Понятие интегрирования ДУ. Порядок ДУ. Интегральные кривые. Общее и частное решение ДУ. Граничные и начальные условия.

Понятие интегрирования ДУ. Порядок ДУ. Интегральные кривые. Общее и частное решение ДУ. Граничные и начальные условия.

Уравнение первого порядка, разрешённые относительно производной.

Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши (формулировка). Метод изоклин.

Интегрирование ДУ 1-го порядка с разделяющимися переменными.

Интегрирование однородных ДУ с разделяющимися переменными и приводящихся к ним.

Интегрирование линейных ДУ первого порядка. Метод вариации произвольной постоянной. Метод подстановки.

Уравнение Бернулли.

Уравнение Риккати.

Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

ДУ 1-го порядка, не разрешенные относительно производной. Метод введения параметра. Различные случаи.

Уравнение Лагранжа, Клеро.

ДУ высшего порядка, допускающие понижение порядка. Простейшие случаи

Понижения порядка. Теорема Коши о существовании и единственности

решения (формулировка).

Общее решение линейного ДУ n-го порядка. Определитель Вронского.

Фундаментальная система решений. Формула Остроградского-Лиувилля.

Решение линейного обыкновенного дифференциального уравнения 2-го

Порядка.

14.Линейные однородные обыкновенные дифференциальные уравнения n-го

порядка с постоянными коэффициентами. Случай простых корней

Характеристического уравнения.

15.Линейные однородные обыкновенные дифференциальные уравнения n-го

порядка с постоянными коэффициентами. Случай кратных корней

Характеристического уравнения.

16.Общее решение линейного неоднородного обыкновенного дифференциального

Уравнения n-го порядка. Метод вариации постоянных Лагранжа.

17.Линейное неоднородное обыкновенное дифференциальное уравнение n-го

Порядка с постоянными коэффициентами. Метод подбора частного решения.

Уравнения, приводящиеся к ДУ с постоянными коэффициентами. Уравнение

Эйлера. Уравнение Бесселя при n=1/2.

19.Системы ДУ. Основные понятия и определения. Нормальная форма Коши.

Задача Коши. Первые интегралы С.О.Д.У.

Метод интегрируемых комбинаций. Симметричная форма записи С.О.Д.У.

Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (С.Л.О.Д.У.).

Свойства решений.

Определитель Вронского. Условия линейной зависимости и независимости

Решений линейных С.О.Д.У.

Матрица Коши. Фундаментальная система решений С.Л.О.Д.У.

Формула Остроградского-Лиувилля.

Общее решение линейной неоднородной системы О.Д.У. Метод вариации

Постоянных. Формула Коши.

Системы линейных однородных обыкновенных дифференциальных уравнений с

Постоянными коэффициентами. Случай простых собственных значений

(вещественных и комплексных).

Системы линейных однородных обыкновенных дифференциальных уравнений с

Постоянными коэффициентами. Случай кратных собственных значений

(вещественных и комплексных).

Линейная нормализация системы линейных однородных обыкновенных

Дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Жордановы

Цепочки. Структура жордановой формы матрицы ДУ в нормальной форме.

Нахождение частных решений в системах линейных неоднородных обыкновенных

Дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод вариации

Постоянных.

Нахождение частных решений в системах линейных неоднородных обыкновенных

Дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод

Неопределенных коэффициентов (случай квазимногочленов в качестве

Неоднородной части).

Линейные краевые задачи для дифференциальных уравнений. Функция Грина.

Свойства функции Грина.

31.Числовые ряды. Основные понятия и определения. Свойства сходящихся

Числовых рядов. Необходимый признак сходимости ряда.

Критерий Коши сходимости ряда. Знакопостоянные ряды. Признаки сходимости

Знакопеременного ряда.

И Дирихле.

Функциональные последовательности и ряды. Определения сходимости и

Функционального ряда.

Функционального ряда.

Ряды Фурье.

Дан предварительный список экзаменационных вопросов.

Понятие интегрирования ДУ. Порядок ДУ. Интегральные кривые. Общее и частное решение ДУ. Граничные и начальные условия.