Решение задач линейного программирования графическим методом,

Решетите задачи линейного программирования по математической модели графическим методом,

1. L() = 3 x 1 + х 2→ max при ограничениях:	2. L() = 2 x 1 — 10 x 2 → min при ограничениях:
3. L() = 2 x 1 + 3 x 2 → max при ограничениях:	4. L() = 3 x 1 + 5 х 2→ max при ограничениях:
5. L() = 4 x 1 + 6 x 2 → min при ограничениях:	6. L() = 4 x 2 → min при ограничениях:
7.. L() = 2 x 1 + 3 x 2 → max при ограничениях:	8. L() = x 1 + x2 → max (min) при ограничениях:

2. Составить математическую модель задачи и решить ее графическим способом

1. В суточный рацион включают два продукта питания П₁ и П₂, причем продукта П₁ должно войти в дневной рацион не более 200 ед. Стоимость 1 ед. продукта П₁ составляет 2 р., про­дукта П₂ — 4р. Содержание питательных веществ в 1 ед. про­дукта, минимальные нормы потребления указаны в табл. 20.2.

Определить оптимальный рацион питания, стоимость ко­торого будет наименьшей.

2. Фирма выпускает изделия двух типов: А и В. При этом используется сырье четырех видов. Расход сырья каждого вида на изготовление единицы продукции и запасы сырья заданы в таблице. Продолжите ее заполнение.

Запасы сырья 1-го вида составляют 21 ед., 2-го вида — 4 ед., 3-го вида — 6 ед. и 4-го вида — 10 ед. Выпуск одного из­делия типа А приносит доход 300 р., одного изделия типа В — 200р.

Составить план производства, обеспечивающий фирме наи­больший доход.

3. Обработка деталей А и В может производиться на трех станках, причем каждая деталь должна последовательно об­рабатываться на каждом из станков. Прибыль от реализации детали А — 100 р., детали В — 160 р. Исходные данные при­ведены в табл. 20.4.

Определить производственную программу, максимизирую­щую прибыль при условии: спрос на деталь А - не менее 300 шт., на деталь В - не более 200 шт.

3. Индивидуальные задания.

Решение задач линейного программирования Симплекс методом,

УПРАЖНЕНИЯ

Решить следующие задачи симплексным методом.

 

1. L() = x ₁ — 3 x ₂ — 5 x ₃ — х ₄ → max

при ограничениях:

2. L() = x ₁ + 2 x ₂ + 3 x ₃ → min

при ограничениях:

 

 

3. L() = —2 x ₁ — x ₂ + x ₃ + x ₄ → max

при ограничениях:

 

 

4. L() = 3 x ₁ + x ₂ + 2 x ₃ → min

при ограничениях:

 

5. L() = x ₁ + х ₂ + x ₃ → max

при ограничениях:

 

6. L() = x ₁ + 2 х ₂ + 2 х ₃ → min

при ограничениях:

 

7. L() = 3 x ₁ + x ₂ + x ₃ + x ₄ → max

при ограничениях:

 

 

8. L() = x ₁ - 5 x ₂ – x ₃ → max

при ограничениях:

 

 

9. L() = x ₁ + х ₂ + x ₃ + x ₄ → min

при ограничениях:

 

10. L() = 3 x ₁ + 5 x ₂ + 4 x ₃ → max

при ограничениях:

 

 

11. Механический завод при изготовлении двух типов дета­лей использует токарное, фрезерное и сварочное оборудование. При этом обработку каждой детали можно вести двумя раз­личными технологическими способами. Необходимые исход­ные данные приведены в табл. 21.9.

Составить оптимальный план загрузки оборудования, обес­печивающий заводу максимальную прибыль.

12. Торговая фирма для продажи товаров трех видов ис­пользует ресурсы: время и площадь торговых залов. Затраты ресурсов на продажу одной партии товаров каждого вида да­ны в табл. 21.10. Прибыль, получаемая от реализации одной партии товаров 1-го вида, — 5 усл. ед., 2-го вида — 8 усл. ед., 3-го вида — 6 усл. ед.

Определить оптимальную структуру товарооборота, обес­печивающую фирме максимальную прибыль.

13. Фирма выпускает четыре пользующихся спросом изде­лия, причем месячная программа выпуска составляет 10 изде­лий типа 1 и 3, 200 изделий типа 2 и 120 изделий типа 4. Нормы затрат сырья на единицу различных типов изделий приведены в табл. 21.11.

Прибыль от реализации изделий типа 1 равна 6 усл. ед., изделий типа 2 — 2 усл. ед., изделий типа 3 — 2,5 усл. ед. и изделий типа 4 — 4 усл. ед.

Определить, является ли месячная программа выпуска из­делий оптимальной, и если нет, то определить оптимальную месячную программу и дополнительный доход, который фир­ма может при этом получить.

14. Металлургический завод из металлов A ₁, A ₂, А ₃ может выпускать сплавы B ₁, В ₂, В ₃. В течение планируемого пери­ода завод должен освоить не менее 640 т металла A ₁ и 800 т металла А ₂, при этом металла А ₃ может быть израсходовано не более 860 т.

Определить минимальные затраты, если данные о нормах расхода и себестоимость даны в табл. 21.12.

15. Ткань трех артикулов производится на ткацких станках двух типов с различной производительностью. Для изготов­ления ткани используются пряжа и красители. В табл. 21.13 указаны мощности станков в тысячах станко-часов, ресурсы пряжи и красителей в 1000 кг, производительности станков в метрах за час, нормы расхода пряжи и краски в килограммах на 1000 м и цена 1 м ткани.

По этим исходным данным решить следующие задачи:

1) определить оптимальный ассортимент, максимизирую­щий товарную продукцию предприятия;

2) приняв условие, что количество тканей трех артикулов находится в отношении 2:1:3, определить, какое мак­симальное количество комплектов ткани может выпус­тить предприятие;

3) определить оптимальный ассортимент, максимизирую­щий доход предприятия, если цена 1 м ткани составляет 8, 5 и 15 усл. ед. соответственно;

4) решить задачу (1) при условии, что станки 1-го типа ткань первого артикула не производят.

***