодов при заданной процентной ставке r. Подчеркнем, что при пользова­нии финансовыми таблицами необходимо следить за соответствием длины периода и процентной ставки. Так, если базисным периодом начисления процентов является квартал, то в расчетах должна ис­пользоваться квартальная ставка.

 

Текущая стоимость потока платежей (капита­лизированная или приведённая величина) — это сумма плате­жей, дисконтированных на момент начала ренты по ставке сложных процентов. Логика финансовой операции определения теку­щего потока платежей представлена на рис.

 

 

 

Рис. Логика финансовой операции определения текущего потока платежей

 

Расчет дисконтированной (PV) величины осу­ществляется соответственно по формуле:

где: FV — доход, планируемый к получению в п-ом году; РV — приве­денная (сегодняшняя, текущая) стоимость, т. е. оценка величины FV с позиции текущего момента или момента, на который осуществля­ется дисконтирование; r — ставка дисконтирования.

Множитель FM2(r,n) называется дисконтирующим множителем для единичного платежа, а его экономический смысл заключается в следующем: он показывает «сегодняшнюю» цену одной денежной единицы будущего, т е чему с позиции текущего момента равна одна денежная единица (например, один рубль), циркулирующая в сфере бизнеса п периодов спустя от момента расчета, при задан­ных процентной ставке (доходности) r и частоте начисления процен­та. Термин «сегодняшняя стоимость» не следует понимать букваль­но, поскольку дисконтирование может быть выполнено на любой мо­мент времени, не обязательно совпадающий с текущим моментом.

 

На практике обычно используется условный, или финансовый год, состоящий из 360 дней (12 мес. по 30 дней). Исчисляемые по такой базе проценты называют обыкновенными, или коммерчес­кими. Если учитывается точное число дней в году (Т = 365 или 366), то следует говорить о начислении точных процентов.

Обыкновенные проценты — проценты, при подсчете которых в качестве временной базы принимается год, равный 360 дням.

Точные проценты — проценты, при подсчете которых в каче­стве временной базы принимается год, исчисляемый исходя из фактического числа дней — 365 или 366.

В свою очередь срок продолжительности операции также мо­жет быть приблизительным (когда любой месяц принимается рав­ным 30 дням) или точным (фактическое число дней в каждом месяце). Исходя из этого возможны следующие варианты начис­лений процентов:

• 365/365 — точное число дней проведения операции и факти­ческое количество дней в году;

• 365/360 — точное число дней проведения операции и финан­совый год;

• 360/360 —приближенное число дней проведения операции и финансовый год.

Эффективность применения точных и обыкновенных процен­тов неодинакова.

 

Денежные потоки и их оценка

Одним из основных элементов финансового анализа вообще и оценки инвестиционных проектов в частности является оценка де­нежного потока генерируемого в течение ряда времен­ных периодов в результате реализации какого-либо проекта.

Денежный поток инвестиционного проекта — это зависимость от времени денежных поступлений и платежей, связанных исклю­чительно с реализацией этого проекта, определяемая для всего расчетного периода. К денежным потокам проекта не относится движение денежных средств, возникающее в результате текущей деятельности предприятия. Денежный поток обычно состоит из локальных потоков, получаемых от следующих видов деятельности: инвестиционной, операционной и финансовой.

Главным источником денежных поступлений предприятия яв­ляется его основная деятельность — производство и реализация продукции для завода, розничная торговля для магазина и т.п. – операционная деятельность. Для денежного потока от операционной деятельности:

- к притокам относятся выручка от реализации, а также про­чие и внереализационные доходы, в том числе поступления от средств, вложенных в дополнительные фонды;

- к оттокам — производственные издержки, налоги.

Под инвестиционной деятельностью понимается деятельность предприятия по осуществлению долгосрочных вложений, причем учитываются не только реальные, но и долгосрочные финансо­вые инвестиции. Для денежного потока от инвестиционной деятельности:

- к притокам относится продажа активов (возможно, услов­ная) в течение и по окончании проекта, поступления за счет уменьшения оборотного капитала;

- к оттокам относятся капитальные вложения, затраты на пусконаладочные работы, ликвидационные затраты в конце проек­та, затраты на увеличение оборотного капитала и средства, вло­женные в дополнительные фонды.

