Глава ІV. Основные логические законы

Логику мы определили как науку о законах и формах познающего мышления. Вообще законом называют устойчивую, необходимую связь явлений. Законом логики естественно назвать устойчивую, необходимую связь мыслей.

Наиболее простые и необходимые связи между мыслями выражаются формально-логическими законами тождества, непротиворечия, исключенного третьего, достаточного основания. Эти законы в логике играют особо важную роль, являются наиболее общими, лежат в основе различных логических операций с понятиями, суждениями и используются в ходе умозаключений и доказательств. Первые три закона были выявлены и сформулированы Аристотелем. Закон достаточного основания сформулирован Лейбницем.

Формально-логические законы не могут быть отменены или заменены другими. Они имеют общечеловеческий характер: они едины для всех людей различных рас, классов, профессий. Эти законы сложились в результате многовековой практики человеческого познания. Они одновременно описывают основные свойства мышления (и в этом смысле тождественны объективным законам науки) и предписывают определенные правила мышления (в этом смысле аналогичны законам права и нравственности). Правильное мышление должно быть непротиворечивым, последовательным, определенным, обоснованным.

Современная математическая логика рассматривает законы логики как такие суждения, которые являются истинными только в силу своей логической формы, т. е. только на основании связи составляющих их суждений. Закон логики описывает такие связи между суждениями, при которых получаемое суждение истинно независимо от того, о чем говорит суждение: об атомах, доброте, животных. Таким образом, закон логики – сложное суждение, которое во всех строках построенной для него таблицы истинности принимает значение «истина».

 

Закон тождества

В этом законе выражается такое коренное свойство правильного мышления, как его определенность. Честь открытия этого закона принадлежит Аристотелю, который писал, что невозможно что-либо мыслить, если не мыслят что-то одно. Закон тождества можно сформулировать так: всякая мысль в процессе рассуждения должна оставаться тождественной самой себе. Формула этого закона такова: «Если А, то А» (а→а), «А эквивалентно А» (а≡а).

Это означает, что сколько бы ни повторялось в процессе рассуждения то или иное понятие или суждение, они должны сохранять одно и то же содержание и смысл. Соблюдение этого закона предохраняет мышление от расплывчатости, туманности, двусмысленности, позволяет достигнуть определенности и точности, являющимся существенными свойствами правильного мышления. Конечно, данный закон вовсе не запрещает нам изменять содержание наших понятий и суждений. Он требует лишь, чтобы мы фиксировали и отмечали такие изменения и в одном рассуждении в конкретной ситуации использовали слова только в одном значении.

Этот закон действует прежде всего в сфере понятий и проявляется в процессе их образования и использования. Если бы понятия не были определенными по своему содержанию и объему, то мы не смогли бы выделять их виды, производить над ними логические операции – определения, деления, обобщения и ограничения.

Действие закона тождества простирается и на суждения. Ведь наиболее глубокая сущность суждений – в отражаемых ими связях и отношениях действительности. И если эти связи и отношения определенны, то и суждение, верно отражающее их, не может быть неопределенным. Пожалуй, наиболее рельефно закон тождества проявляется в суждениях типа «Отрицательный результат тоже результат», «Суров закон, но он закон». Здесь налицо тождество рода и вида (в том смысле, что вид заключает в себе все признаки рода, хотя и не наоборот). Закон тождества распространяется и на область умозаключений, и на практику доказательства.

Из объективно действующего в нашем мышлении закона тождества вытекают определенные требования; их можно свести к двум:

1. Каждое понятие, суждение и т. д. должно употребляться в одном и том же, определенном смысле и сохранять его в процессе всего рассуждения.

2. Нельзя отождествлять различные мысли и нельзя тождественные мысли принимать за различные.

Неточность, двусмысленность наших рассуждений способна приводить к недоразумениям. Нарушение закона приводит к многочисленным логическим ошибкам. Они называются по-разному: «амфиболия» (двусмысленность), «смешение понятий», «путаница в понятиях», «подмена одного понятия другим» и т. д. Чаще всего они могут быть неосознанными, но могут использоваться и как софистическая уловка.

 

Приведем примеры.

· «Я навсегда покончил со старым», – сказал бандит, выходя из лавки антиквара.

· Он долго садился на лошадь со сломанной ногой.

· В своем последнем слове подсудимый сказал: «Дайте мне срок, и я исправлюсь».

· Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарство нужно принимать как можно больше.

· Кто учит кого-нибудь, тот хочет, чтобы его ученик стал мудрым и перестал быть невеждой. Он, значит, хочет, что ученик его стал тем, что он не есть, и перестал быть тем, что он есть теперь.

Следовательно, он хочет его привести бытия в небытие, то есть уничтожить.

 

Закон тождества – это общечеловеческий закон правильного построения мыслей в процессе рассуждения. Требуя определенности мысли, закон тождества, естественно, направлен против такого существенного недостатка, встречающегося в мышлении отдельных людей, как расплывчатость, неконкретность рассуждений. Последний может быть результатом поверхностного изучение предметов объективной действительности, но чаще закон тождества нарушают сознательно, преднамеренно, когда хотят исказить истинное положение вещей.

