Уравнение первого порядка, разрешённые относительно производной.

Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши (формулировка). Метод изоклин.

Интегрирование ДУ 1-го порядка с разделяющимися переменными.

Интегрирование однородных ДУ с разделяющимися переменными и приводящихся к ним.

Интегрирование линейных ДУ первого порядка. Метод вариации произвольной постоянной. Метод подстановки.

Уравнение Бернулли.

Уравнение Риккати.

Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

ДУ 1-го порядка, не разрешенные относительно производной. Метод введения параметра. Различные случаи.

Уравнение Лагранжа, Клеро.

ДУ высшего порядка, допускающие понижение порядка. Простейшие случаи

Понижения порядка. Теорема Коши о существовании и единственности

решения (формулировка).

Общее решение линейного ДУ n-го порядка. Определитель Вронского.

Фундаментальная система решений. Формула Остроградского-Лиувилля.

Решение линейного обыкновенного дифференциального уравнения 2-го

Порядка.

14.Линейные однородные обыкновенные дифференциальные уравнения n-го

порядка с постоянными коэффициентами. Случай простых корней

Характеристического уравнения.

15.Линейные однородные обыкновенные дифференциальные уравнения n-го

порядка с постоянными коэффициентами. Случай кратных корней

Характеристического уравнения.

16.Общее решение линейного неоднородного обыкновенного дифференциального

Уравнения n-го порядка. Метод вариации постоянных Лагранжа.

17.Линейное неоднородное обыкновенное дифференциальное уравнение n-го

Порядка с постоянными коэффициентами. Метод подбора частного решения.

Уравнения, приводящиеся к ДУ с постоянными коэффициентами. Уравнение

Эйлера. Уравнение Бесселя при n=1/2.

19.Системы ДУ. Основные понятия и определения. Нормальная форма Коши.

Задача Коши. Первые интегралы С.О.Д.У.

Метод интегрируемых комбинаций. Симметричная форма записи С.О.Д.У.

Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (С.Л.О.Д.У.).

Свойства решений.

Определитель Вронского. Условия линейной зависимости и независимости

Решений линейных С.О.Д.У.

Матрица Коши. Фундаментальная система решений С.Л.О.Д.У.

Формула Остроградского-Лиувилля.

Общее решение линейной неоднородной системы О.Д.У. Метод вариации

Постоянных. Формула Коши.

Системы линейных однородных обыкновенных дифференциальных уравнений с

Постоянными коэффициентами. Случай простых собственных значений

(вещественных и комплексных).

Системы линейных однородных обыкновенных дифференциальных уравнений с

Постоянными коэффициентами. Случай кратных собственных значений

(вещественных и комплексных).

Линейная нормализация системы линейных однородных обыкновенных

Дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Жордановы

Цепочки. Структура жордановой формы матрицы ДУ в нормальной форме.

Нахождение частных решений в системах линейных неоднородных обыкновенных

Дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод вариации

Постоянных.

Нахождение частных решений в системах линейных неоднородных обыкновенных

Дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод

Неопределенных коэффициентов (случай квазимногочленов в качестве

Неоднородной части).

Линейные краевые задачи для дифференциальных уравнений. Функция Грина.

Свойства функции Грина.

31.Числовые ряды. Основные понятия и определения. Свойства сходящихся

Числовых рядов. Необходимый признак сходимости ряда.

Критерий Коши сходимости ряда. Знакопостоянные ряды. Признаки сходимости

Ряда («признак sup»). Признаки сравнения.

Признаки Даламбера, Коши сходимости знакопостоянных рядов.

Интегральный признак сходимости Маклорена-Коши.

Абсолютная и условная сходимость знакопеременного ряда. Признак Лейбница