К финансовой деятельности относятся операции со средства­ми, внешними по отношению к инвестиционному проекту, т.е. поступающими не за счет осуществления проекта. Они состоят из собственного (акционерного) капитала предприятия и привле­ченных средств. Для денежного потока от финансовой деятельности:

- к притокам относятся вложения собственного (акционерно­го) капитала и привлеченных средств: субсидий и дотаций, заем­ных средств, в том числе и за счет выпуска предприятием соб­ственных долговых ценных бумаг;

- к оттокам относятся затраты на возврат и обслуживание зай­мов и выпущенных предприятием долговых ценных бумаг (в пол­ном объеме, независимо от того, были они включены в притоки или дополнительные фонды), а также при необходимости — на выплату дивидендов по акциям предприятия.

Группировка денежных потоков предприятия по видам деятель­ности значительно повышает аналитичность отчетной информа­ции.

Чистый денежный поток — это сумма денежных потоков от операционной, инвестиционной и финансовой деятельности. Иными словами, это разница между суммой всех поступлений денежных средств и суммой всех платежей за один и тот же период. Именно чистые денежные потоки различных периодов дис­контируются при оценке эффективности проекта.

Для ряда инвестиционных проектов невозможно четко разгра­ничить потоки по разным видам деятельности. В подобных случаях согласно Методическим рекомендациям допускается объединение некоторых (или всех) потоков.

Денежные потоки могут выражаться в текущих, прогнозных или дефлированных ценах в зависимости от того, в каких ценах выражаются на каждом шаге их притоки и оттоки.

Текущими называются цены, заложенные в проект без учета инфляции; прогнозными — цены, ожидаемые (с учетом инфля­ции) на будущих шагах расчета; дефлированными — прогнозные цены, приведенные к уровню цен фиксированного момента вре­мени путем деления на общий базисный индекс инфляции.

 

 

Элементы денежного потока могут быть либо независимыми, либо связанными между собой. Временные периоды чаще всего предпо­лагаются равными. Предполагается, что элементы денежного потока явля­ются однонаправленными, т.е. нет чередования оттоков и притоков денежных средств. Также считается, что генерируемые в рамках од­ного временного периода поступления имеют место либо в его нача­ле, либо в его конце, т. е. они не распределены внутри периода, а сконцентрированы на одной из его границ. В первом случае поток называется потоком пренумерандо (авансовый поток), или авансовым, во втором — по­током постнумерандо.

На практике большее распространение получил поток постнуме­рандо, в частности, именно этот поток лежит в основе методик ана­лиза инвестиционных проектов.

 

Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения двух задач: (а) прямой, т.е. проводится оценка с позиции будущего (реализуется схема наращения); (б) обратной, т.е. проводится оцен­ка с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования).

Прямая задача предполагает суммарную оценку наращенного де­нежного потока, т.е. в ее основе лежит будущая стоимость. В част­ности, если денежный поток представляет собой регулярные начис­ления процентов на вложенный капитал (Р) по схеме сложных про­центов, то в основе суммарной оценки наращенного денежного потока лежит формула

Будущая стоимость исходного денежного потока постнумерандо FV_pst может быть оценена как сумма наращен­ных поступлений, т. е. в общем виде формула имеет вид:

Обратная задача предполагает суммарную оценку дисконтирован­ного (приведённого) денежного потока. Поскольку отдельные элементы денежного потока генерируются в различные временные ин­тервалы, а деньги имеют временную ценность, непосредственное их суммирование невозможно. Основным результатом расчета является определение общей величины приведенного денежного потока.

Используемые при этом расчетные формулы различны в зависимости от вида потока — постнумерандо или пренумерандо. Именно обратная задача является ос­новной при оценке инвестиционных проектов.

В частности, приведенная стоимость денежного потока постнумерандо PV_pst в общем случае может быть рассчитана по формуле:

Для потоков пренумерандо формулы трансформируются следующим образом:

Одним из ключевых понятий в финансовых и коммерческих рас­четах является понятие аннуитета. Логика, заложенная в схему ан­нуитетных платежей, широко используется при оценке долговых и долевых ценных бумаг, в анализе инвестиционных проектов, а так­же в анализе аренды.