 

В речи огромное значение имеют следующие варианты закона тождества. Закон безусловного тождества (лат. principium identitatis) требует, чтобы мысли, имеющие одно и то же содержание и выраженные в одной и той же форме, считались тождественными, то есть признавались в логическом отношении не за различные мысли, но за одну и ту же мысль. Закон относительного тождества, или закон согласия (лат. principium convenientiae) – одна из форм закона тождества, согласно которой мысли, имеющие одно и то же содержание, должны считаться тождественными (составляющими одну и ту же мысль), хотя бы они были выражены в различной форме.

Лейбниц объединял закон тождества с законом непротиворечия и исключенного третьего в единый формально-логический закон.

 

Закон непротиворечия

С законом тождества органически связан закон непротиворечия. Если закон тождества выражает такую коренную черту правильного мышления, как определенность, то закон непротиворечия выражает его последовательность, непротиворечивость.

Аристотель, открывший этот закон, дал ему свою формулировку, утверждая: невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении; невозможно что-либо вместе утверждать и отрицать.

Суть закона может быть выражена так: два противоположных или противоречащих суждения об одном и том же предмете, который взят в одно и то же время и в одном и том же отношении, не могут быть одновременно истинными. Одно из них по необходимости ложное. Формула такого закона: «Неверно, что А и не-А» ().

 

Давайте проверим с помощью средств математической логики, что эта формула есть формула закона. Для этого построим таблицу истинности:

 

a		a &
И	Л	Л	И
Л	И	Л	И

 

В результате мы получили доказательство того, что данное высказывание является логически истинным, а значит – выражает закон.

 

Сфера действия закона непротиворечия весьма широка. Этот закон представляет собой прежде всего обобщение практики оперирования суждениями. В нем отражается закономерное отношение между двумя суждениями – утвердительным и отрицательным, отношение несовместимости их по истинности: если одно истинно, то другое непременно ложно.

Этот закон распространяется также и на понятия, а именно на отношения между ними. Это отношения несовместимости. Так, если лес «хвойный», то он не может быть «лиственным» (отношение соподчинения); если человек «щедрый», то он не может быть в то же время «нещедрым» (отношение противоречия) или «скупым» (отношение противоположности). Конечно, все это проявляется в процессе функционирования понятий.

Закон непротиворечия обнаруживается и в умозаключениях и доказательствах.

Этот закон предъявляет мышлению следующее требование. Чтобы наши мысли были истинными, они должны быть последовательными, непротиворечивыми. Или: в процессе любого рассуждения нельзя противоречить себе, отвергать свои собственные высказывания, принимаемые за истинные.

С нарушением требований закона непротиворечия тоже связаны логические ошибки. Они весьма разнообразны, но их общее наименование – «логические противоречия».

 

Образцом непоследовательности, когда по одному и тому же поводу высказываются взаимоисключающие, несовместимые положения, служат рассуждения полицейского надзирателя Очумелова в рассказе А.Чехова «Хамелеон». Меняются предположения о хозяине, которому могла бы принадлежать собака, укусившая человека за палец, – и вместе с этим меняются на прямо противоположные его оценки происшедшего. Отсюда и характерное название рассказа.

 

Противоречия могут быть в самом сочетании слов. В этом случае говорят «жареный лед», «круглый квадрат», «громкая тишина».

Логические противоречия часто допускаются в науке. Поэтому одно из важнейших условий построения научной системы – непротиворечивость исходных данных («непротиворечивость системы аксиом») и непротиворечивость вытекающих их них теоретических построений («непротиворечивость самой теоретической системы»). Если в науке обнаруживается какое-либо противоречие логического порядка, то его всячески стремятся устранить как помеху на пути познания истины. Логические противоречия нетерпимы и в повседневной речи. Человека перестают уважать, если он по одному и тому же поводу сегодня говорит одно, а завтра другое.

В чем же причина того, что некоторые люди противоречат сами себе по одному и тому же вопросу, взятому в одно и то же время и в одном и том же отношении? Наличие формально-логического противоречия в рассуждении может быть следствием недостаточно развитого, недисциплинированного, эклектического, сбивчивого мышления, когда, не задумываясь, могут сказать одно относительно данного объекта, немного погодя – прямо противоположное. В противоречие с самим собой обычно попадают растерявшиеся люди, которые по каким-либо субъективным соображениям пытаются отстоять явно ошибочное положение. Противоречивость высказываний может быть и результатом недомыслия, незнания дела, о котором идет речь в данном конкретном рассуждении.

