Оценка земли как опциона девелопмента

Для применения теории оценки опционов необходимо обладать специ­ализированными математическими знаниями. Однако существуют упро­щенные модели расчетов. Одна из самых простых формул оценки опционов, применяемых для оценки недвижимого имущества, была разработана экономистом Паулем Самуэльсоном (PaulSamuelson) и его партнером-математиком Генри МакКином (Henry МсКеап) в 1965 г. для оценки бес­срочных американских варрантов (т. е. бессрочных опционов «колл», ко­торые могут быть исполнены в любое время, обеспечены активом и приносят дивиденды). Модель Самуэльсона—МакКина, как оказалось, была очень схожа с теорией реальных опционов, впоследствии разрабо­танной Робертом Макдоналдом и Дэниелом Сеигэлем, а также Джозефом Виллиамсом, Деннисом Капоззой, и другими.

Хотя данную модель следует рассматривать в качестве упрощенной, не отражающей все стороны сделки, она может иметь практическую цен­ность при определении стоимости незастроенного участка земли, ожидае­мых доходов и оптимизации выбора времени строительства, необходимых для реализации девелоперского проекта. Кроме того, модель Самуэльсона-МакКина достаточно проста и может быть понята без специализирован­ных математических знаний, а также легко применена без довольно сложных инструментов расчетов. Однако, несмотря на простоту, данная модель пред­ставляет собой концептуально последовательную оценку и оптимальную модель девелопмента.

Для расчетов по модели Самуэльсона—МакКина необходимы три по­казателя, которые описывают недвижимое имущество и рынки капитала: безрисковая процентная ставка, ставка доходности на вложенный капитал и стандартное отклонение стоимости недвижимости. Обозначим безрис­ковую ставку как r_f, ставку доходности па вложенный капитал как у.

В качестве безрисковой ставки доходности использовалась ставка по долгосрочным еврооблигациям Российской Федерации, которая на дату анализа составляет 7—9%. Норма доходности на вложенный капитал для объектов коммерческой недвижимости в Москве составляет 18—24%¹. Стандартное отклонение стоимости построенной недвижимости обозна­чим как S. Данное стандартное отклонение рассчитывается по уже постро­енным и введенным в действие объектам коммерческой недвижимости, а не по свободным земельным участкам. В России стандартное отклоне­ние для объектов коммерческой недвижимости составляет 18—27%. При­меняя данные показатели, по нижеприведенной формуле можно опреде­лить эластичность опциона .

(7.9)

К примеру, если =8%, y= 18% и S=25%, то =4,74.

Кроме эластичности опциона другими показателями, которые влияют на стоимость рассматриваемой) земельного участка, являются стоимость построенной недвижимости и стоимость строительно-монтажных работ наиболее выгодного проекта, который мог бы быть осуществлен на дан­ном участке земли. Предположим, V - рыночная стоимость введенной в эксплуатацию недвижимости, К — стоимость строительства (все затратыты на строительство, включая прибыль девелопера, без учета стоимости земли). Тогда, согласно формуле Самуэльсона — МакКина, стоимость не­застроеннойземли (L) можно определить:

L=(V*-K)(V/V*) (7.10)

В этой формуле V* — стоимость законченного проекта. Если предпо­лагаемая рыночная стоимость введенной в эксплуатацию недвижимости (V) ниже стоимости законченного проекта (V*), то в настоящее время земля должна оставаться незастроенной, если выше — то данный момент времени является оптимальным для немедленного начала строительства. Другими словами, V* — такая стоимость законченного проекта, при кото­рой оптимально начинать строительство. Стоимость законченного строи­тельства (V*) можно определить через функцию стоимости строительст­ва (К) и эластичности опциона (р):

V*=K / )(7.11)

Таким образом, / представляет собой отношение стоимости введенного в строй объекта недвижимости к стоимости строительства (без учета земли), которое показывает на немедленный оптимальный момент начала строительства. Это отношение — функция эластичности опциона, которая, в свою очередь, является функцией трех показателей: безрисковой ставки, ставки доходности на вложенный капитал и стан­дартного отклонения. Таким образом, отношение стоимости законченно­го проекта к стоимости введенной в эксплуатацию недвижимости в фор­муле Самуэльсона — МакКина является независимым от масштабности проекта (т. е. не зависит от размера земельного участка).

Таким образом, модель Самуэльсона — МакКина дает понимание не только о стоимости данного участка земли, но также и об оптимальном выборе времени строительства. В частности, данная модель характеризу­ет строительство, позволяя определить отношение стоимости завершен­ного проекта к затратам на строительство и тем самым определить опти­мальный момент начала строительства. Следует отметить, что данная модель не позволяет определить доходность, которая будет получена в ре­зультате реализации проекта. Ее использование целесообразно в качестве дополнения к традиционным методам инвестиционного анализа.