Аннуитет представляет собой однонаправленный денежный поток, элементы которого одинаковы по величине и имеют место через равные временные интервалы. Если число равных временных интервалов ограничено, ан­нуитет называется срочным. В этом случае:

Для оценки будущей и приведенной стоимости аннуитета можно пользоваться вышеприведенными формулами, вместе с тем благода­ря специфике аннуитетов в отношении равенства денежных поступ­лений они могут быть существенно упрощены.

В частности, для решения прямой задачи оценки срочных аннуи­тетов постнумерандо и пренумерандо при заданных величинах регу­лярного поступления (А) и процентной ставке (r) можно воспользо­ваться формулами:

Экономический смысл FM3(r,n), называемого мультиплицирую­щим множителем для аннуитета, заключается в следующем: он пока­зывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу (например один рубль) к концу срока его действия. Предполагается, что производится лишь начисление де­нежных сумм, а их изъятие может быть сделано по окончании срока действия аннуитета.

Для решения обратной задачи оценки срочных аннуитетов постнумерандо и пренумерандо, являющейся основной при анализе инвести­ционных проектов, денежные притоки которых имеют вид аннуитетных поступлений, можно воспользоваться формулами:

Экономический смысл FM4(r,n), называемого дисконтирующим множителем для аннуитета, заключается в следующем: он показыва­ет, чему равна с позиции текущего момента величина аннуитета с регулярными денежными поступлениями в размере одной денеж­ной единицы, продолжающегося п равных периодов с заданной процентной ставкой r. Значения этого множите­ля также табулированы.

При выполнении некоторых инвестиционных расчетов использу­ется техника оценки бессрочного аннуитета. Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время (50 и более лет). Математически это означает, что Его иногда называют вечной рентой.

 

В этом случае прямая задача смысла не имеет. Что касается об­ратной задачи, то ее решение для аннуитета постнумерандо делается на основе формулы:

Дисконтированная стоимость бессрочного аннуитета пренумерандо:

 

Выше были рассмотрены вопросы сопоставимости денежных сумм, относящихся к разным моментам времени. Однако в инве­стиционной практике постоянно приходится считаться с коррек­тирующим фактором инфляции.

 

В общем случае под инфляцией понимают повышение среднего уровня цен в экономике или на конкретный вид ресурсов (материальных, трудовых, финансовых и т.д.), продукции, услуг, а также снижение покупательной способности денег.

Существование инфляции при­водит к несоответствию между ценами прошлых, текущих и будущих периодов, а следовательно, денежными выплатами и поступлениями фирмы вследствие снижения общей покупательной способности денег.

Для учета влияния инфляции на хозяйственные процессы экономисты ис­пользуют специальные показатели — индексы цен, которые служат индикатором изменения покупательной способности денег.

Наиболее общим индексом является дефлятор ВВП, отражающий измене­ние цен по всем видам товаров и услуг, производимых национальной эконо­микой.

Индекс потребительских цен характеризует изменение во времени общего уровня цен и тарифов на товары и услуги, приобретаемые населением для не­производственного потребления.

Он определяется на основе сравнения вы­борки цен товаров и услуг, составляющих так называемую потребительскую корзину. В нее входят продукты питания, оплата жилья, одежда и транспорт­ные услуги. Его структуру и методологию расчета можно найти на http://www. gks.ru/free_doc/new_site/prices/ipc_met.htm.

Индекс промыш­ленных цен составлен на основе выборки оптовых цен на производимую продукцию.

Рассмотренные индексы цен применяются для перевода стоимости, выра­женной в номинальных денежных единицах, в реальные (постоянные) денеж­ные единицы.

 

С целью учета фактора инфляции на практике субъекты хозяйственной деятельности обычно включают ее в стоимость реализации производимых то­варов и услуг путем индексации: к норме процента (цене), которая задает требуемый уровень доходности операции (цены), прибавляется величина, ком­пенсирующая по предположению инвестора потери от инфляционного обесценения капитала.

Одним из первых подобный способ разработал американский экономист-математик И.Фишер.

где i_р — реальная ставка; i_н — номинальная ставка; α — уровень инфляции.

Величина α + i_рα называется инфляционной премией.

 

Влияние инфляции при оценке денежных потоков может учитываться дву­мя основными способами.