Для того, чтобы правильно пользоваться законом непротиворечия, необходимо знать одно важное обстоятельство. Закон непротиворечия гласит: две противоположные мысли, высказанные одновременно по одному и тому же вопросу, в одном и том же отношении, не могут быть сразу обе истинными. Но в законе ничего не говорится о том, могут ли они быть обе ложными. Это очень точно выразил еще Р. Декарт на следующем примере с двумя спорщиками: «всякий раз, когда два человека придерживаются противоположных мнений об одном и том же, несомненно, что по крайней мере один из них ошибается или даже ни один из них не владеет истиной».

Надо иметь в виду, что иногда нечестные оппоненты, зная, что логическое противоречие – ахиллесова пята любого рассуждения, пытаются приписать такое противоречие высказываниям своего противника, а затем критиковать это надуманное ими противоречие.

В логике законы тождества и непротиворечия дополняют друг друга; более того, они составляют единство, и (в широком понимании) можно сказать, что второй закон вытекает из первого. Закон тождества требует, чтобы каждая мысль, которая встречается в данном рассуждении, при повторении имела одно и то же определенное, устойчивое содержание. Если в процессе данного рассуждения мысль изменит содержание, то правильный вывод сделать невозможно. Закон непротиворечия говорит: особенно ошибочно, если в содержание мысли при повторении будет вложено противоположное содержание. Такова связь этих законов.

 

Закон исключенного третьего

С законом непротиворечия, в свою очередь, тесно связан закон исключенного третьего. Как установлено выше, закон непротиворечия гласит, что утверждение и отрицание одного и того же не могут быть вместе истинными: одно из них непременно ложно. Но могут ли они быть одновременно ложными? На этот вопрос отвечает закон исключенного третьего. В нем тоже выражается (и конкретизируется) определенность мышления, его последовательность, непротиворечивость.

Открытый Аристотелем, этот закон гласит: два противоречащих высказывания об одном и том же предмете не могут быть вместе ложными: одно из них по необходимости истинно. Формула этого закона: «А или не-А» (a ).

Не всюду там, где действует закон непротиворечия, действует и закон исключенного третьего. Но всюду, где он проявляет свою силу, проявляется и закон противоречия. Как и закон непротиворечия, закон исключенного третьего – результат обобщения практики применения суждений. Но если в законе непротиворечия выражаются их отношения по истинности, то в законе исключенного третьего – по ложности. Он действует в отношениях между противоречащими (контрадикторными) суждениями (А – О, Е – I).

Чтобы понять принципиальный смысл требований этого закона, вспомним историю с буридановым ослом. Как гласит легенда, он сдох от голода. Ибо так и не смог выбрать одну их совершенно одинаковых охапок сена. Перед человеком нередко тоже встает дилемма, но уже иная: выбирать не из одинаковых, а из взаимоотрицающих высказываний. Закон исключенного третьего как раз и предъявляет требование выбора – одного из двух – по принципу «или – или», tertium non datur (третьего не дано). Он означает, что при решении альтернативного вопроса нельзя уклоняться от определенного ответа; нельзя искать что-то промежуточное, среднее, третье.

С такого рода альтернативами человек сталкивается довольно часто. Еще в Древнем Риме родилась крылатая фраза: «Aut Caesar, aut nihil» (буквально «Или Цезарь, или ничего»), которую иногда употребляют в обобщенном смысле: «Все или ничего».

 

Нарушение требования выбора проявляется в разных формах. Иногда сам вопрос сформулирован неальтернативно. С давних пор до нас дошла шутка: «Перестал ли ты бить своего отца?». Как правильно ответить? Если «перестал», значит, бил. Если же «не перестал», значит, продолжаешь бить. Тут как раз возможно третье: «Я его не бил и не бью».

Но если вопрос сформулирован правильно, то уклонение от определенного ответа на него, поиски чего-то третьего будут ошибкой. Она свойственна людям нерешительным, неуверенным в себе или просто беспринципным.

 

Закон исключенного третьего формулирует очень важное требование к нашим рассуждениям, теоретическим исследованиям: всякий раз, когда между утверждением и отрицанием того или иного понятия нет среднего, надо устранить неопределенность и выявить, что из них ложно и что истинно. Если установлено, что данное суждение ложно, то из этого закономерно следует, что противоречащее ему суждение необходимо истинно.

Логика давно предупреждает, что применять закон исключенного третьего не следует при ответе на такие вопросы, когда субъект по объему является более широким понятием, чем предикат. Так, например, можно ли назвать животное вообще млекопитающим? В данном случае положительный и отрицательный ответы будут ложными. Животное вообще может быть и млекопитающим, но может и не быть таковым.

Правильное применение закона исключенного третьего имеет важное значение во всех наших рассуждениях по поводу самых обычных вещей и явлений житейского обихода. На вопрос: вкусный или невкусный обед, счастлив человек или несчастлив, по принципу закона исключенного третьего отвечать нельзя. Ни в одном из этих вопросов нет противоречащих понятий, а значит, возможно третье, среднее. В самом деле, обед не обязательно вкусный или невкусный, он может быть среднего качества; человек не обязательно должен быть либо счастлив, либо несчастлив, он может находиться в состоянии «покоя и воли».