Определенная выше эластичность опциона отражает процент изме­нения стоимости незастроенной земли при 1%-ном изменении рыночной стоимости введенной в эксплуатацию недвижимости, а рисковая премия ожидаемой доходности, требуемой собственниками земли, должна быть пропорциональна этой эластичности, как представлено в формуле:

RP_L = RPp, (7.12)

где RP_L — рисковая премия для незастроенного участка земли (т. е. доход­ность при ставке выше безрисковой);

RPp — рисковая премия для построенных объектов на рынке.

Например, если рисковая премия на построенную собственность содержащую 350 базовых единиц, а эластичность незастроенного участка земли (р) ровна 4,74, то рисковая премия на ожидаемые дохода незастроенного участка должна составлять 17% (4,74 х 3,5%).

Взаимосвязь между волатильностью цен на рынке недвижимости и теку- щей нормой дохода, стоимостью земли и отношением стоимости закончен­ного проекта к затратам на строительство, как это используется в модели Самуэльсона МакКина, представлена в графическом виде на рис. 7.7.

Для практической иллюстрации изложенного материала обратимся к ги­потетическому примеру, где расчеты проведены в соответствии со стан­дартной техникой инвестиционного анализа. Итак, имеется участок зем­ли, на котором, при условии немедленного начала строительства, можно построить торговый центр рыночной стоимостью 8782,9 тыс. долл. (при­веденной на сегодняшний момент времени). По бюджету стоимость стро­ительства (без учета стоимости земли) будет составлять 6321,2 тыс. долл. Прибыль девелопера для данного типа объектов определена на уровне 20%. Следовательно, стоимость строительства с учетом прибыли девело­пера составляет 7585,44 тыс. долл. Таким образом, рыночная стоимость земли составляет 1197,5 тыс. долл. После проведенного макроэкономиче­ского анализа, были приняты следующие условия, учтенные при расчете эластичности: беспроцентная ставка составляет 8%, ставка доходности на вложенный капитал — 18%, стандартное отклонение стоимости - 25%. Таким образом, подставляя данные в формулу эластичности, получаем:

= (18% - 8% + (25%)²/2 + [(8% - 18% - (25%)²/2)² +

+ 2(8%)(25%)²] ^|/2)/(25%)² - 4.74.

Следовательно, стоимость законченного проекта введенного в эксплу­атацию объекта недвижимости должна составлять:

V* = 7585,44(4,74/(4,74 - 1)) = 9613,6 тыс. долл.

Тогда стоимость земли будет составлять:

L = (9613,6,- 7585,44)(8782,9/9613,6)4,74 = 1321,5 тыс. долл.

Таким образом, стоимость земли составляет 1321,5 тыс. долл. против 1197,5 тыс. долл., рассчитанных выше. Следовательно, 124 тыс. долл. представляют собой опционную премию при немедленном начале стро­ительства. В данном примере стоимость законченного проекта построен­ной недвижимости составляет 9613,6 тыс. долл. Следовательно, при ры­ночной стоимости выше стоимости законченного проекта строительство будет выгодно. Следовательно, до того момента времени, пока приведен­ная рыночная стоимость построенной недвижимости не будет состав­лять минимум 9613,6 тыс. долл., земля должна оставаться незастроен­ной.

Если стоимость построенной собственности превысила порог V *, а земля все еще оставалась незастроенной, то премии опциона больше нет, и стоимость земли просто равняется NPV немедленного развития, исключительного из-за стоимости земли. Однако согласно предположе­ниям в модели Самуэльсона — МакКина, позволяя потенциальной сто­имости недвижимости расти выше V *, не осуществляя девелопмент, ин­вестор поступает не оптимально, и земля должна быть развита немед­ленно.

Опцион девелопмента, свойственный владельцам земли, имеет некото­рые специфические характеристики, которые отличают его от большинст­ва финансовых опционов (рис. 7.8)

ОПЦИОН ДЕВЕЛОПМЕНТА≠ФИНАНСОВЫЕ ОПЦИОНЫ

1 2 3 4

		Дисконтированная		Невозможность		Исполнение
Нет определенной		сущность.		с предельной		реальных
даты истечения		Между моментом		точностью		опционов
срока или срока		принятия решения		определить		конвертирует
платежа.		о строительстве		реальную		финансовый
Стоимость		и моментом завер­		стоимость земли		капитал
опциона тем		шения проекта				в физический
больше, чем		конъюнктура
дольше время.		рынка может
пока он не истечет		измениться

 

Рис. 7.8. Отличительные характеристики опциона девелопмента от финансового опцион