Первый способ — прогнозирование денежного потока без поправки на инфляцию (т.е. в постоянных ценах); соответственно, инфляционная премия должна исключаться из цены капитала (ставки дискон­тирования).

В качестве преимущества этого подхода следует отметить сопоставимость стоимостных показателей различных периодов.

В целом этот метод относительно прост, но требует чтобы инфляция одинаково влияла на все денежные потоки проекта, включая амортизацию.

Поскольку на практике это не выполняется, данный спо­соб не нашел широкого применения в мировой практике.

В соответствии со вторым способом цену капитала оставляют номиналь­ной, а денежные потоки корректируют на соответствующие темпы инфляции (т.е. расчеты осуществляются в номинальных или текущих ценах). При этом могут быть использованы разные индексы для цен реализации, переменных затрат, постоянных расходов и т.д.

Преимуществами такого подхода являются более детальное и реальное отражение движения денежных потоков и, соответственно, — близкие к действительности значения критериев эффективности.

Однако при расчетах в текущих ценах картина развития проекта становится менее наглядной. Например, выручка от реализации продукции может рас­ти вследствие прогнозируемого темпа роста цен, при этом натуральные объемы производства могут оставаться на одном и том же уровне или даже снижаться.

 

Теоретически если инфляция однородна, то она не будет оказывать влияния на эффективность проекта, поскольку рост денежных потоков в этом случае будет компенсироваться снижением стоимости денег

На практике инфляция не является однородной и оказывает разноплановое влияние на денежные потоки. Например, цены на энергоносители и другие сырьевые товары часто опережают среднее изменение цен в экономике, в то же время рост заработной платы может запаздывать по сравнению с измене­нием общего индекса. А такой важнейший элемент денежного потока, как амортизация, формально остается постоянным, поскольку износ начисляется на первоначальную стоимость активов.

 

Стоимость капитала и ее роль в оценке инвестиционных проектов

Любая компания нуждается в источниках средств для того, чтобы финансировать свою деятельность как с позиции перспективы, так и в плане текущих операций. Привлечение того или иного источника финансирования связа­но для компании с определенными затратами: акционерам нужно выплачивать дивиденды, банкам — проценты за предоставленные ими ссуды, инвесторам — проценты за сделанные ими инвестиции и др. Общая сумма средств, которую нужно уплатить за использование определенного объема финансовых ресурсов, выраженная в процен­тах к этому объему, называется стоимостью капитала (cost of capital).

Концепция стоимости капитала является одной из базовых в тео­рии капитала. Она не сводится только к исчислению относительной величины денежных выплат, которые нужно перечислить владель­цам, предоставившим финансовые ресурсы, но также характеризует тот уровень рентабельности инвестированного капитала, который должна обеспечивать фирма, чтобы не уменьшить свою рыночную стоимость.

Стоимость любого источника финансирования различна, поэтому стоимость капитала по фирме в целом находят по формуле средней арифметической взвешенной. Показатель исчисляется в процентах и, как правило, по годовым данным. Основная сложность при расчетах заключается в исчислении стоимости единицы капитала, полученно­го из конкретного источника средств.

Показатель, характеризующий относительный уровень общей сум­мы расходов на поддержание оптимальной структуры долгосрочных источников финансирования фирмы, как раз и характеризует стои­мость авансированного в ее деятельность капитала и носит название средневзвешенной стоимости капитала (Weighted Average Cost of Capital, WACC). Этот показатель отражает сложившийся на пред­приятии минимум возврата на вложенный в его деятельность капи­тал, его рентабельность, и рассчитывается по формуле средней ариф­метической взвешенной по нижеприведенному алгоритму:

где k_j стоимость j-го источника средств, d_j удельный вес j-го источника средств в общей их сумме.

Не только собственно расчет значения WACC, но и обоснован­ность применения этого показателя в аналитических расчетах связа­ны с определенными оговорками и условностями. В частности, при анализе инвестиционных проектов использование WACC в качестве коэффициента дисконтирования возможно лишь в том случае, если имеется основание полагать, что новые и существующие инвестиции имеют одинаковую степень риска и финансируются из различных источников, являющихся типовыми для финансирования инвестици­онной деятельности в данной компании.